独立性检验及其应用-列联表与独立性检知识点月考基础单选题自测题解析-重庆市等高三数学选择必修,平均正确率70.0%

1、['独立性检验及其应用']

正确率60.0%为考察服用某种药物$${{A}}$$预防疾病$${{B}}$$的效果，进行动物试验，得到如下列联表：
单位：只

药物 $${{A}}$$	疾病 $${{B}}$$		合计
药物 $${{A}}$$	未患病	患病	合计
未服用药	$${{3}{0}}$$	$${{2}{0}}$$	$${{5}{0}}$$
服用药	$${{4}{5}}$$	$${{1}{0}}$$	$${{5}{5}}$$
合计	$${{7}{5}}$$	$${{3}{0}}$$	$${{1}{0}{5}}$$

据此推断服用药物$${{A}}$$对预防疾病$${{B}}$$有效，则这种推断犯错误的概率不超过（）

A.$${{0}{.}{0}{5}}$$

B.$${{0}{.}{0}{1}}$$

C.$${{0}{.}{0}{0}{5}}$$

D.$${{0}{.}{0}{0}{1}}$$

2、['方差与标准差'， '独立性检验及其应用'， '一元线性回归模型']

正确率80.0%给出下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；
②设有一个回归方程$${{y}{^}{=}{3}{−}{5}{x}}$$，则变量$${{x}}$$每增加$${{1}}$$个单位，$${{y}}$$平均增加$${{5}}$$个单位；
③回归直线$${{y}{ˆ}{=}{{b}^{ˆ}}{x}{+}{{a}{ˆ}}}$$必过点$$( \overline{{x}}， \overline{{y}} )$$；
④在一个$${{2}{×}{2}}$$列联表中，由计算得$${{K}^{2}}$$的观测值$${{k}{=}{{1}{3}{.}{0}{7}{9}}}$$，则有$${{9}{9}{%}}$$以上的把握认为这两个变量间有关系$${{.}}$$
其中说法错误的个数是（）

A.$${{0}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{3}}$$

3、['独立性检验及其应用']

正确率60.0%春节期间，$${{“}}$$厉行节约，反对浪费$${{”}}$$之风悄然吹开，某市通过随机询问$${{1}{0}{0}}$$名性别不同的居民是否能做到$${{“}}$$光盘$${{”}}$$行动，得到如表的列联表，则下面的正确结论是（）

	做不到 $${{“}}$$ 光盘 $${{”}}$$	能做到 $${{“}}$$ 光盘 $${{”}}$$
男	$${{4}{5}}$$	$${{1}{0}}$$
女	$${{3}{0}}$$	$${{1}{5}}$$

附表及公式：$$K^{2}=\frac{n ( a d-b c )^{2}} {( a+b ) ( c+d ) ( a+c ) ( b+d )}$$

$${{P}{（}{{k}^{2}}{⩾}{{k}_{0}}{）}}$$	$${{0}{.}{1}{0}{0}}$$	$${{0}{.}{0}{5}{0}}$$	$${{0}{.}{0}{1}{0}}$$	$${{0}{.}{0}{0}{1}}$$
$${{k}_{0}}$$	$${{2}{.}{7}{0}{6}}$$	$${{3}{.}{8}{4}{1}}$$	$${{6}{.}{6}{3}{5}}$$	$${{1}{0}{.}{8}{2}{8}}$$

A.有$${{9}{0}{%}}$$以上的把握认为$${{“}}$$该市居民能否做到$${{‘}}$$光盘$${^{′}}$$与性别无关$${{”}}$$

B.有$${{9}{0}{%}}$$以上的把握认为$${{“}}$$该市居民能否做到$${{‘}}$$光盘$${^{′}}$$与性别有关$${{”}}$$

C.在犯错误的概率不超过$${{1}{%}}$$的前提下，认为$${{“}}$$该市居民能否做到$${{‘}}$$光盘$${^{′}}$$与性别无关$${{”}}$$

D.在犯错误的概率不超过$${{1}{%}}$$的前提下，认为$${{“}}$$该市居民能否做到$${{‘}}$$光盘$${^{′}}$$与性别有关$${{”}}$$

5、['独立性检验及其应用']

