.jpg)
正确率60.0%两个变量$${{y}}$$与$${{x}}$$的回归模型中，分别计算了$${{4}}$$组数据的相关系数$${{r}}$$如下，其中拟合效果最好的是$${{(}{)}}$$
| 组别 | 第一组 | 第二组 | 第三组 | 第四组 |
| 相关系数 $${{r}}$$ | $${{−}{{0}{.}{9}{8}}}$$ | $${{0}{.}{8}{0}}$$ | $${{0}{.}{5}{0}}$$ | $${{−}{{0}{.}{2}{5}}}$$ |
A
A.第一组
B.第二组
C.第三组
D.第四组
2、['分析法'， '综合法'， '样本相关系数与相关程度'， '一元线性回归模型']正确率60.0%下列命题中：其中假命题的个数是$${{(}{)}}$$
$${①}$$综合法是由因导果的顺推证法．
$${②}$$分析法是从要证的结论出发，寻求使它成立的必要条件．
$${③}$$在独立性检验中，$${{K}^{2}}$$的值越大，则两个分类变量的关系越密切．
$${④}$$在回归直线$$\overset{\wedge} {y}=0. 5 x-8$$中，变量$${{x}{=}{2}}$$时，变量$${{y}}$$的值一定是$${{−}{7}}$$．
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
3、['样本相关系数与相关程度']正确率60.0%若变量$${{y}}$$与$${{x}}$$之间的样本相关系数$$r=-0. 9 8 3 2，$$则变量$${{y}}$$与$${{x}}$$之间（）
B
A.不具有线性相关关系
B.具有线性相关关系
C.它们的线性相关关系还需要进一步确定
D.没有关系
4、['决定系数R^2'， '直线拟合'， '样本相关系数r的计算'， '样本相关系数与相关程度'， '一元线性回归模型']正确率60.0%关于回归直线$$\hat{y}=\hat{b} x+\hat{a}$$的下列说法：$${①}$$正负相关与$${{a}{ˆ}}$$有关；$${②}$$相关系数$${{r}}$$越小，线性相关程度越强；$${③}$$残差平方和越小，拟合效果越好，$${④}$$相关指数$${{R}^{2}}$$越小，拟合效果越好．其中正确说法的个数为（$${）}$$．
A
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
5、['残差'， '样本相关系数与相关程度'， '一元线性回归模型']正确率60.0%下列说法正确的是
C
A.回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法
B.在回归模型中，相关指数$${{r}^{2}}$$的值越大，意味着残差平方和越大
C.在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好
D.在回归分析中，相关指数$${{R}^{2}}$$越大，模拟的效果越差
6、['残差'， '样本相关系数与相关程度'， '一元线性回归模型']正确率40.0%下列命题中，选项正确的是$${{(}{)}}$$
D
A.在回归直线$$y=0. 5 x-8 5$$中，变量$${{x}{=}{{2}{0}{0}}}$$时，变量$${{y}}$$的值一定是$${{1}{5}}$$
B.两个变量相关性越强，则相关系数就越接近于$${{1}}$$
C.在残差图中，残差点比较均匀落在水平的带状区域中即可说明选用的模型比较合适，与带状区域的宽度无关
D.若某商品的销售量$${{y}{(}}$$件)与销售价格$${{x}{(}}$$元$${{/}}$$件)存在线性回归方程为$$\hat{y}=-5 x+1 5 0，$$当销售价格为$${{1}{0}}$$元时，销售量为$${{1}{0}{0}}$$件左右
7、['演绎推理'， '样本相关系数r的计算'， '归纳推理'， '样本相关系数与相关程度'， '一元线性回归模型']正确率40.0%给出下列说法：$${①}$$用$$R^{2}=1-\frac{\sum_{i=1}^{n} \left( y_{i}-\hat{y}_{i} \right)^{2}} {\sum_{i=1}^{n} \left( y_{i}-\overline{{y}}_{i} \right)^{2}}$$刻画回归效果，当$${{R}^{2}}$$越大时，模型的拟合效果越差，反之则越好；$${②}$$归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推移则是由一般到特殊的推理；$${③}$$综合法证明数学问题是$${{“}}$$由因索果$${{”}}$$，分析法证明数学问题是$${{“}}$$执果索因$${{”}{；}{④}}$$设有一个回归方程$$\hat{y} \!=\! 3 \!+\! 5 x，$$变量$${{x}}$$增加$${{1}}$$个单位时，$${{y}}$$平均增加$${{5}}$$个单位；$${⑤}$$线性回归方程$$\hat{y}=\hat{b} x+\widehat{a}$$必过点$$( \overline{{x}}， \overline{{y}} )$$.其中错误的个数有$${{(}{)}}$$
B
A.$${{0}}$$个
B.$${{1}}$$个
C.$${{2}}$$个
D.$${{3}}$$个
8、['直线拟合'， '残差'， '样本相关系数与相关程度']正确率60.0%下列叙述正确的个数为$${{(}{)}}$$
$${{(}{1}{)}}$$残差的平方和越小，即模型的拟合效果越好
$${{(}{2}{)}{{R}^{2}}}$$越大，即模型的拟合效果越好
$${{(}{3}{)}}$$回归直线过样本点的中心．
B
A.$${{0}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
9、['线性回归模型的最小二乘法'， '残差'， '样本相关系数与相关程度'， '总体和样本']正确率60.0%下列命题中正确的命题是（）
C
A.用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，总体容量越大，估计越精确
B.对于两个变量之间的相关系数$${{r}}$$，若相关程度越强，则$${{r}}$$越接近于$${{1}}$$
C.最小二乘法所求得的回归直线方程一定过样本的中心点$$( \bar{x}， \bar{y} )$$
D.在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越宽，说明模型的拟合精度越高，回归方程的预报精度越高
10、['方差与标准差'， '残差'， '样本相关系数与相关程度']正确率60.0%下列命题中，真命题的个数为（）
①相关系数$${{r}}$$的值越小，两个变量的线性相关性越弱；
②残差平方和越小，回归分析的拟合效果越好；
③在只有一个解释变量的线性回归模型中，相关指数$${{R}^{2}}$$恰好等于相关系数$${{r}}$$的平方；
④在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差；
⑤方差是标准差的平方，则方差一定是正数.
