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正确率60.0%已知相关变量$${{x}}$$和$${{y}}$$的散点图如图所示，若用$$y=b_{1} \cdot\operatorname{l n} {( k_{1} x )}$$经过变换得到线性回归模型进行拟合，与用$${{y}{=}{k}{{x}_{2}}}$$$${{+}{{b}_{2}}}$$拟合时的相关系数分别为$${{r}_{1}}$$，$${{r}_{2}}$$则$${{r}_{1}}$$，$${{r}_{2}}$$的大小关系为 （）
C
A.$${{r}_{1}}$$$${{>}{{r}_{2}}}$$
B.$${{r}_{1}}$$$${{=}{{r}_{2}}}$$
C.$${{r}_{1}}$$$${{<}{{r}_{2}}}$$
D.不确定
2、['样本相关系数与相关程度'， '一元线性回归模型']正确率60.0%下列命题中：
$${①}$$线性回归方程$$\hat{y}=\hat{b} x+\hat{a}$$必过点$$( \overline{{x}}， \overline{{y}} )$$；
$${②}$$在回归方程$$y=3-5 x$$中，当变量$${{x}}$$增加一个单位时，$${{y}}$$平均增加$${{5}}$$个单位；
$${③}$$在回归分析中，相关指数$${{R}^{2}}$$为$${{0}{.}{8}{0}}$$的模型比相关指数$${{R}^{2}}$$为$${{0}{.}{9}{8}}$$的模型拟合的效果要好；
$${④}$$在回归直线$$\hat{y}=0. 5 x-8$$中，变量$${{x}{=}{2}}$$时，变量$${{y}}$$的值一定是$${{−}{7}}$$．
其中假命题的个数是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
3、['方差与标准差'， '样本相关系数r的计算'， '样本相关系数与相关程度'， '频率分布直方图中的众数、中位数和平均数']正确率60.0%下列$${{4}}$$种说法：$${①}$$在频率分布直方图中，众数的左边和右边的直方图的面积相等；$${②}$$标准差越小，样本数据的波动也越小；$${③}$$两个随机变量相关性越强，则相关系数越接近$${{1}{；}{④}}$$对分类变量$${{X}}$$和$${{Y}}$$，它们的随机变量$${{K}^{2}}$$的观测值$${{k}}$$来说，$${{k}}$$越小，$${{“}{X}}$$与$${{Y}}$$有关系$${{”}}$$的把握程度越大，其中说法正确的是（）
B
A.$${①{②}}$$
B.$${②{③}}$$
C.$${②{④}}$$
D.$${③{④}}$$
4、['样本相关系数r的计算'， '样本相关系数与相关程度']正确率60.0%对于样本相关系数$${{r}{，}}$$下列叙述正确的是（）
B
A.$$| r | \leqslant1， ~ | r |$$越接近于$${{1}{，}}$$相关程度越弱$${，{|}{r}{|}}$$越接近于$${{0}{，}}$$相关程度越强
B.$$| r | \leqslant1， ~ | r |$$越接近于$${{1}{，}}$$相关程度越强$${，{|}{r}{|}}$$越接近于$${{0}{，}}$$相关程度越弱
C.$$| r | \in( 0，+\infty)， \; | r |$$越大，相关程度越强$${，{|}{r}{|}}$$越小，相关程度越弱
D.$$| r | \in( 0，+\infty)， \; | r |$$越大，相关程度越弱$${，{|}{r}{|}}$$越小，相关程度越强
5、['决定系数R^2'， '残差'， '样本相关系数与相关程度']正确率60.0%下列关于回归分析的说法中错误的是
C
A.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好
B.残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适
C.在一组样本数据的散点图中，若所有样本点都落在直线$$y=\frac{1} {2} x+1$$上，则这组样本数据 的样本相关系数是$$\frac{1} {2}$$
D.甲$${、}$$乙两个模型的$${{R}^{2}}$$分别约为$${{0}{.}{9}{8}}$$和$${{0}{.}{8}{0}}$$，则模型甲的拟合效果更好
6、['样本相关系数与相关程度']正确率60.0%在一组样本数据$$( x_{1}， y_{1} )， \， \， \， ( x_{2}， y_{2} )， \， \， \， \ldots， \， \， \， ( x_{n}， y_{n} ) ( n \geqslant2， x_{1}， x_{2}， \ldots， x_{n} )$$互不相等)的散点图中，若所有样本点$$( x_{i}， y_{i} ) ( i=1， 2， \dots， n )$$都在直线，$$y=-2 x+1 0 0$$上，则这组样本数据的样本相关系数为
A
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{0}}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$${{1}}$$
7、['分层随机抽样的概念'， '离散型随机变量的方差、标准差'， '样本相关系数与相关程度'， '一元线性回归模型']正确率40.0%下列说法中正确的是（）
A
A.若一组数据$$1， ~ a， ~ 3$$的平均数是$${{2}}$$，则该组数据的方差是$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
