.jpg)
正确率40.0%已知$$\alpha\in\left(-\frac{\pi} {2}， \ 0 \right)， \ \beta\in\left( 0， \ \frac{\pi} {2} \right)，$$且$$\operatorname{t a n} ( \alpha-\beta)=-\frac{1} {2}， \， \， \operatorname{t a n} \beta=\frac{1} {7}，$$则$${{2}{α}{−}{β}}$$的值为（）
B
A.$$- \frac{5 \pi} {4}$$
B.$$- \frac{\pi} {4}$$
C.$$\frac{\pi} {4}$$
D.$$\frac{3 \pi} {4}$$
2、['给值求角'， '两角和与差的余弦公式'， '同角三角函数的平方关系']正确率60.0%设$$\alpha， \beta\in\left( 0， \frac{\pi} {2} \right)， \operatorname{s i n} \alpha=\frac{\sqrt{5}} {5}，$$$$\operatorname{s i n} \beta=\frac{\sqrt{1 0}} {1 0}$$，则$${{α}{+}{β}}$$的大小是（）
C
A.$$- \frac{3} {4} \pi$$
B.$$\frac{3} {4} \pi$$
C.$$\frac{1} {4} \pi$$
D.$$\frac{3} {4} \pi$$或$$\frac{1} {4} \pi$$
3、['一元二次方程根与系数的关系'， '给值求角'， '两角和与差的正切公式']正确率40.0%已知$${{t}{a}{n}{α}}$$，$${{t}{a}{n}{β}}$$是方程$$x^{2}+3 \sqrt{3} x+4=0$$的两个根，且$${{α}}$$，$$\beta\in(-\frac{\pi} {2}， \frac{\pi} {2} )$$，则$${{α}{+}{β}}$$的值是（）
B
A.$$\frac{\pi} {3}$$
B.$$- \frac{2 \pi} {3}$$
C.$$\frac{\pi} {3}$$或$$- \frac{2 \pi} {3}$$
D.$$- \frac{\pi} {3}$$或$$\frac{2 \pi} {3}$$
4、['给值求角'， '同角三角函数基本关系的综合应用'， '两角和与差的正切公式']正确率60.0%已知$${{α}{，}{β}}$$都是锐角，$$\operatorname{t a n} \alpha=\frac{1} {7}， ~ ~ \operatorname{s i n} \beta=\frac{\sqrt{1 0}} {1 0}$$，则$${{α}{+}{2}{β}}$$的大小为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{\pi} {4}$$
B.$$\frac{5 \pi} {4}$$
C.$$\frac{\pi} {4}$$或$$\frac{5 \pi} {4}$$
D.$$\frac{3 \pi} {4}$$或$$\frac{5 \pi} {4}$$
5、['一元二次方程根与系数的关系'， '给值求角'， '两角和与差的正切公式']正确率60.0%已知$$\operatorname{t a n} \alpha， ~ \operatorname{t a n} \beta$$是方程$$x^{2}+\sqrt{3} x-2=0$$的两个根，且$$- \frac{\pi} {2} < \alpha< \frac{\pi} {2}， ~ ~-\frac{\pi} {2} < \beta< \frac{\pi} {2}$$，则$${{α}{+}{β}}$$的值是（）
C
A.$$- \frac{\pi} {6}$$
B.$$- \frac{2 \pi} {3}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$或$$- \frac{5 \pi} {6}$$
D.$$- \frac{\pi} {3}$$或$$\frac{2 \pi} {3}$$
6、['一元二次方程根与系数的关系'， '给值求角'， '两角和与差的正切公式'， '特殊角的三角函数值']正确率40.0%已知 $${{t}{a}{n}}$$$${{α}{、}}$$ $${{t}{a}{n}}$$$${{β}}$$是方程 $${{x}}$$$${^{2}{+}}$$
$${{x}}$$$${{−}{2}{=}{0}}$$的两个根，且$${{−}}$$
$${{<}{α}{<}}$$
A
A.$${{−}}$$
B.$${{−}}$$
C.$${{−}}$$
或
D.$${{−}}$$
或
正确率60.0%若向量
，
且
，若$$\vec{a} \perp( \vec{b}-\vec{a} )$$
B
A.
