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正确率40.0%下列说法正确的个数是（）
$${①}$$设某大学的女生体重$${{y}{（}{{k}{g}}{）}}$$与身高$${{x}{（}{{c}{m}}{）}}$$具有线性相关关系，根据一组样本数据$$( \ x_{i}， \ y_{i} ) \quad( \imath=1， \ 2， \ 3， \ \ldots， \ n )$$，用最小二乘法建立的线性回归方程为$$\hat{y}=0. 8 5 x-8 5. 7 1，$$则若该大学某女生身高增加$${{1}{{c}{m}}}$$，则其体重约增加$$0. 8 5 ~ \mathrm{k g}$$；
$${②}$$关于$${{x}}$$的方程$$x^{2}-m x+1=0 \ ( m > 2 )$$的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
$${③}$$过定圆$${{C}}$$上一定点$${{A}}$$作圆的动弦$${{A}{B}{，}{O}}$$为原点，若$$\overrightarrow{O P}=\frac{1} {2} ( \overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B} )，$$则动点$${{P}}$$的轨迹为椭圆；
$${④}$$已知$${{F}}$$是椭圆$$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {3}=1$$的左焦点，设动点$${{P}}$$在椭圆上，若直线$${{F}{P}}$$的斜率大于$${\sqrt {3}{，}}$$则直线$${{O}{P}{（}{O}}$$为原点）的斜率的取值范围是$$(-\infty， ~-\frac{3} {2} ) \cup( \frac{3 \sqrt{3}} {8}， ~ \frac{3} {2} )$$．
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
2、['相关关系']正确率80.0%下面属于相关关系的是（）
C
A.圆的周长和它的半径之间的关系
B.价格不变的条件下，商品销售额与销售量之间的关系
C.家庭收入愈多，其消费支出也有增长的趋势
D.正方形的面积和它的边长之间的关系
3、['分类变量'， '相关关系'， '样本相关系数与相关程度'， '一元线性回归模型']正确率60.0%下列说法错误的是（）
C
A.回归直线一定经过样本点的中心$$( \overline{{x}}， \ \overline{{y}} )$$
B.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近$${{1}}$$
C.对于分类变量$${{X}}$$与$${{Y}{，}}$$若随机变量$${{K}^{2}}$$的观测值$${{k}}$$越大，则“$${{X}}$$与$${{Y}}$$有关”的把握程度越小
D.在回归方程$$\hat{y}=0. 2 x+0. 8$$中，当随机变量$${{x}}$$每增加$${{1}}$$个单位时，预报变量就平均增加$${{0}{.}{2}}$$个单位
4、['相关关系']正确率60.0%在下列各图中，图中两个变量具有相关关系的图是$${{(}{)}}$$
C
A.$$( 1 ) ( 2 )$$
B.$$( 1 ) ( 4 )$$
C.$$( 2 ) ( 4 )$$
D.$$( 2 ) ( 3 )$$
5、['直线拟合'， '相关关系'， '一元线性回归模型']正确率60.0%为研究需要，统计了两个变量$${{x}{，}{y}}$$的数据情况如下表：其中数据$$x_{1} \dots x_{2} \dots x_{3} \dots x_{n}$$，和数据$$y_{1} \cdot~ y_{2} \cdot~ y_{3} \cdot~ \dots y_{n}$$的平均数分别为$$元$$和$$y，$$并且计算相关系数$${{r}{=}{−}{{0}{.}{8}}}$$，回归方程为$$\overset{\wedge} {y}=\overset{\wedge} {b} x+\overset{\wedge} {a}，$$有如下几个结论：$${①}$$点$$( \overline{{x}}， \overline{{y}} )$$必在回归直线上，即$$\overline{{y}}=b \overline{{x}}+\overset{\wedge} {a}， ~ \textcircled{2}$$变量$${{x}{，}{y}}$$的相关性强；$${③}$$当$${{x}{=}{{x}_{1}}}$$，则必有$$\stackrel{\wedge} {y}=y_{1}， ~ \oplus b < 0.$$
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C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
6、['相关关系'， '散点图与正相关、负相关']正确率60.0%下列四个图中，两个变量$${{x}{，}{y}}$$具有负相关关系的是$${{(}{)}}$$
B
A.
B.
C.
D.
正确率60.0%已知$${{x}{，}{y}}$$是两个变量，下列四个散点图中，$${{x}{，}{y}}$$虽负相关趋势的是（）
C
A.
B.
C.
D.
