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正确率80.0%已知复数$${{z}}$$满足$$( z+2 i ) ( 2-i )=5$$，则$${{z}}$$的共轭复数$$\overline{{z}}=( \begin{array} {c} {} \\ \end{array} )$$
A.$${{2}{−}{i}}$$
B.$${{2}{+}{i}}$$
C.$${{−}{2}{+}{i}}$$
D.$${{−}{2}{−}{i}}$$
2、['共轭复数'， '复数的除法']正确率60.0%若$$z=\frac{5 \mathrm{i}} {\mathrm{i}+2}，$$则$$\overline{{z}}=$$（）
C
A.$${{1}{+}{2}{i}}$$
B.$$- 1+2 \mathrm{i}$$
C.$${{1}{−}{2}{i}}$$
D.$${{−}{1}{{−}{2}}{i}}$$
3、['复平面内的点、复数及平面向量'， '共轭复数'， '复数的乘法']正确率60.0%若复数$${{z}_{1}{，}{{z}_{2}}}$$在复平面内对应的点关于原点对称，且$$z_{1}=1+\mathrm{i}$$，则$$z_{1} \cdot\overline{{z}}_{2}=$$（）
A
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{−}{2}{i}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{2}{i}}$$
4、['复平面内的点、复数及平面向量'， '复数的模'， '共轭复数'， '复数的乘法']正确率40.0%设$${{z}}$$为复数，则下列说法中错误的是（）
C
A.$$\left| z \right|^{2}=z \cdot\bar{z}$$
B.若$$| z |=1，$$则$$| z+\mathrm{i} |$$的最大值为$${{2}}$$
C.$$z^{2}=| z |^{2}$$
D.若$$| z-1 |=1，$$则$$0 \leqslant| z | \leqslant2$$
5、['共轭复数'， '复数的乘法']正确率60.0%已知复数$$z=-\frac{1} {2}+\frac{\sqrt{3}} {2} \mathrm{i}$$，则以下结论不正确的是（）
C
A.$${{z}^{3}{=}{1}}$$
B.$$z^{2}=\overline{{z}}$$
C.$${{z}^{2}{>}{0}}$$
D.$$z^{2 0 2 3}=z$$
6、['共轭复数'， '复数的乘法'， '复数的除法']正确率60.0%已知复数$$z=\frac{1 0} {3+i}-3 i <$$其中$${{i}}$$是虚数单位），则$$\overline{{z}}=($$）
C
A.$${{3}{−}{4}{i}}$$
B.$$- 3-4 i$$
C.$${{3}{+}{4}{i}}$$
D.$$- 3+4 i$$
7、['共轭复数'， '复数的四则运算综合应用']正确率60.0%复数$$z=\frac{1 0 i} {3+i}$$的共轭复数是（）
C
A.$${{1}{+}{3}{i}}$$
B.$$- 1+3 i$$
C.$${{1}{−}{3}{i}}$$
D.$$- 1-3 i$$
8、['复数的模'， '共轭复数'， '复数的乘法'， '复数的除法']正确率60.0%设$$\overline{{z}}=~ ( \， 1-2 i \， ) ~ ~ ( \， 3+i \， ) ~ ~，$$则$$| z |=~ ($$）
D
A.$${{5}}$$
B.$${\sqrt {{2}{6}}}$$
C.$${{5}{\sqrt {3}}}$$
D.$${{5}{\sqrt {2}}}$$
1. 解析：
$$z + 2i = \frac{5}{2 - i}$$
有理化分母：
$$\frac{5}{2 - i} = \frac{5(2 + i)}{(2 - i)(2 + i)} = \frac{10 + 5i}{4 + 1} = 2 + i$$
因此，$$z = 2 + i - 2i = 2 - i$$
共轭复数 $$\overline{z} = 2 + i$$，对应选项 B。
2. 解析：
$$z = \frac{5i(2 - i)}{(2 + i)(2 - i)} = \frac{10i - 5i^2}{4 + 1} = \frac{10i + 5}{5} = 1 + 2i$$
共轭复数 $$\overline{z} = 1 - 2i$$，对应选项 C。
3. 解析：
共轭复数 $$\overline{z}_2 = -1 + i$$。
计算乘积：
$$z_1 \cdot \overline{z}_2 = (1 + i)(-1 + i) = -1 + i - i + i^2 = -1 -1 = -2$$
对应选项 A。
4. 解析：
A. 正确，因为 $$|z|^2 = z \cdot \overline{z}$$。
B. 正确，当 $$|z| = 1$$ 时，$$|z + i|$$ 的最大值为 $$1 + 1 = 2$$。
C. 错误，$$z^2$$ 是复数，而 $$|z|^2$$ 是实数，除非 $$z$$ 为实数，否则一般不成立。
D. 正确，$$|z - 1| = 1$$ 表示 $$z$$ 在复平面上以 $$1$$ 为中心、半径为 $$1$$ 的圆上，故 $$0 \leq |z| \leq 2$$。
因此，错误的选项是 C。
5. 解析：
A. 计算 $$z^3 = 1$$ 正确（因为 $$z$$ 是单位根）。
B. 计算 $$z^2 = \overline{z}$$ 正确。
C. 错误，$$z^2$$ 是复数，无法比较大小。
D. 由于 $$z^3 = 1$$，故 $$z^{2023} = z^{3 \times 674 + 1} = z$$ 正确。
不正确的选项是 C。
6. 解析：
有理化第一部分：
$$\frac{10}{3 + i} = \frac{10(3 - i)}{(3 + i)(3 - i)} = \frac{30 - 10i}{10} = 3 - i$$
因此，$$z = 3 - i - 3i = 3 - 4i$$
共轭复数 $$\overline{z} = 3 + 4i$$，对应选项 C。
7. 解析：
有理化分母：
$$z = \frac{10i(3 - i)}{(3 + i)(3 - i)} = \frac{30i - 10i^2}{10} = \frac{30i + 10}{10} = 1 + 3i$$
共轭复数 $$\overline{z} = 1 - 3i$$，对应选项 C。
8. 解析：
$$\overline{z} = 3 + i - 6i - 2i^2 = 3 - 5i + 2 = 5 - 5i$$
因此，$$z = 5 + 5i$$，模长为：
$$|z| = \sqrt{5^2 + 5^2} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$$
对应选项 D。