.jpg)
正确率60.0%下列选项中两个变量的相关程度最强的是（）
B
A.某商店的职工人数与商品销售额之间的样本相关系数为$${{0}{.}{8}{7}}$$
B.流通费用率与商业利润之间的样本相关系数为$${{−}{{0}{.}{9}{4}}}$$
C.商品销售额与商业利润之间的样本相关系数为$${{0}{.}{5}{1}}$$
D.商品销售额与流通费用率之间的样本相关系数为$${{−}{{0}{.}{8}{1}}}$$
2、['散点图与正相关、负相关'， '样本相关系数与相关程度']正确率80.0%变量$${{x}{，}{y}}$$的观测数据$${{(}{{x}_{1}}{，}{{y}_{1}}{)}{，}{(}{{x}_{2}}{，}{{y}_{2}}{)}{，}{…}{，}{(}{{x}_{n}}{，}{{y}_{n}}{)}}$$$${{(}{n}{⩾}{2}{，}{{x}_{1}}{，}{{x}_{2}}{，}{…}{，}{{x}_{n}}}$$不全相等)的散点图中，若这组样本数据的相关系数为$${{−}{1}{，}}$$则所有的样本点$${{(}{{x}_{i}}{，}{{y}_{i}}{)}{(}{i}{=}{1}{，}{2}{，}{…}{，}{n}{)}}$$满足的方程可以是（）
A
A.$$y=-\frac{1} {2} x+1$$
B.$${{y}{=}{x}{−}{1}}$$
C.$${{y}{=}{x}{+}{1}}$$
D.$${{y}{=}{−}{{x}^{2}}}$$
3、['独立性检验及其应用'， '零假设'， '样本相关系数与相关程度']正确率60.0%在一线性回归模型中，计算其相关指数$${{R}^{2}{=}{{0}{.}{9}{6}}}$$，下面哪种说法不够妥当$${{(}{)}}$$
D
A.该线性回归方程的拟合效果较好
B.解释变量对于预报变量变化的贡献率约为$${{9}{6}{%}}$$
C.随机误差对预报变量的影响约占$${{4}{%}}$$
D.有$${{9}{6}{%}}$$的样本点在回归直线上
4、['样本相关系数r的计算'， '样本相关系数与相关程度']正确率60.0%变量$${{y}}$$与$${{x}}$$的回归模型中，它们对应的相关系数$${{r}}$$的值如下，其中拟合效果最好的模型是（）
| 模型 | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ |
| $${{r}}$$ | $${{0}{.}{4}{8}}$$ | $${{0}{.}{1}{5}}$$ | $${{0}{.}{9}{6}}$$ | $${{0}{.}{3}{0}}$$ |
C
A.模型$${{1}}$$
B.模型$${{2}}$$
C.模型$${{3}}$$
D.模型$${{4}}$$
5、['样本相关系数与相关程度']正确率60.0%两个变量$${{x}}$$与$${{y}}$$的回归模型中，分别选择了四个不同模型来拟合$${{y}}$$与$${{x}}$$之间的关系，它们的相关指数$${{R}^{2}}$$如下，其中拟合效果最好的模型是（）
| 模型 | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ |
| $${{R}^{2}}$$ | $${{0}{.}{9}{8}}$$ | $${{0}{.}{8}{0}}$$ | $${{0}{.}{5}{0}}$$ | $${{0}{.}{2}{5}}$$ |
A
A.模型$${{1}}$$
B.模型$${{2}}$$
C.模型$${{3}}$$
D.模型$${{4}}$$
6、['决定系数R^2'， '直线拟合'， '样本相关系数r的计算'， '样本相关系数与相关程度'， '一元线性回归模型']正确率60.0%关于回归直线$${{y}{^}{=}{{b}^{^}}{x}{+}{{a}{^}}}$$的下列说法：$${①}$$正负相关与$${{a}{ˆ}}$$有关；$${②}$$相关系数$${{r}}$$越小，线性相关程度越强；$${③}$$残差平方和越小，拟合效果越好，$${④}$$相关指数$${{R}^{2}}$$越小，拟合效果越好．其中正确说法的个数为（$${）}$$．
A
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
7、['样本相关系数与相关程度'， '一元线性回归模型']正确率60.0%下列说法错误的是$${{(}{)}}$$
D
A.回归直线过点$${{(}{{x}{¯}}{，}{{y}{¯}}{)}}$$
B.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于$${{1}}$$