正确率60.0%通过随机询问$${{2}{0}{1}{6}}$$名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到$${{K}^{2}{=}{{6}{.}{0}{2}{3}}}$$，则根据这一数据查阅表，则有把握认为$${{“}}$$爱好该项运动与性别有关$${{”}}$$的可信程度是（）

$${{P}{（}{{K}^{2}}{⩾}{k}{）}}$$	$${{…}}$$	$${{0}{.}{2}{5}}$$	$${{0}{.}{1}{5}}$$	$${{0}{.}{1}{0}}$$	$${{0}{.}{0}{2}{5}}$$	$${{0}{.}{0}{1}{0}}$$	$${{0}{.}{0}{0}{5}}$$	$${{…}}$$
$${{k}}$$	$${{…}}$$	$${{1}{.}{3}{2}{3}}$$	$${{2}{.}{0}{7}{2}}$$	$${{2}{.}{7}{0}{6}}$$	$${{5}{.}{0}{2}{4}}$$	$${{6}{.}{6}{3}{5}}$$	$${{7}{.}{8}{7}{9}}$$	$${{…}}$$

A.$${{9}{0}{%}}$$

B.$${{9}{5}{%}}$$

C.$${{9}{7}{.}{5}{%}}$$

D.$${{9}{9}{.}{5}{%}}$$

6、['独立性检验及其应用']

正确率60.0%两个分类变量$${{X}}$$和$${{Y}}$$的$${{2}{×}{2}}$$列联表如下：

$${{Y}}$$ $${{X}}$$	$${{y}_{1}}$$	$${{y}_{2}}$$	总计
$${{x}_{1}}$$	$${{a}}$$	$${{1}{0}}$$	$${{a}{+}{{1}{0}}}$$
$${{x}_{2}}$$	$${{c}}$$	$${{3}{0}}$$	$${{c}{+}{{3}{0}}}$$
总计	$${{6}{0}}$$	$${{4}{0}}$$	$${{1}{0}{0}}$$

注：$$K^{2}=\frac{n ( a d-b c )^{2}} {( a+b ) ( c+d ) ( a+c ) ( b+d )}=n \left( \frac{a} {a+c}-\frac{b} {b+d} \right) \left( \frac{a} {a+b}-\frac{c} {c+d} \right)$$.对于同一样本，以下数据能说明$${{X}}$$和$${{Y}}$$有关系的可能性最大的一组是（）

A.$${{a}{=}{{4}{5}}{，}{c}{=}{{1}{5}}}$$

B.$${{a}{=}{{4}{0}}{，}{c}{=}{{2}{0}}}$$

C.$${{a}{=}{{3}{5}}{，}{c}{=}{{2}{5}}}$$

D.$${{a}{=}{{3}{0}}{，}{c}{=}{{3}{0}}}$$

7、['独立性检验及其应用']

正确率60.0%为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了$${{3}{0}{0}}$$名学生．得到下面列联表：

数学物理	$${{8}{5}{～}{{1}{0}{0}}}$$ 分	$${{8}{5}}$$ 分以下	合计
$${{8}{5}{～}{{1}{0}{0}}}$$ 分	$${{3}{7}}$$	$${{8}{5}}$$	$${{1}{2}{2}}$$
$${{8}{5}}$$ 分以下	$${{3}{5}}$$	$${{1}{4}{3}}$$	$${{1}{7}{8}}$$
合计	$${{7}{2}}$$	$${{2}{2}{8}}$$	$${{3}{0}{0}}$$

附表：

$${{P}{（}{{K}^{2}}{⩾}{k}{）}}$$	$${{0}{.}{0}{5}{0}}$$	$${{0}{.}{0}{1}{0}}$$	$${{0}{.}{0}{0}{1}}$$
$${{k}}$$	$${{3}{.}{8}{4}{1}}$$	$${{6}{.}{6}{3}{5}}$$	$${{1}{0}{.}{8}{2}{8}}$$

$$K^{2}=\frac{n ( a d-b c )^{2}} {( a+b ) ( a+c ) ( b+d ) ( c+d )}$$
现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率为（）

A.$${{0}{.}{5}{%}}$$

B.$${{1}{%}}$$

C.$${{2}{%}}$$

D.$${{5}{%}}$$

9、['独立性检验及其应用']

