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正确率60.0%以下三个命题，正确的是$${{(}{)}{①}}$$两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于$${{1}}$$；
$${②}$$在回归直线方程$$\hat{y}=0. 2 x+1 2$$中，当变量$${{x}}$$每增加一个单位时，变量$${{y}}$$一定增加$${{0}{.}{2}}$$单位；
$${③}$$对于两分类变量$${{X}}$$与$${{Y}}$$，求出其统计量$${{K}^{2}{，}{{K}^{2}}}$$越小，我们认为$${{“}{X}}$$与$${{Y}}$$有关系$${{”}}$$的把握程度越小．
C
A.$${①{②}}$$
B.$${②{③}}$$
C.$${①{③}}$$
D.$${①{②}{③}}$$
2、['列联表'， '独立性检验及其应用']正确率60.0%现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可.为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的$${{A}}$$城市和交通拥堵严重的$${{B}}$$城市分别随机调查了$${{2}{0}}$$名市民，得到如下$${{2}{×}{2}}$$列联表：
| $${{A}}$$ | $${{B}}$$ | 总计 | |
| 认可 | $${{1}{3}}$$ | $${{5}}$$ | $${{1}{8}}$$ |
| 不认可 | $${{7}}$$ | $${{1}{5}}$$ | $${{2}{2}}$$ |
| 总计 | $${{2}{0}}$$ | $${{2}{0}}$$ | $${{4}{0}}$$ |
| $$\alpha=P ( \chi^{2} \geq k )$$ | $${{0}{.}{1}}$$ | $${{0}{.}{0}{5}}$$ | $${{0}{.}{0}{1}}$$ | $$\ 0. 0 0 1$$ |
| $${{k}}$$ | $$2. 7 0 6$$ | $$3. 8 4 1$$ | $$6. 6 3 5$$ | $$1 0. 8 2 8$$ |
D
A.没有$${{9}{5}{%}}$$的把握认为是否认可这种交通方式与城市的拥堵情况有关
B.有$${{9}{9}{%}}$$的把握认为是否认可这种交通方式与城市的拥堵情况有关
C.可以在犯错误的概率不超过$${{0}{.}{0}{1}}$$的前提下认为是否认可这种交通方式与城市的拥堵情况有关
D.可以在犯错误的概率不超过$${{0}{.}{0}{5}}$$的前提下认为是否认可这种交通方式与城市的拥堵情况有关
3、['独立性检验及其应用']正确率60.0%足球是一项大众喜爱的运动，某机构为了解是否喜爱足球是否与性别有关联，随机抽取了若干人进行调查，已知抽取的女性人数是男性的$${{2}}$$倍，男性中喜爱足球的人数占男性人数的$$\frac{5} {6}，$$女性中喜爱足球的人数占女性人数的$$\frac{1} {3}$$.若本次调查得出“根据小概率值$$\alpha=0. 0 0 5$$的独立性检验，认为是否喜爱足球与性别有关联”的结论，则被调查的男性人数至少为（）
附：$$\chi^{2}=\frac{n ( a d-b c )^{2}} {( a+b ) ( c+d ) ( a+c ) ( b+d )}， \， \， \， n=a+b+c+d$$.
| $${{α}}$$ | $${{0}{.}{1}{0}}$$ | $${{0}{.}{0}{5}}$$ | $${{0}{.}{0}{1}}$$ | $$0. 0 0 5$$ | $$\ 0. 0 0 1$$ |
| $${{x}_{α}}$$ | $$2. 7 0 6$$ | $$3. 8 4 1$$ | $$6. 6 3 5$$ | $$7. 8 7 9$$ | $$1 0. 8 2 8$$ |
C
A.$${{1}{0}}$$
B.$${{1}{1}}$$
C.$${{1}{2}}$$
D.$${{1}{3}}$$
4、['独立性检验及其应用']正确率80.0%为了研究学生性别与是否喜欢数学课之间的关系，得到列联表如下：
| 喜欢数学 | 不喜欢数学 | 总计 | |
| 男 | $${{4}{0}}$$ | $${{8}{0}}$$ | $${{1}{2}{0}}$$ |
| 女 | $${{4}{0}}$$ | $${{1}{4}{0}}$$ | $${{1}{8}{0}}$$ |
| 总计 | $${{8}{0}}$$ | $${{2}{2}{0}}$$ | $${{3}{0}{0}}$$ |