B
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{4}}$$个
1. 相关系数 $$r$$ 的绝对值越接近 $$1$$，拟合效果越好。第一组的 $$|r|=0.98$$ 最接近 $$1$$，因此拟合效果最好。答案为 $$A$$。
2. 分析各命题：
① 综合法是由因导果的顺推证法，正确。
② 分析法是从结论出发，寻求必要条件，正确。
③ $$K^2$$ 值越大，分类变量关系越密切，正确。
④ 回归直线给出的是预测值，实际值不一定为 $$-7$$，错误。
假命题只有 $$1$$ 个，答案为 $$A$$。
3. 相关系数 $$r=-0.9832$$ 接近 $$-1$$，说明变量 $$y$$ 与 $$x$$ 具有强线性相关关系。答案为 $$B$$。
4. 分析各说法：
① 正负相关由斜率 $$\hat{b}$$ 决定，与 $$\hat{a}$$ 无关，错误。
② 相关系数 $$r$$ 越小，线性相关程度越弱，错误。
③ 残差平方和越小，拟合效果越好，正确。
④ 相关指数 $$R^2$$ 越小，拟合效果越差，错误。
正确说法只有 $$1$$ 个，答案为 $$A$$。
5. 分析选项：
A. 回归分析用于相关关系，非函数关系，错误。
B. $$R^2$$ 越大，残差平方和越小，错误。
C. 残差带状区域越窄，模拟效果越好，正确。
D. $$R^2$$ 越大，模拟效果越好，错误。
答案为 $$C$$。
6. 分析选项：
A. 回归直线给出预测值，实际值不一定为 $$15$$，错误。
B. 相关系数绝对值越接近 $$1$$ 相关性越强，错误。
C. 残差图的带状区域宽度也影响模型评价，错误。
D. 将 $$x=10$$ 代入回归方程得 $$\hat{y}=100$$，与实际销售量接近，正确。
答案为 $$D$$。
7. 分析各说法：
① $$R^2$$ 越大拟合效果越好，错误。
② 归纳推理由特殊到一般，演绎推理由一般到特殊，正确。
③ 综合法由因导果，分析法执果索因，正确。
④ 回归方程中 $$x$$ 增加 $$1$$ 单位，$$y$$ 平均增加 $$5$$ 单位，正确。
⑤ 线性回归方程必过样本中心点 $$(\bar{x},\bar{y})$$，正确。
错误说法只有 $$1$$ 个，答案为 $$B$$。
8. 分析各叙述：
(1) 残差平方和越小，拟合效果越好，正确。
(2) $$R^2$$ 越大，拟合效果越好，正确。
(3) 回归直线过样本中心点，正确。
全部正确，答案为 $$B$$。
9. 分析选项：
A. 总体容量越大，估计越精确，正确。
B. 相关系数 $$|r|$$ 越接近 $$1$$ 相关性越强，错误。
C. 回归直线过样本中心点 $$(\bar{x},\bar{y})$$，正确。
D. 带状区域宽度越窄，拟合精度越高，错误。
答案为 $$C$$。
10. 分析各命题：
① $$|r|$$ 越小，线性相关性越弱，正确。
② 残差平方和越小，拟合效果越好，正确。
③ 在简单线性回归中，$$R^2=r^2$$，正确。
④ 方差和标准差在分散程度刻画上等价，但标准差更常用，正确。
⑤ 方差非负，可能为 $$0$$，错误。
正确命题有 $$4$$ 个，答案为 $$D$$。