B.$$\frac{\pi} {4}$$
C.$$\frac{3 \pi} {4}$$
D.
正确率60.0%在$${{△}{{A}{B}{C}}}$$中，角$$A. ~ B. ~ C$$所对的边分别为$$a， ~ b， ~ c$$，若$$a， ~ b， ~ c$$成等比数列，且$$\mathbf{a}^{2}+\mathbf{a} \mathbf{c} \mathbf{=c}^{2}+\mathbf{a} \mathbf{b}，$$则
）
A
A.$$\frac{\pi} {3}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{2 \pi} {3}$$
D.$$\frac{5 \pi} {6}$$
9、['正弦定理及其应用'， '给值求角']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，已知$$a=5 \sqrt{2}， \， \， \， c=1 0， \， \， \， A=3 0^{\circ}$$，则$${{B}{=}{(}}$$)
D
A.$${{4}{5}^{∘}}$$或$${{1}{3}{5}^{∘}}$$
B.$${{6}{0}^{∘}}$$
C.$${{1}{5}^{∘}}$$
D.$${{1}{0}{5}^{∘}}$$或$${{1}{5}^{∘}}$$
10、['给值求角'， '同角三角函数基本关系的综合应用'， '两角和与差的正切公式']正确率40.0%已知角$$\alpha， \， \， \， \beta\in\， \， ( \， 0， \， \， \pi) \， \， \，，$$$$\operatorname{t a n} ~ ( \alpha+\beta) ~=\frac{1} {2}，$$$$\operatorname{c o s} \beta=\frac{7 \sqrt{2}} {1 0}$$，则角$$2 \alpha+\beta=$$（）
D
A.$$\frac{9 \pi} {4}$$
B.$$\frac{3 \pi} {4}$$
C.$$\frac{5 \pi} {4}$$
D.$$\frac{\pi} {4}$$
1. 首先计算 $$tan(α)$$：
由 $$tan(α-β) = \frac{tanα - tanβ}{1 + tanα tanβ} = -\frac{1}{2}$$，代入 $$tanβ = \frac{1}{7}$$，解得 $$tanα = -\frac{1}{3}$$。
然后计算 $$tan(2α - β)$$：
$$tan(2α) = \frac{2tanα}{1 - tan^2α} = -\frac{3}{4}$$，
$$tan(2α - β) = \frac{tan2α - tanβ}{1 + tan2α tanβ} = -1$$。
根据 $$α \in \left(-\frac{π}{2}, 0\right)$$ 和 $$β \in \left(0, \frac{π}{2}\right)$$，确定 $$2α - β \in \left(-\frac{3π}{2}, 0\right)$$，因此 $$2α - β = -\frac{π}{4}$$。
正确答案：$$B$$。
2. 计算 $$cosα$$ 和 $$cosβ$$：
$$cosα = \sqrt{1 - sin^2α} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$$，
$$cosβ = \sqrt{1 - sin^2β} = \frac{3\sqrt{10}}{10}$$。
利用和角公式：
$$cos(α + β) = cosα cosβ - sinα sinβ = \frac{\sqrt{2}}{2}$$。
因为 $$α + β \in (0, π)$$，所以 $$α + β = \frac{π}{4}$$。
正确答案：$$C$$。
3. 由韦达定理得：
$$tanα + tanβ = -3\sqrt{3}$$，
$$tanα tanβ = 4$$。
因此，$$tan(α + β) = \frac{tanα + tanβ}{1 - tanα tanβ} = \sqrt{3}$$。
由于 $$α, β \in \left(-\frac{π}{2}, \frac{π}{2}\right)$$ 且 $$tanα + tanβ < 0$$，$$tanα tanβ > 0$$，说明 $$α + β \in \left(-\frac{π}{2}, 0\right)$$，所以 $$α + β = -\frac{2π}{3}$$。
