.jpg)
正确率80.0%若向量$${{a}^{→}{=}{(}{1}{，}{1}{，}{0}{)}{，}{{b}^{→}}{=}{(}{2}{，}{x}{，}{y}{)}}$$，且$${{a}^{→}{/}{/}{{b}^{→}}}$$，则$${{|}{{b}^{→}}{|}{=}{(}{)}}$$
A.$${{2}}$$
B.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
C.$${\sqrt {6}}$$
D.$${{2}{\sqrt {6}}}$$
2、['共面向量定理']正确率60.0%已知$${{a}{=}{(}{2}{，}{−}{1}{，}{2}{)}{，}{b}{=}{(}{−}{1}{，}{3}{，}{−}{3}{)}{，}{c}{=}{(}{{1}{3}}{，}{6}{，}{λ}{)}{，}}$$若向量$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$共面，则$${{λ}{=}}$$（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{6}}$$
3、['共面向量定理'， '空间向量基本定理的理解'， '空间向量共线定理']正确率60.0%$${{O}{，}{A}{，}{B}{，}{C}}$$为空间四点，且向量$$\overrightarrow{O A}， \， \， \overrightarrow{O B}， \， \， \overrightarrow{O C}$$不能构成空间的一个基底，则下列说法正确的是（）
D
A.$$\overrightarrow{O A}， \， \， \overrightarrow{O B}， \， \， \overrightarrow{O C}$$共线
B.$$\overrightarrow{O A}， \， \overrightarrow{O B}$$共线
C.$$\overrightarrow{O B}， \， \， \overrightarrow{O C}$$共线
D.$${{O}{，}{A}{，}{B}{，}{C}}$$四点共面
4、['空间向量运算的坐标表示'， '共面向量定理']正确率60.0%向量$${{a}{=}{(}{1}{，}{1}{，}{0}{)}{，}{b}{=}{(}{0}{，}{1}{，}{1}{)}{，}}$$$${{c}{=}{(}{1}{，}{0}{，}{1}{)}{，}{d}{=}{(}{1}{，}{0}{，}{−}{1}{)}}$$中，共面的三个向量是（）
D
A.$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$
B.$${{b}{，}{c}{，}{d}}$$
C.$${{c}{，}{d}{，}{a}}$$
D.$${{d}{，}{a}{，}{b}}$$
5、['共面向量定理']正确率80.0%已知四面体$${{O}{A}{B}{C}}$$，空间的一点$${{M}}$$满足$$\overrightarrow{O M}=\frac{1} {4} \overrightarrow{O A}+\frac{1} {6} \overrightarrow{O B}+\lambda\overrightarrow{O C}$$，若$${{M}}$$，$${{A}}$$，$${{B}}$$，$${{C}}$$共面，则$${{λ}{=}{(}{)}}$$
A.$$\frac{7} {1 2}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\frac{5} {1 2}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
6、['共面向量定理'， '空间向量基本定理的理解']正确率60.0%若$${{O}{，}{A}{，}{B}{，}{C}}$$为空间四点，且向量$$\overrightarrow{O A}， \overrightarrow{O B}， \overrightarrow{O C}$$不能构成空间的一个基底，则一定有（）
D
A.$$\overrightarrow{O A}， \overrightarrow{O B}， \overrightarrow{O C}$$共线
B.$$\overrightarrow{O A}， \overrightarrow{O B}$$共线
C.$$\overrightarrow{O B}， \overrightarrow{O C}$$共线
D.$${{O}{，}{A}{，}{B}{，}{C}}$$四点共面
7、['共面向量定理']正确率60.0%已知$${{A}{，}{B}{，}{C}}$$三点不共线，$${{O}}$$是平面$${{A}{B}{C}}$$外任意一点，若向量$$\overrightarrow{O P}=\frac{1} {2} \overrightarrow{O A}+\frac{1} {3} \overrightarrow{O B}+\lambda\overrightarrow{O C}$$确定的点$${{P}}$$与$${{A}{，}{B}{，}{C}}$$共面，则$${{λ}}$$等于（）
D
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\frac{1} {5}$$
D.$$\frac{1} {6}$$
8、['共面向量定理'， '充要条件']正确率40.0%已知$${{a}^{→}{=}{（}{1}{，}{−}{2}{，}{3}{）}{，}{{b}^{→}}{=}{（}{−}{1}{，}{1}{，}{−}{4}{）}{，}{{c}^{→}}{=}{（}{1}{，}{−}{3}{，}{m}{）}{，}}$$则$${{“}{m}{=}{1}{”}}$$是$${{“}{{a}^{→}}{，}{{b}^{→}}{，}{{c}^{→}}}$$构成空间
的一个基底$${{”}}$$的（）
A
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
9、['共面向量定理']正确率80.0%已知空间向量$${{a}^{→}{=}{(}{−}{2}{，}{1}{，}{m}{)}}$$，$${{b}^{→}{=}{(}{1}{，}{−}{1}{，}{0}{)}}$$，$${{p}^{→}{=}{(}{−}{1}{，}{2}{，}{t}{)}}$$，若$${{a}^{→}}$$、$${{b}^{→}}$$、$${{p}^{→}}$$共面，则$${{m}{+}{t}{=}{(}{)}}$$
B
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{1}}$$
D.$$- \frac{1} {2}$$
1. 由于向量$${{a}^{→}{/}{/}{{b}^{→}}}$$，存在实数$${k}$$使得$${{b}^{→}=k{a}^{→}}$$，即$${(2,x,y)=k(1,1,0)}$$，解得$${k=2}$$，$${x=2}$$，$${y=0}$$。因此$${{b}^{→}=(2,2,0)}$$，模长为$${\sqrt{2^2+2^2+0^2}=2\sqrt{2}}$$。答案为$${B}$$。
3. 向量$${\overrightarrow{O A}}$$、$${\overrightarrow{O B}}$$、$${\overrightarrow{O C}}}$$不能构成基底，说明它们线性相关，即四点共面。答案为$${D}$$。
A组：$${\begin{vmatrix}1 & 1 & 0\\0 & 1 & 1\\1 & 0 & 1\end{vmatrix}=1(1-0)-1(0-1)+0=2 \neq 0$$，不共面；
B组：$${\begin{vmatrix}0 & 1 & 1\\1 & 0 & 1\\1 & 0 & -1\end{vmatrix}=0(0-0)-1(-1-1)+1(0-0)=2 \neq 0$$，不共面；
C组：$${\begin{vmatrix}1 & 0 & 1\\1 & 0 & -1\\1 & 1 & 0\end{vmatrix}=1(0+1)-0(0+1)+1(1-0)=2 \neq 0$$，不共面；
D组：$${\begin{vmatrix}1 & 0 & -1\\1 & 1 & 0\\0 & 1 & 1\end{vmatrix}=1(1-0)-0(1-0)-1(1-0)=0$$，共面。答案为$${D}$$。
5. 若$${M}$$、$${A}$$、$${B}$$、$${C}$$共面，则系数和$${\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+λ=1}$$，解得$${λ=\frac{7}{12}}$$。答案为$${A}$$。
7. 点$${P}$$与$${A}$$、$${B}$$、$${C}$$共面，则系数和$${\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+λ=1}$$，解得$${λ=\frac{1}{6}}$$。答案为$${D}$$。
9. 向量共面，则行列式$${\begin{vmatrix}-2 & 1 & m\\1 & -1 & 0\\-1 & 2 & t\end{vmatrix}=0}$$。计算得$${-2(-t-0)-1(t-0)+m(2-1)=0}$$，即$${2t-t+m=0}$$，所以$${m+t=0}$$。答案为$${B}$$。
题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