相关关系-8.1 成对数据的统计相关性知识点教师选题基础自测题答案-山东省等高三数学选择必修,平均正确率64.0%

1、['相关关系']

正确率80.0%下面属于相关关系的是（）

A.圆的周长和它的半径之间的关系

B.价格不变的条件下，商品销售额与销售量之间的关系

C.家庭收入愈多，其消费支出也有增长的趋势

D.正方形的面积和它的边长之间的关系

2、['相关关系']

正确率80.0%下列两个变量之间的关系是相关关系的是$${{(}{)}}$$

A.正方体的体积与棱长

B.学生的成绩和体重

C.路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少

D.给定环境下水的体积和重量

3、['相关关系'， '样本相关系数与相关程度']

正确率60.0%如果两个变量之间的线性相关程度很高，则其相关系数$${{r}}$$的绝对值应接近于（）

A.$${{0}}$$

B.$${{0}{.}{5}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{1}}$$

4、['分类变量'， '相关关系'， '样本相关系数与相关程度'， '一元线性回归模型']

正确率60.0%下列说法错误的是（）

A.回归直线一定经过样本点的中心$$( \overline{{x}}， \ \overline{{y}} )$$

B.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近$${{1}}$$

C.对于分类变量$${{X}}$$与$${{Y}{，}}$$若随机变量$${{K}^{2}}$$的观测值$${{k}}$$越大，则“$${{X}}$$与$${{Y}}$$有关”的把握程度越小

D.在回归方程$$\hat{y}=0. 2 x+0. 8$$中，当随机变量$${{x}}$$每增加$${{1}}$$个单位时，预报变量就平均增加$${{0}{.}{2}}$$个单位

5、['事件的互斥与对立'， '相关关系'， '随机事件发生的概率']

正确率60.0%下列说法正确的是$${{(}{)}}$$
$${①}$$必然事件的概率等于$${{1}}$$;
$${②}$$互斥事件一定是对立事件;
$${③}$$球的体积与半径的关系是正相关;
$${④}$$汽车的重量和百公里耗油量成正相关．

A.$${①{④}}$$

B.$${①{③}}$$

C.$${①{②}}$$

D.$${③{④}}$$

6、['相关关系'， '样本相关系数与相关程度'， '一元线性回归模型']

正确率60.0%设两个变量$${{x}}$$和$${{y}}$$之间具有线性相关关系，它们的样本相关系数是$${{r}{，}{y}}$$关于$${{x}}$$的经验回归直线的斜率是$${{b}^{^}}$$，纵截距是$${{a}{^}}$$，那么必有（）

A.$${{b}^{^}}$$与$${{r}}$$的符号相同

B.$${{a}{^}}$$与$${{r}}$$的符号相同

C.$${{b}^{^}}$$与$${{r}}$$的符号相反

D.$${{a}{^}}$$与$${{r}}$$的符号相反

7、['相关关系'， '命题的真假性判断']

正确率60.0%下列说法正确的是（）

A.任何两种变量都具有相关关系

B.某商品的生产量与该商品的销售价格之间是一种非确定性的关系

C.农作物的产量与施肥之间是一种确定性关系

D.球的体积与该球的半径具有相关关系

8、['相关关系']

正确率60.0%若$${{“}}$$名师出高徒$${{”}}$$成立，则名师与高徒之间存在什么关系$${{(}{)}}$$

A.相关性

B.函数关系

C.无任何关系

D.不能确定

9、['独立性检验及其应用'， '相关关系'， '一元线性回归模型']

正确率60.0%下列说法：$${①}$$设有一个回归方程$$y=3-5 x$$，变量$${{x}}$$增加一个单位时，$${{y}}$$平均增加$${{5}}$$个单位；$${②}$$线性回归直线$$\hat{y}=b x+a$$必过必过点$$( \overline{{x}}， ~ \overline{{y}} ) ;$$在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有$${{9}{9}{%}}$$的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有$${{9}{9}{%}}$$的可能患肺病；其中错误的个数是（）

A.$${{0}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{3}}$$

10、['相关关系']

正确率60.0%下面哪些变量是相关关系$${{(}{)}}$$

A.身高与体重

B.房屋面积与房屋价格

C.圆的周长和半径

D.铁块的体积与质量

1. 相关关系是指两个变量之间存在不确定的依存关系，但不是严格的函数关系。分析选项：

- A：圆的周长$$C=2\pi r$$是函数关系，排除； - B：销售额=价格×销售量，价格不变时是函数关系，排除； - C：家庭收入与消费支出存在趋势性关联但非严格对应，属于相关关系； - D：正方形面积$$S=a^2$$是函数关系，排除。答案：C。

2. 相关关系强调统计关联而非确定性数学关系：

- A：体积$$V=a^3$$是函数关系； - B：成绩与体重无必然数学联系，但可能存在统计关联； - C：酒后驾驶人数与事故量存在统计相关性； - D：水的体积与重量$$m=\rho V$$是函数关系。答案：B、C（题目为单选可能有误，最典型相关关系是C）。

3. 相关系数$$r$$的绝对值越接近1，线性相关越强：

- 高度相关时$$|r|\to 1$$。答案：D。

4. 逐项分析：

- A：回归直线必过样本中心点$$(\bar{x},\bar{y})$$，正确； - B：相关系数绝对值越接近1，线性相关性越强，正确； - C：$$K^2$$观测值$$k$$越大，相关性把握程度越大，原说法错误； - D：回归系数0.2表示x每增1单位，y平均增0.2，正确。答案：C。

5. 判断各命题：

- ①必然事件概率为1，正确； - ②互斥事件不一定对立（还需并集为全集），错误； - ③球的体积$$V=\frac{4}{3}\pi r^3$$是函数关系，非统计相关，错误； - ④汽车重量增加通常导致油耗增加，存在正相关，正确。答案：A（①④正确）。

6. 相关系数$$r$$与回归斜率$$b$$的关系：

- $$r$$和$$b$$同号，因$$b=r\cdot\frac{s_y}{s_x}$$（$$s_x,s_y$$为标准差）； - 截距$$a$$与$$r$$无直接符号关联。答案：A。

7. 相关关系的本质：

- A：并非所有变量都有相关关系，错误； - B：生产量与销售价格通常存在市场调节的统计关联，正确； - C：农作物产量与施肥量是非确定性关系（还受其他因素影响），错误； - D：球的体积与半径是确定性函数关系，错误。答案：B。

8. "名师出高徒"反映的是统计趋势：

- 名师与高徒之间存在概率性关联，非严格函数关系。答案：A。

9. 逐项验证：

- ①回归方程$$y=3-5x$$中x增加1单位时y减少5单位，原说法错误； - ②回归直线必过样本中心点，正确； - ③99%把握指检验结论的可靠性，非个人患病概率，错误。错误个数：2（①③）。答案：C。

10. 相关关系辨析：

- A：身高与体重存在统计关联但非严格函数关系； - B：房屋面积与价格通常呈统计正相关； - C：圆的周长$$C=2\pi r$$是函数关系； - D：铁块体积与质量$$m=\rho V$$是函数关系。答案：A、B。

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