1、['角α与π±α的三角函数值之间的关系']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=a \operatorname{s i n} ( \pi x+\alpha)+b \operatorname{c o s} ( \pi x+\beta)+4.$$$${{x}{∈}{R}{，}}$$且$$f ( 2 0 2 3 )=3，$$则$${{f}{(}{{2}{0}{2}{4}}{)}}$$的值为（）
C
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
2、['利用诱导公式化简'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=a^{x-2}+2 ( a > 0$$且$${{a}{≠}{1}{)}}$$的图象过定点$${{P}{，}}$$且角$${{α}}$$的始边与$${{x}}$$轴的正半轴重合，终边过点$${{P}{，}}$$则$$\frac{\operatorname{c o s} ( \frac{1 1 \pi} {2}-\alpha) \mathrm{s i n} ( \frac{9 \pi} {2}+\alpha)} {\operatorname{s i n}^{2} (-\pi-\alpha)}$$等于（）
A
A.$$- \frac2 3$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
D.$$- \frac{3} {2}$$
3、['余弦定理及其应用'， '正弦定理及其应用'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '判断三角形的形状'， '两角和与差的正弦公式']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，内角$$A， ~ B， ~ C$$所对的边分别为$$a， ~ b， ~ c，$$若$$c=2 a \mathrm{c o s} B，$$则$${{△}{A}{B}{C}}$$一定为（）
B
A.锐角三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
4、['余弦定理及其应用'， '正弦定理及其应用'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，若$$B=\frac{\pi} {3}， \， \， a^{2}+c^{2}=4 a c$$，则$$\frac{\operatorname{s i n} ( A+C )} {\operatorname{s i n} A \operatorname{s i n} C}=\cline{( 1-\frac{1} {2} )}$$）
B
A.$$\frac{5 \sqrt{3}} {3}$$
B.$$\frac{1 0 \sqrt{3}} {3}$$
C.$${{4}{\sqrt {3}}}$$
D.$${{5}}$$
5、['角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '利用单位圆定义任意角的三角函数'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率60.0%
如图所示，角$${{θ}}$$
C
A.$$- \frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
B.$$- \frac{\sqrt{5}} {5}$$
C.$$\frac{\sqrt{5}} {5}$$
D.$$\frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
6、['象限角'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '三角函数值在各象限的符号']正确率60.0%点$$A ( \operatorname{s i n} 2 0 1 8^{\circ}， \operatorname{c o s} 2 0 1 8^{\circ} )$$位于$${{(}{)}}$$
C
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
7、['角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '正弦（型）函数的单调性'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '利用函数单调性比较大小']正确率60.0%设$$a=\mathrm{s i n} \frac{4 \pi} {5}， \， \， \， b=\mathrm{c o s} \frac{\pi} {1 0}， \， \， \， c=\mathrm{t a n} \frac{5 \pi} {1 2}$$，则$${{(}{)}}$$
C
A.$$a > b > c$$
B.$$b > c > a$$
C.$$c > b > a$$
D.$$c > a > b$$
8、['角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '判断三角形的形状'， '两角和与差的正弦公式']正确率60.0%在三角形$${{Δ}{A}{B}{C}}$$中，若$$\operatorname{s i n} ( A+B ) \mathrm{s i n} ( A-B )=\operatorname{s i n}^{2} C$$，则$${{Δ}{A}{B}{C}}$$是（）
B
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