正确率40.0%通过随机询问$${{1}{1}{0}}$$名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

	男	女	总计
爱好	$${{4}{0}}$$	$${{2}{0}}$$	$${{6}{0}}$$
不爱好	$${{2}{0}}$$	$${{3}{0}}$$	$${{5}{0}}$$
总计	$${{6}{0}}$$	$${{5}{0}}$$	$${{1}{1}{0}}$$

附表：

$${{P}{(}{{K}^{2}}{⩾}{{k}_{0}}{)}}$$	$${{0}{.}{0}{5}{0}}$$	$${{0}{.}{0}{1}{0}}$$	$${{0}{.}{0}{0}{1}}$$
$${{k}_{0}}$$	$${{3}{.}{8}{4}{1}}$$	$${{6}{.}{6}{3}{5}}$$	$${{1}{0}{.}{8}{2}{8}}$$

参照附表，得到的正确结论是（）

A.有$${{9}{9}{%}}$$以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别有关”

B.有$${{9}{9}{%}}$$以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别无关”

C.在犯错误的概率不超过$${{0}{.}{1}{%}}$$的前提下，认为“是否爱好该项运动与性别有关”

D.在犯错误的概率不超过$${{0}{.}{1}{%}}$$的前提下，认为“是否爱好该项运动与性别无关”

10、['独立性检验及其应用']

正确率80.0%给出下列实际问题：①一种药物对某种病的治愈率；②两种药物治疗同一种病是否有区别；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟是否与性别有关系；⑤网吧与青少年的犯罪是否有关系.其中用独立性检验可以解决的问题有（）

A.①②③

B.②④⑤

C.②③④⑤

D.①②③④⑤

1. 题目考察列联表的独立性检验。计算卡方统计量：

$$K^2 = \frac{105 \times (30 \times 10 - 20 \times 45)^2}{50 \times 55 \times 75 \times 30} \approx 6.109$$

查表得 $$P(K^2 \geq 6.109)$$ 介于 $$0.01$$ 和 $$0.025$$ 之间，因此犯错误的概率不超过 $$0.05$$。答案为 A。

2. 分析各说法：

① 方差不受加减常数影响，正确。
② 回归方程中 $$x$$ 每增加1，$$y$$ 平均减少5，错误。
③ 回归直线必过样本中心点 $$(\overline{x}, \overline{y})$$，正确。
④ $$k=13.079 > 6.635$$，有 $$99\%$$ 以上的把握认为变量有关，正确。

只有②错误，答案为 B。

3. 计算卡方统计量：

$$K^2 = \frac{100 \times (45 \times 15 - 10 \times 30)^2}{55 \times 45 \times 75 \times 25} \approx 3.030$$

$$3.030 > 2.706$$，有 $$90\%$$ 以上的把握认为“光盘”与性别有关。答案为 B。

5. $$K^2=6.023$$ 介于 $$5.024$$ 和 $$6.635$$ 之间，对应 $$P$$ 值介于 $$0.025$$ 和 $$0.01$$，因此可信程度为 $$97.5\%$$。答案为 C。

6. 计算各选项的卡方统计量：

A: $$K^2 \approx 24.0$$
B: $$K^2 \approx 16.0$$
C: $$K^2 \approx 8.9$$
D: $$K^2 = 0$$

A 的 $$K^2$$ 最大，说明 $$X$$ 和 $$Y$$ 有关系的可能性最大。答案为 A。

7. 计算卡方统计量：

$$K^2 = \frac{300 \times (37 \times 143 - 85 \times 35)^2}{122 \times 178 \times 72 \times 228} \approx 6.705$$

$$6.705 > 6.635$$，对应 $$P=0.01$$，即出错率为 $$1\%$$。答案为 B。

9. 计算卡方统计量：

$$K^2 = \frac{110 \times (40 \times 30 - 20 \times 20)^2}{60 \times 50 \times 60 \times 50} \approx 7.822$$

$$7.822 > 6.635$$，有 $$99\%$$ 以上的把握认为运动爱好与性别有关。答案为 A。

10. 独立性检验适用于分析分类变量间的关联性，如②④⑤。①③涉及概率而非关联性检验。答案为 B。

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