B.线性回归直线不一定过样本中心点$$( \overline{{x}}， \ \overline{{y}} )$$
C.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数$${{r}}$$的值越接近于$${{1}}$$
D.先把高三年级的$${{2}{0}{0}{0}}$$名学生编号：$${{1}}$$到$${{2}{0}{0}{0}}$$，再从编号为$${{1}}$$到$${{5}{0}}$$的$${{5}{0}}$$名学生中随机抽取$${{1}}$$名学生，其编号为$${{m}}$$，然后抽取编号为
的学生，这样的抽样方法是分层抽样
正确率60.0%以下四个命题中：
$${①}$$从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每$${{1}{0}}$$分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
$${②}$$若数据$$x_{1}， ~ x_{2}， ~ x_{3}， ~ \dots x_{n}$$的方差为$${{1}}$$，则$$2 x_{1}， \ 2 x_{2}， \ 2 x_{3}， \ \ldots， \ 2 x_{n}$$的方差为$${{2}}$$；
$${③}$$两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于$${{1}}$$；
$${④}$$对分类变量$${{x}}$$与$${{y}}$$的随机变量$${{K}^{2}}$$的观测值$${{k}}$$来说，$${{k}}$$越小，判断$${{“}{x}}$$与$${{y}}$$有关$${{”}}$$的把握越大．
其中真命题的个数为（）
A
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
9、['决定系数R^2'， '直线拟合'， '样本相关系数与相关程度'， '命题的真假性判断']正确率60.0%下列四个命题：
$${①}$$残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；
$${②}$$用相关指数$${{R}^{2}}$$来刻画回归效果，$${{R}^{2}}$$越小，说明模型拟合的效果越好；
$${③}$$散点图中所有点都在回归直线附近；
$${④}$$随机误差$${{e}}$$满足$${{E}{{(}{e}{)}}{=}{0}}$$，其方差$${{D}{{(}{e}{)}}}$$的大小可用来衡量预报精确度．
其中正确命题的个数是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
10、['独立性检验及其应用'， '样本相关系数r的计算'， '样本相关系数与相关程度']正确率60.0%以下结论不正确的是$${{(}{)}}$$
D
A.根据$${{2}{×}{2}}$$列联表中的数据计算得出
，而
，则至少有$${{9}{9}{%}}$$
B.在线性回归分析中相关系数为$$r， ~ | r |$$越接近于$${{1}}$$，相关程度越大；$${{|}{r}{|}}$$越小，相关程度越小
C.在回归分析中，相关指数$${{R}^{2}}$$越大，说明残差平方和越小，回归效果越好
D.在回归直线$$y=0. 5 x-8 5$$中，变量$${{x}{=}{{2}{0}{0}}}$$时，变量$${{y}}$$的值一定为$${{1}{5}}$$
1. 题目给出两个回归模型：$$y = b_1 \ln(k_1 x)$$ 和 $$y = k_2 x + b_2$$，要求比较它们的相关系数 $$r_1$$ 和 $$r_2$$ 的大小关系。由于散点图未提供，但通常对数模型适用于数据增长缓慢的情况，而线性模型适用于数据呈直线分布的情况。若数据更接近对数趋势，则 $$r_1 > r_2$$；反之则 $$r_1 < r_2$$。但题目未明确数据分布，故无法确定，选 D。
3. 分析各说法： $$①$$ 众数左右面积相等仅在对称分布时成立，一般不一定正确。 $$②$$ 标准差越小，数据波动越小，正确。 $$③$$ 相关系数绝对值越接近 1，相关性越强，但可能是正或负相关，命题表述不严谨。 $$④$$ $$K^2$$ 的观测值 $$k$$ 越小，$$X$$ 与 $$Y$$ 有关系的把握越小，命题错误。 只有 $$②$$ 正确，但选项无单独 $$②$$，最接近的是 A（$$①②$$），但 $$①$$ 不完全正确，可能题目有误。
5. 回归分析说法辨析： A. 残差平方和越小拟合效果越好，正确。 B. 残差均匀分布在水平带状区域说明模型合适，正确。 C. 所有样本点在直线上时相关系数为 $$1$$ 或 $$-1$$，而非斜率，错误。 D. $$R^2$$ 越大拟合效果越好，正确。 错误的说法是 C，选 C。
7. 说法辨析： A. 数据 $$1, a, 3$$ 的平均数为 2，则 $$a=2$$，方差为 $$\frac{(1-2)^2 + (2-2)^2 + (3-2)^2}{3} = \frac{2}{3}$$，正确。 B. 线性回归直线必过样本中心点 $$(\overline{x}, \overline{y})$$，错误。 C. 相关系数 $$r$$ 的绝对值越接近 1 相关性越强，但可能是负值，表述不严谨。 D. 描述的是系统抽样，非分层抽样，错误。 只有 A 正确，但选项无单独 A，可能题目有误。
9. 命题辨析： $$①$$ 残差平方和越小拟合效果越好，正确。 $$②$$ $$R^2$$ 越大拟合效果越好，命题错误。 $$③$$ 散点图点不一定全部在回归直线附近，命题错误。 $$④$$ 随机误差的方差衡量预报精度，正确。 正确命题为 $$①④$$，共 2 个，选 B。