正确率60.0%下列说法正确的是（）
D
A.两个变量的相关关系一定是线性相关
B.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于$${{0}}$$
C.在回归直线方程$$\hat{y}=0. 2 x+0. 8$$中，当解释变量$${{x}}$$每增加$${{1}}$$个单位时，预报变量$${{y}{^}}$$平均增加$${{1}}$$个单位
D.对分类变量$${{X}}$$与$${{Y}}$$，随机变量$${{K}^{2}}$$的观测值$${{k}}$$越大，则判断$${{“}{X}}$$与$${{Y}}$$有关系$${{”}}$$的把握程度越大
9、['相关关系'， '一元线性回归模型']正确率60.0%
某同学用收集到的$${{6}}$$
B
A.$$\hat{b}_{1} > 0$$
B.$$R_{2}^{2} > R_{1}^{2}$$
C.直线$${{l}_{1}}$$恰好过点$${{C}}$$
D.$$\hat{b}_{2} < \hat{b}_{1}$$
10、['相关关系'， '散点图与正相关、负相关']正确率80.0%有以下五组变量：$${①}$$某商品的销售价格与销售量；$${②}$$学生的学籍号与学生的数学成绩；$${③}$$坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数；$${④}$$气温与冷饮销售量；
$${⑤}$$电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量.其中两个变量成正相关的是（）
D
A.$${①{③}}$$
B.$${②{④}}$$
C.$${②{⑤}}$$
D.$${④{⑤}}$$
1. 解析：
① 线性回归方程 $$\hat{y}=0.85x-85.71$$ 的斜率 $$0.85$$ 表示身高每增加 $$1\,\text{cm}$$，体重平均增加 $$0.85\,\text{kg}$$，正确。
② 方程 $$x^2-mx+1=0$$（$$m>2$$）的两根为 $$e_1$$ 和 $$e_2$$，满足 $$0
③ 由 $$\overrightarrow{OP}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB})$$ 知 $$P$$ 是弦 $$AB$$ 的中点，其轨迹为圆（直径），而非椭圆，错误。
④ 椭圆 $$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$$ 的左焦点为 $$F(-1,0)$$。设 $$P(x,y)$$ 满足斜率 $$k_{FP}=\frac{y}{x+1}>\sqrt{3}$$，结合椭圆方程可推导出 $$k_{OP}=\frac{y}{x}$$ 的范围为 $$(-\infty,-\frac{3}{2}) \cup (\frac{3\sqrt{3}}{8},\frac{3}{2})$$，正确。
综上，正确的有 3 个，选 $$C$$。
2. 解析：
相关关系指非确定性关系：
A、D 是确定性函数关系；B 是固定比例关系；C 中家庭收入与消费支出存在趋势性关联但非确定，属于相关关系。选 $$C$$。
3. 解析：
A 正确，回归直线必过样本中心点 $$(\overline{x},\overline{y})$$；
B 正确，相关系数绝对值越接近 1，线性相关性越强；
C 错误，$$K^2$$ 的观测值 $$k$$ 越大，"$$X$$ 与 $$Y$$ 有关"的把握程度越大；
D 正确，回归系数解释正确。故选 $$C$$。
4. 解析：
相关关系表现为散点图有趋势性分布：
(1) 无规律；(2) 线性负相关；(3) 非线性相关；(4) 线性正相关。
故选 $$D$$（(2)(3)）。
5. 解析：
① 回归直线经过 $$(\overline{x},\overline{y})$$，正确；
② 相关系数 $$|r|=0.8$$ 接近 1，相关性较强，正确；
③ 回归直线是估计值，不一定通过每个样本点，错误；
④ $$r=-0.8<0$$ 说明 $$b<0$$，正确。
综上，正确结论有 3 个，选 $$C$$。
6. 解析：
负相关表现为 $$x$$ 增大时 $$y$$ 减小：
A 无趋势；B 正相关；C 无规律；D 明显负相关。选 $$D$$。
7. 解析：
负相关趋势为散点从左上方向右下方分布：
A 正相关；B 无规律；C 负相关；D 无趋势。选 $$C$$。
8. 解析：
A 错误，相关关系可能是非线性的；
B 错误，相关性越强则相关系数绝对值越接近 1；
C 错误，预报变量平均增加 $$0.2$$ 个单位；
D 正确，$$K^2$$ 越大把握程度越大。选 $$D$$。
9. 解析：
根据散点图及回归线特征：
A $$l_1$$ 斜率为正，$$\hat{b}_1>0$$，正确；
B $$l_2$$ 拟合更好，$$R_2^2>R_1^2$$，正确；
C $$l_1$$ 通过样本中心点，正确；
D $$l_2$$ 斜率更大，$$\hat{b}_2>\hat{b}_1$$，错误。
选 $$D$$。
10. 解析：
正相关指变量同向变化：
① 价格越高销量越低，负相关；
② 学籍号与成绩无关；
③ 吃早餐人数与患胃病人数可能负相关；
④ 气温越高冷饮销量越大，正相关；
⑤ 重量越大耗电量越多，正相关。
故选 $$D$$（④⑤）。