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正确率60.0%复数$$z=\operatorname{c o s} ( \frac{3 \pi} {2}-\theta\} )+i \operatorname{s i n} ( \pi+\theta)， \， \， \theta\in( 0， \frac{\pi} {2} )$$的对应点在$${{(}{)}}$$
C
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2、['复平面内的点、复数及平面向量'， '平面向量基本定理'， '平面向量共线的坐标表示']正确率60.0%两个复数$$z_{1}=a_{1}+b_{1} i， \， \， \， z_{2}=a_{2}+b_{2} i， \， \， \， \， \， ( \， a_{1}， \， \， b_{1}， \， \， a_{2}， \， \， b_{2}$$都是实数且$$z_{1} \neq0， \， \， z_{2} \neq0 )$$，对应的向量在同一直线上的充要条件是（）
D
A.$$\frac{b_{1}} {a_{1}} \cdot\frac{b_{2}} {a_{2}}=-1$$
B.$$a_{1} a_{2}+b_{1} b_{2}=0$$
C.$$\frac{b_{1}} {a_{1}}=\frac{b_{2}} {a_{2}}$$
D.$$a_{1} b_{2}=a_{2} b_{1}$$
3、['复平面内的点、复数及平面向量'， '向量的线性运算']正确率80.0%已知$$\overrightarrow{O A}=( 5，-1 )$$，$$\overrightarrow{O B}=( 3， 2 )$$，则$$\overrightarrow{A B}$$在复平面上所对应的复数是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{5}{−}{i}}$$
B.$${{3}{+}{2}{i}}$$
C.$${{2}{−}{3}{i}}$$
D.$$- 2+3 i$$
4、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的除法']正确率60.0%设复数$${{z}}$$满足$$( 2-\mathrm{i} ) z=2+\mathrm{i}，$$则$${{z}}$$在复平面内对应的点位于（）
A
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的乘法']正确率60.0%已知复数$$z=i ~ ( 1-i ) ~， ~ z$$在复平面内对应的点$$Z ~ ( \textbf{x}， \ y )$$位于（）
A
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
6、['复平面内的点、复数及平面向量']正确率60.0%在复平面内，一个正方形的$${{3}}$$个顶点对应的复数分别是$$1+2 \mathrm{i}， ~-2+\mathrm{i}， ~ 0$$，则第$${{4}}$$个顶点对应的复数为（）
B
A.$$- 1+2 \mathrm{i}$$
B.$$- 1+3 \mathrm{i}$$
C.$${{3}{i}}$$
D.$$- \frac{1} {2}+3 \mathrm{i}$$
7、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的乘法']正确率80.0%复数$$z=( 2-3 \mathrm{i} ) ( 1+2 \mathrm{i} )$$在复平面内对应的点位于（）
A
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
8、['复平面内的点、复数及平面向量'， '共轭复数'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%在复平面内，复数$$z=\frac{2 0-5 \mathrm{i}} {9+2 \mathrm{i}}$$的共轭复数对应的向量$$\overrightarrow{O Z^{\prime}}$$为（）$${}$$
A
A.
B.
C.
D.
正确率60.0%设复数$$z=\frac{2 \mathrm{i}} {1+\mathrm{i}}$$(其中$${{i}}$$为虚数单位)，则复数$${{z}}$$在复平面内对应的点位于（）
A
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
10、['复平面内的点、复数及平面向量']正确率80.0%在复平面内，复数$${{z}}$$对应的点的坐标是$$( 1， 2 )$$，则$$z \cdot( 1+i )$$对应点的坐标为$${{(}{)}}$$
C
A.$$( 1， 3 )$$
B.$$( 1，-3 )$$
C.$$(-1， 3 )$$
D.$$(-1，-3 )$$
1. 解析：复数 $$z = \cos\left(\frac{3\pi}{2} - \theta\right) + i \sin(\pi + \theta)$$，其中 $$\theta \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$$。
化简实部和虚部：
实部：$$\cos\left(\frac{3\pi}{2} - \theta\right) = -\sin \theta < 0$$
虚部：$$\sin(\pi + \theta) = -\sin \theta < 0$$
因此，复数 $$z$$ 对应的点在第三象限。答案为 C。
2. 解析：复数 $$z_1 = a_1 + b_1 i$$ 和 $$z_2 = a_2 + b_2 i$$ 对应的向量在同一直线上，充要条件是它们的斜率相等或成比例。
即 $$\frac{b_1}{a_1} = \frac{b_2}{a_2}$$，整理得 $$a_1 b_2 = a_2 b_1$$。答案为 D。
3. 解析：已知 $$\overrightarrow{OA} = (5, -1)$$，$$\overrightarrow{OB} = (3, 2)$$，则 $$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA} = (-2, 3)$$。
对应的复数为 $$-2 + 3i$$。答案为 D。
4. 解析：解方程 $$(2 - i) z = 2 + i$$，得 $$z = \frac{2 + i}{2 - i}$$。
有理化分母：$$z = \frac{(2 + i)(2 + i)}{(2 - i)(2 + i)} = \frac{4 + 4i + i^2}{4 - i^2} = \frac{3 + 4i}{5} = \frac{3}{5} + \frac{4}{5}i$$。
实部为正，虚部为正，对应点在第一象限。答案为 A。
5. 解析：复数 $$z = i(1 - i) = i - i^2 = i + 1 = 1 + i$$。
对应点 $$Z(1, 1)$$ 在第一象限。答案为 A。
6. 解析：设三个顶点对应的复数分别为 $$1 + 2i$$、$$-2 + i$$ 和 $$0$$。在复平面上，这三个点分别为 $$A(1, 2)$$、$$B(-2, 1)$$ 和 $$O(0, 0)$$。
假设正方形为 $$OABC$$，则向量 $$\overrightarrow{OA} = (1, 2)$$，$$\overrightarrow{OB} = (-2, 1)$$，则第四个顶点 $$C$$ 的坐标为 $$(1 - 2, 2 + 1) = (-1, 3)$$。
对应的复数为 $$-1 + 3i$$。答案为 B。
7. 解析：复数 $$z = (2 - 3i)(1 + 2i) = 2 + 4i - 3i - 6i^2 = 2 + i + 6 = 8 + i$$。
实部为正，虚部为正，对应点在第一象限。答案为 A。
8. 解析：复数 $$z = \frac{20 - 5i}{9 + 2i}$$，其共轭复数为 $$\overline{z} = \frac{20 + 5i}{9 - 2i}$$。
有理化分母：$$\overline{z} = \frac{(20 + 5i)(9 + 2i)}{(9 - 2i)(9 + 2i)} = \frac{180 + 40i + 45i + 10i^2}{81 - 4i^2} = \frac{170 + 85i}{85} = 2 + i$$。
对应向量 $$\overrightarrow{OZ'}$$ 的坐标为 $$(2, 1)$$，图中选项 C 符合。答案为 C。
9. 解析：复数 $$z = \frac{2i}{1 + i}$$，有理化分母：$$z = \frac{2i(1 - i)}{(1 + i)(1 - i)} = \frac{2i - 2i^2}{1 - i^2} = \frac{2i + 2}{2} = 1 + i$$。
对应点 $$(1, 1)$$ 在第一象限。答案为 A。
10. 解析：复数 $$z$$ 对应点 $$(1, 2)$$，即 $$z = 1 + 2i$$。计算 $$z \cdot (1 + i) = (1 + 2i)(1 + i) = 1 + i + 2i + 2i^2 = -1 + 3i$$。
对应点坐标为 $$(-1, 3)$$。答案为 C。