9、['角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '同角三角函数的平方关系']正确率60.0%若$$\operatorname{s i n} ( \pi+\alpha)+\operatorname{c o s} ( \pi-\alpha)=-\frac{1} {5}，$$则$$\operatorname{s i n} 2 \alpha=$$（）
B
A.$$- \frac{1 2} {2 5}$$
B.$$- \frac{2 4} {2 5}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$${{0}}$$
10、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系']正确率60.0%下列函数中，周期为$${{π}{，}}$$且在$$[ \frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {2} ]$$上为单调减函数的是$${{(}{)}}$$
A
A.$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {2} )$$
B.$$y=\operatorname{c o s} ( 2 x+\pi)$$
C.$$y=\operatorname{s i n} ( x+\frac{\pi} {2} )$$
D.$$y=\operatorname{c o s} ( x+\pi)$$
1. 解析：
函数 $$f(x) = a \sin(\pi x + \alpha) + b \cos(\pi x + \beta) + 4$$ 是周期为 2 的函数，因为 $$\sin(\pi x + \alpha)$$ 和 $$\cos(\pi x + \beta)$$ 的周期均为 2。因此，$$f(2024) = f(2024 - 2 \times 1) = f(2022)$$。但题目中给出的是 $$f(2023) = 3$$，我们进一步分析：
设 $$g(x) = f(x) - 4 = a \sin(\pi x + \alpha) + b \cos(\pi x + \beta)$$，则 $$g(x)$$ 是奇函数或偶函数的线性组合，且周期为 2。注意到 $$g(2023) = f(2023) - 4 = -1$$。由于 $$2024 = 2023 + 1$$，而 $$\pi \times 1 = \pi$$，所以 $$g(2024) = -g(2023) = 1$$（因为 $$\sin(\pi + \theta) = -\sin \theta$$ 和 $$\cos(\pi + \theta) = -\cos \theta$$）。因此，$$f(2024) = g(2024) + 4 = 5$$。答案为 C。
2. 解析：
函数 $$f(x) = a^{x-2} + 2$$ 的图象过定点 $$P$$ 时，$$x-2 = 0$$，即 $$x = 2$$，此时 $$f(2) = 3$$，所以 $$P(2, 3)$$。角 $$\alpha$$ 的终边过点 $$P$$，因此 $$\sin \alpha = \frac{3}{\sqrt{13}}$$，$$\cos \alpha = \frac{2}{\sqrt{13}}$$。
化简表达式：$$\frac{\cos\left(\frac{11\pi}{2} - \alpha\right) \sin\left(\frac{9\pi}{2} + \alpha\right)}{\sin^2(-\pi - \alpha)}$$。利用诱导公式：
$$\cos\left(\frac{11\pi}{2} - \alpha\right) = \cos\left(6\pi - \frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \cos\left(-\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = -\sin \alpha$$，
$$\sin\left(\frac{9\pi}{2} + \alpha\right) = \sin\left(4\pi + \frac{\pi}{2} + \alpha\right) = \sin\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) = \cos \alpha$$，
$$\sin^2(-\pi - \alpha) = \sin^2(\pi + \alpha) = \sin^2 \alpha$$。
因此，原式等于 $$\frac{(-\sin \alpha)(\cos \alpha)}{\sin^2 \alpha} = -\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = -\cot \alpha = -\frac{2}{3}$$。答案为 A。
3. 解析：
在 $$\triangle ABC$$ 中，由余弦定理得 $$\cos B = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}$$。代入 $$c = 2a \cos B$$ 得：
$$c = 2a \cdot \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac} \Rightarrow c^2 = a^2 + c^2 - b^2 \Rightarrow a^2 = b^2 \Rightarrow a = b$$。
因此，$$\triangle ABC$$ 为等腰三角形。答案为 B。
4. 解析：
在 $$\triangle ABC$$ 中，$$A + C = \pi - B = \frac{2\pi}{3}$$。题目给出 $$a^2 + c^2 = 4ac$$，由余弦定理：
$$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B = 4ac - 2ac \cdot \frac{1}{2} = 3ac$$。
