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分析法-不等式的拓展与综合知识点专题进阶自测题答案-重庆市等高一数学必修,平均正确率55.99999999999999%

2025-04-23
分析法-不等式的拓展与综合知识点专题进阶自测题答案-重庆市等高一数学必修,平均正确率55.99999999999999%
1、['分析法', '综合法', '样本相关系数与相关程度', '一元线性回归模型']

正确率60.0%下列命题中:其中假命题的个数是$${{(}{)}}$$
$${①}$$综合法是由因导果的顺推证法.
$${②}$$分析法是从要证的结论出发,寻求使它成立的必要条件.
$${③}$$在独立性检验中,$${{K}^{2}}$$的值越大,则两个分类变量的关系越密切.
$${④}$$在回归直线$${{y}^{∧}{=}{0}{.}{5}{x}{−}{8}}$$中,变量$${{x}{=}{2}}$$时,变量$${{y}}$$的值一定是$${{−}{7}}$$.

C

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

2、['分析法']

正确率19.999999999999996%某同学证明命题$${{“}}$$设$${{a}{>}{b}{>}{c}}$$,且$${{a}{+}{b}{+}{c}{=}{0}}$$,求证:$${\sqrt {{b}^{2}{−}{a}{c}}{<}{\sqrt {3}}{a}{”}}$$的过程为:$${{“}}$$要证$${\sqrt {{b}^{2}{−}{a}{c}}{<}{\sqrt {3}}{a}{,}}$$只需证$${{b}^{2}{−}{a}{c}{<}{3}{{a}^{2}}}$$,只需证$${{b}^{2}{−}{a}{(}{−}{b}{−}{a}{)}{<}{3}{{a}^{2}}}$$,只需证$${{2}{{a}^{2}}{−}{a}{b}{−}{{b}^{2}}{>}{0}}$$,只需证$${{(}{2}{a}{+}{b}{)}{(}{a}{−}{b}{)}{>}{0}}$$,只需证$${{(}{a}{−}{c}{)}{(}{a}{−}{b}{)}{>}{{0}{.}}{”}}$$证明过程应用了(

A

A.分析法

B.综合法

C.分析法与综合法

D.演绎法

3、['分析法']

正确率40.0%要证明$${\sqrt {3}{+}{\sqrt {7}}{<}{2}{\sqrt {5}}{,}}$$可选择的方法有以下几种,其中最合理的是$${{(}{)}}$$

B

A.综合法

B.分析法

C.反证法

D.归纳法

4、['分析法']

正确率60.0%证明不等式:$${\sqrt {a}{−}{\sqrt {{a}{−}{1}}}{<}{\sqrt {{a}{−}{2}}}{−}{\sqrt {{a}{−}{3}}}{{(}{a}{⩾}{3}{)}}}$$时,最恰当的方法是$${{(}{)}}$$

B

A.综合法

B.分析法

C.反证法

D.以上都可能

6、['分析法', '综合法']

正确率40.0%命题$${{“}}$$对于任意角$${{θ}{,}{{c}{o}{s}^{4}}{θ}{−}{{s}{i}{n}^{4}}{θ}{=}{{c}{o}{s}}{2}{θ}{”}}$$的证明:$${{“}{{c}{o}{s}^{4}}{θ}{−}{{s}{i}{n}^{4}}{θ}{=}{{(}{c}{o}{{s}^{2}}{θ}{−}{s}{i}{{n}^{2}}{θ}{)}}{{(}{{c}{o}{s}^{2}}{θ}{+}{{s}{i}{n}^{2}}{θ}{)}}{=}{c}{o}{{s}^{2}}{θ}{−}{s}{i}{{n}^{2}}{θ}{=}{{c}{o}{s}}{2}{θ}{”}}$$过程应用了(

B

A.分析法

B.综合法

C.综合法$${、}$$分析法结合使用

D.间接证法

7、['分析法']

正确率60.0%要证明$${\sqrt {3}{+}{\sqrt {7}}{<}{2}{\sqrt {5}}{,}}$$可选择的方法有以下几种,其中最合理的是($${)}$$.