C.回归直线方程$${{y}{^}{=}{{0}{.}{2}}{x}{+}{{0}{.}{8}}}$$中，当变量$${{x}}$$每增加$${{1}}$$个单位时，变量$${{y}{^}}$$增加$${{0}{.}{2}}$$个单位
D.对变量$${{X}}$$与$${{Y}{，}{{χ}^{2}}}$$的观测值越大，则判断$${{“}{X}}$$与$${{Y}}$$有关系$${{”}}$$的把握程度越小
8、['样本相关系数与相关程度']正确率60.0%在一组样本数据为$${{(}{{x}_{1}}{，}{{y}_{1}}{)}{，}{(}{{x}_{2}}{，}{{y}_{2}}{)}{，}{⋯}{，}{(}{{x}_{n}}{，}{{y}_{n}}{)}{(}{n}{⩾}{2}{，}{{x}_{1}}{，}{{x}_{2}}{，}{{x}_{3}}{，}{⋯}{，}{{x}_{n}}}$$不全相等)的散点图中，若所有样本点$${{(}{{x}_{i}}{，}{{y}_{i}}{)}{(}{i}{=}{1}{，}{2}{，}{⋯}{，}{n}{)}}$$都在直线$$y=-\frac{1} {3} x+2$$上，则这组样本数据的相关系数为$${{(}{)}}$$
D
A.$$- \frac{1} {3}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{−}{1}}$$
9、['独立性检验及其应用'， '相关关系'， '样本相关系数与相关程度'， '一元线性回归模型']正确率60.0%下列说法正确的是（）
D
A.两个变量的相关关系一定是线性相关
B.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于$${{0}}$$
C.在回归直线方程$${{y}{^}{=}{{0}{.}{2}}{x}{+}{{0}{.}{8}}}$$中，当解释变量$${{x}}$$每增加$${{1}}$$个单位时，预报变量$${{y}{^}}$$平均增加$${{1}}$$个单位
D.对分类变量$${{X}}$$与$${{Y}}$$，随机变量$${{K}^{2}}$$的观测值$${{k}}$$越大，则判断$${{“}{X}}$$与$${{Y}}$$有关系$${{”}}$$的把握程度越大
10、['非线性回归模型分析'， '直线拟合'， '残差'， '样本相关系数与相关程度'， '线性相关与非线性相关']正确率60.0%给出下列结论：
$${{(}{1}{)}}$$在回归分析中，可用指数系数$${{R}^{2}}$$的值判断模型的拟合效果，$${{R}^{2}}$$越大，模型的拟合效果越好；
$${{(}{2}{)}}$$在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；
$${{(}{3}{)}}$$在回归分析中，可用相关系数$${{r}}$$的值判断模型的拟合效果，$${{r}}$$越大，模型的拟合效果越好；
$${{(}{4}{)}}$$在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．
以上结论中，正确的有$${{(}{)}}$$个．
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
1. 相关系数的绝对值越接近1，相关程度越强。选项B的相关系数为$$-0.94$$，绝对值最大，因此相关程度最强。
2. 相关系数为$$-1$$表示所有样本点完全落在一条斜率为负的直线上。选项A的斜率为$$-\frac{1}{2}$$，符合条件。
3. 相关指数$$R^2=0.96$$表示拟合效果较好，解释变量贡献率约为96%，随机误差影响约占4%。但选项D的说法过于绝对，回归直线不一定穿过96%的样本点。
4. 相关系数$$r$$的绝对值越接近1，拟合效果越好。选项C的$$r=0.96$$最接近1。
5. 相关指数$$R^2$$越大，拟合效果越好。选项A的$$R^2=0.98$$最大。
6. ①错误，正负相关与斜率$$b^$$有关，与截距$$a^$$无关；②错误，$$r$$越小，线性相关程度越弱；③正确；④错误，$$R^2$$越小，拟合效果越差。只有③正确。
7. 选项D错误，$$χ^2$$的观测值越大，判断“X与Y有关系”的把握程度越大，而不是越小。
8. 所有样本点都在一条直线上，且斜率为负，相关系数为$$-1$$。
9. 选项D正确，$$K^2$$的观测值$$k$$越大，判断“X与Y有关系”的把握程度越大。其他选项均错误。
10. (1)正确，(2)错误（残差平方和越小越好），(3)错误（$$r$$的绝对值越大越好），(4)正确。共2个正确结论。