由正弦定理，$$\frac{\sin(A+C)}{\sin A \sin C} = \frac{\sin \frac{2\pi}{3}}{\sin A \sin C} = \frac{\sqrt{3}/2}{\sin A \sin C}$$。
又因为 $$\sin A \sin C = \frac{\cos(A - C) - \cos(A + C)}{2} = \frac{\cos(A - C) + \frac{1}{2}}{2}$$，但直接计算较复杂。利用面积公式和正弦定理的另一种方法：
$$\frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C} = \frac{b}{\sin B} = 2R$$，因此 $$\sin A = \frac{a}{2R}$$，$$\sin C = \frac{c}{2R}$$，$$\sin B = \frac{\sqrt{3}}{2}$$。
代入得 $$\frac{\sqrt{3}/2}{(a/2R)(c/2R)} = \frac{2R^2 \sqrt{3}}{ac}$$。又因为 $$b^2 = 3ac$$ 和 $$b = 2R \sin B = R \sqrt{3}$$，所以 $$3R^2 = 3ac \Rightarrow ac = R^2$$。
因此，原式等于 $$\frac{2R^2 \sqrt{3}}{R^2} = 2\sqrt{3}$$，但选项中没有此答案。重新检查题目是否为 $$a^2 + c^2 = 4ac$$ 或 $$a^2 + c^2 = 4ac \cos B$$，但题目明确为前者。可能需要其他方法。
答案为 C（题目可能有笔误，暂选最接近的选项）。
5. 解析：
题目描述不完整，无法直接解析。假设题目要求求 $$\sin \theta$$ 或 $$\cos \theta$$ 的值，根据选项推断可能为 $$\frac{2\sqrt{5}}{5}$$。答案为 D。
6. 解析：
点 $$A(\sin 2018^\circ, \cos 2018^\circ)$$ 的坐标符号由角度决定。注意到 $$2018^\circ = 5 \times 360^\circ + 218^\circ$$，因此 $$2018^\circ$$ 与 $$218^\circ$$ 同终边，位于第三象限。在第三象限，$$\sin \theta < 0$$，$$\cos \theta < 0$$，所以点 $$A$$ 在第三象限。答案为 C。
7. 解析：
比较 $$a = \sin \frac{4\pi}{5}$$，$$b = \cos \frac{\pi}{10}$$，$$c = \tan \frac{5\pi}{12}$$：
$$\frac{4\pi}{5} = 144^\circ$$，$$\sin 144^\circ = \sin 36^\circ$$；
$$\frac{\pi}{10} = 18^\circ$$，$$\cos 18^\circ > \sin 36^\circ$$（因为 $$\sin 36^\circ \approx 0.5878$$，$$\cos 18^\circ \approx 0.9511$$）；
$$\frac{5\pi}{12} = 75^\circ$$，$$\tan 75^\circ = 2 + \sqrt{3} \approx 3.732$$。
因此，$$c > b > a$$。答案为 C。
8. 解析：
在 $$\triangle ABC$$ 中，$$A + B + C = \pi$$，因此 $$\sin(A+B) = \sin C$$。题目条件化为 $$\sin C \sin(A - B) = \sin^2 C$$，即 $$\sin(A - B) = \sin C$$（因为 $$\sin C \neq 0$$）。
由于 $$A + B + C = \pi$$，代入得 $$\sin(A - B) = \sin(\pi - A - B) = \sin(A + B)$$。因此，$$A - B = A + B$$ 或 $$A - B = \pi - (A + B)$$。
第一种情况无解，第二种情况化简为 $$2A = \pi$$，即 $$A = \frac{\pi}{2}$$。因此，$$\triangle ABC$$ 为直角三角形。答案为 B。
9. 解析：
化简 $$\sin(\pi + \alpha) + \cos(\pi - \alpha) = -\sin \alpha - \cos \alpha = -\frac{1}{5}$$，即 $$\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{1}{5}$$。
平方得 $$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha + 2 \sin \alpha \cos \alpha = \frac{1}{25}$$，即 $$1 + \sin 2\alpha = \frac{1}{25}$$，因此 $$\sin 2\alpha = -\frac{24}{25}$$。答案为 B。
10. 解析：
选项 A：$$y = \sin(2x + \frac{\pi}{2}) = \cos 2x$$，周期为 $$\pi$$，在 $$[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}]$$ 上单调减；
选项 B：$$y = \cos(2x + \pi) = -\cos 2x$$，周期为 $$\pi$$，在 $$[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}]$$ 上单调增；
选项 C 和 D 的周期为 $$2\pi$$，不符合题意。因此，答案为 A。
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