B

A.综合法

B.分析法

C.类比法

D.归纳法

8、['反证法', '分析法', '综合法']

正确率60.0%下面结论正确是(

B

A.综合法是直接证明,分析法是间接证明

B.在解决问题时,常常用分析法寻找解题的思路与方法,再用综合法展现解决问题的过程

C.反证法是指将结论和条件同时否定,推出矛盾

D.用反证法证明结论$${{“}{a}{>}{b}{”}}$$时,应假设$${{“}{a}{<}{b}{”}}$$

9、['分析法']

正确率60.0%富华中学的一个文学兴趣小组中,三位同学张博源$${、}$$高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚$${、}$$雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究,并且他们选择的名家各不相同.三位同学一起来找图书管理员刘老师,让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象.刘老师猜了三句话:$${{“}{①}}$$张博源研究的是莎士比亚;$${②}$$刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹;$${③}$$高家铭自然不会研究莎士比亚.$${{”}}$$很可惜,刘老师的这种猜法,只猜对了一句,据此可以推知张博源$${、}$$高家铭和刘雨恒分别研究的是(

A

A.曹雪芹$${、}$$莎士比亚$${、}$$雨果

B.雨果$${、}$$莎士比亚$${、}$$曹雪芹

C.莎士比亚$${、}$$雨果$${、}$$曹雪芹

D.曹雪芹$${、}$$雨果$${、}$$莎士比亚

10、['分析法']

正确率60.0%命题$${{“}}$$若$${{a}{<}{b}}$$,则$${{a}^{7}{+}{{a}^{5}}{<}{{b}^{5}}{{a}^{2}}{+}{{b}^{5}}{”}}$$的证明过程如下:
要证:$${{a}^{7}{+}{{a}^{5}}{<}{{b}^{5}}{{a}^{2}}{+}{{b}^{5}}}$$,
即证$${{a}^{5}{(}{{a}^{2}}{+}{1}{)}{<}{{b}^{5}}{(}{{a}^{2}}{+}{1}{)}}$$,
即证$${{a}^{5}{<}{{b}^{5}}}$$,
即证$${{a}{<}{b}}$$,又已知$${{a}{<}{b}}$$,所以原不等式成立.
以上证明过程运用了$${{(}{)}}$$

A

A.分析法

B.综合法

C.综合法与分析法结合使用

D.演绎法

1. 解析:

① 综合法是由因导果的顺推证法,这是正确的。
② 分析法是从要证的结论出发,寻求使它成立的充分条件,而不是必要条件,因此②是假命题。
③ 在独立性检验中,$$K^2$$ 的值越大,说明两个分类变量的关系越密切,这是正确的。
④ 在回归直线 $$y=0.5x-8$$ 中,当 $$x=2$$ 时,$$y$$ 的预测值是 $$-7$$,但实际值不一定等于 $$-7$$,因此④是假命题。
综上,假命题有②和④,共2个。答案为 $$B$$。

2. 解析:

证明过程从结论出发,逐步推导出已知条件,属于分析法。答案为 $$A$$。

3. 解析:

要证明 $$\sqrt{3}+\sqrt{7}<2\sqrt{5}$$,可以从结论出发,通过平方等方法逐步推导,属于分析法。答案为 $$B$$。

4. 解析:

证明不等式 $$\sqrt{a}-\sqrt{a-1}<\sqrt{a-2}-\sqrt{a-3}$$ 时,可以通过分析法从结论出发,逐步化简。答案为 $$B$$。

6. 解析:

证明过程从已知的恒等式出发,逐步推导出结论,属于综合法。答案为 $$B$$。

7. 解析:

同第3题,最合理的方法是分析法。答案为 $$B$$。

8. 解析:

A. 综合法和分析法都是直接证明,A错误。
B. 分析法用于寻找思路,综合法用于展现过程,B正确。
C. 反证法只否定结论,而不是同时否定条件和结论,C错误。
D. 反证法证明 $$a>b$$ 时,应假设 $$a \leq b$$,D错误。
答案为 $$B$$。

9. 解析:

假设刘老师的每一句话分别正确,验证唯一符合“只猜对一句”的情况:
- 若①正确,则张博源研究莎士比亚,高家铭不研究莎士比亚(③正确),矛盾。
- 若②正确,则刘雨恒不研究曹雪芹,可能研究雨果或莎士比亚。
- 若③正确,则高家铭不研究莎士比亚,可能研究雨果或曹雪芹。
唯一符合条件的是张博源研究曹雪芹,高家铭研究莎士比亚,刘雨恒研究雨果。答案为 $$A$$。

10. 解析:

证明过程从结论出发,逐步推导出已知条件,属于分析法。答案为 $$A$$。
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