正确答案：$$B$$。
4. 首先计算 $$tanβ$$：
$$sinβ = \frac{\sqrt{10}}{10}$$，则 $$cosβ = \frac{3\sqrt{10}}{10}$$，$$tanβ = \frac{1}{3}$$。
然后计算 $$tan(α + 2β)$$：
$$tan2β = \frac{2tanβ}{1 - tan^2β} = \frac{3}{4}$$，
$$tan(α + 2β) = \frac{tanα + tan2β}{1 - tanα tan2β} = 1$$。
因为 $$α + 2β \in \left(0, \frac{3π}{2}\right)$$，所以 $$α + 2β = \frac{π}{4}$$。
正确答案：$$A$$。
5. 由韦达定理得：
$$tanα + tanβ = -\sqrt{3}$$，
$$tanα tanβ = -2$$。
因此，$$tan(α + β) = \frac{tanα + tanβ}{1 - tanα tanβ} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$$。
由于 $$tanα + tanβ < 0$$ 且 $$tanα tanβ < 0$$，说明 $$α + β \in \left(-\frac{π}{2}, 0\right)$$，所以 $$α + β = -\frac{π}{6}$$。
正确答案：$$A$$。
6. 题目不完整，无法解析。
7. 由题意得：
$$\vec{a} \cdot (\vec{b} - \vec{a}) = 0$$，即 $$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}|^2$$。
设 $$θ$$ 为 $$\vec{a}$$ 与 $$\vec{b}$$ 的夹角，则 $$|\vec{a}| |\vec{b}| cosθ = |\vec{a}|^2$$，
解得 $$cosθ = \frac{|\vec{a}|}{|\vec{b}|} = \frac{1}{\sqrt{2}}$$，因此 $$θ = \frac{π}{4}$$。
正确答案：$$B$$。
8. 由等比数列性质得 $$b^2 = a c$$，代入方程 $$a^2 + a c = c^2 + a b$$ 得：
$$a^2 + b^2 = c^2 + a b$$。
由余弦定理：$$cosC = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2 a b} = \frac{a b}{2 a b} = \frac{1}{2}$$，因此 $$C = \frac{π}{3}$$。
正确答案：$$A$$。
9. 利用正弦定理：
$$\frac{a}{sinA} = \frac{c}{sinC}$$，解得 $$sinC = \frac{\sqrt{2}}{2}$$。
因此 $$C = 45^\circ$$ 或 $$135^\circ$$，对应 $$B = 105^\circ$$ 或 $$15^\circ$$。
正确答案：$$D$$。
10. 首先计算 $$sinβ$$ 和 $$tanβ$$：
$$cosβ = \frac{7\sqrt{2}}{10}$$，则 $$sinβ = \frac{\sqrt{2}}{10}$$，$$tanβ = \frac{1}{7}$$。
由 $$tan(α + β) = \frac{1}{2}$$，解得 $$tanα = \frac{1}{3}$$。
然后计算 $$tan(2α + β)$$：
$$tan2α = \frac{2tanα}{1 - tan^2α} = \frac{3}{4}$$，
$$tan(2α + β) = \frac{tan2α + tanβ}{1 - tan2α tanβ} = 1$$。
因为 $$2α + β \in (0, 2π)$$，结合 $$tan(2α + β) = 1$$，得 $$2α + β = \frac{π}{4}$$ 或 $$\frac{5π}{4}$$。
但根据 $$α$$ 和 $$β$$ 的范围，排除 $$\frac{5π}{4}$$，因此 $$2α + β = \frac{π}{4}$$。
正确答案：$$D$$。