| $$P \ ( K^{2} \geq k )$$ | $$0. 1 0 0$$ | $$0. 0 5 0$$ | $$0. 0 1 0$$ | $$\ 0. 0 0 1$$ |
| $${{k}}$$ | $$2. 7 0 6$$ | $$3. 8 4 1$$ | $$6. 6 3 5$$ | $$1 0. 8 2 8$$ |
A
A.有$${{9}{5}{%}}$$以上把握认为$${{“}}$$性别与喜欢数学课有关$${{”}}$$
B.有$${{9}{5}{%}}$$以上把握认为$${{“}}$$性别与喜欢数学课无关$${{”}}$$
C.在犯错误的概率不超过$${{0}{.}{5}{%}}$$的前提下，认为$${{“}}$$性别与喜欢数学课有关$${{”}}$$
D.在犯错误的概率不超过$${{0}{.}{5}{%}}$$的前提下，认为$${{“}}$$性别与喜欢数学课无关$${{”}}$$
5、['独立性检验及其应用']正确率60.0%为了判定两个分类变量$${{X}}$$和$${{Y}}$$是否有关系，应用独立性检验法算得$${{K}^{2}}$$的观测值为$${{5}{，}}$$已知$$P ( K^{2} \geqslant3. 8 4 1 )=0. 0 5，$$$$P ( K^{2} \geqslant6. 6 3 5 )=0. 0 1，$$则下列说法正确的是（）
C
A.有$${{9}{9}{%}}$$以上的把握认为“$${{X}}$$和$${{Y}}$$有关系”
B.有$${{9}{9}{%}}$$以上的把握认为“$${{X}}$$和$${{Y}}$$没有关系”
C.有$${{9}{5}{%}}$$以上的把握认为“$${{X}}$$和$${{Y}}$$有关系”
D.有$${{9}{5}{%}}$$以上的把握认为“$${{X}}$$和$${{Y}}$$没有关系”
6、['独立性检验及其应用']正确率60.0%分类变量$${{x}}$$和$${{y}}$$的列联表如下，则（）
| | $${{y}_{1}}$$ | $${{y}_{2}}$$ | 总计 |
| $${{x}_{1}}$$ | $${{a}}$$ | $${{b}}$$ | $${{a}{+}{b}}$$ |
| $${{x}_{2}}$$ | $${{c}}$$ | $${{d}}$$ | $${{c}{+}{d}}$$ |
| 总计 | $${{a}{+}{c}}$$ | $${{b}{+}{d}}$$ | $$a+b+c+d$$ |
C
A.$$a d-b c$$越小，说明$${{x}}$$与$${{y}}$$的关系越弱
B.$$a d-b c$$越大，说明$${{x}}$$与$${{y}}$$的关系越弱
C.$$( a d-b c )^{2}$$越大，说明$${{x}}$$与$${{y}}$$的关系越强
D.$$( a d-b c )^{2}$$越小，说明$${{x}}$$与$${{y}}$$的关系越强
7、['独立性检验及其应用']正确率60.0%盒中有$${{1}}$$个黑球，$${{9}}$$个白球，它们除颜色不同外，其他方面没什么差别，现由$${{1}{0}}$$人依次摸出$${{1}}$$个球后放回，设第$${{1}}$$个人摸出黑球的概率是$${{P}_{1}}$$，第$${{1}{0}}$$个人摸出黑球的概率是$$P_{1 0}$$，则（）
D
A.$$P_{1 0}=\frac{1} {1 0} P_{1}$$
B.$$P_{1 0}={\frac{1} {9}} P_{1}$$
C.$$P_{1 0}=0$$
D.$$P_{1 0}=P_{1}$$
8、['独立性检验及其应用']正确率60.0%利用独立性检验的方法调查高中生的写作水平高与喜好阅读是否有关，通过随机调查$${{1}{2}{0}}$$名高中生得到数据，利用$${{2}{×}{2}}$$列联表，计算可得$$\chi^{2}=4. 2 3 6$$.
参照下表，可得正确的结论是（）
| $${{α}}$$ | $$0. 1 0 0$$ | $$0. 0 5 0$$ | $$0. 0 2 5$$ | $$0. 0 1 0$$ | $$\ 0. 0 0 1$$ |
| $${{x}_{α}}$$ | $$2. 7 0 6$$ | $$3. 8 4 1$$ | $$5. 0 2 4$$ | $$6. 6 3 5$$ | $$1 0. 8 2 8$$ |
A
A.判断“写作水平高与喜好阅读有关”犯错误的概率不超过$${{0}{.}{0}{5}}$$
B.判断“写作水平高与喜好阅读有关”犯错误的概率不超过$$0. 0 2 5$$
C.判断“写作水平高与喜好阅读无关”犯错误的概率不超过$${{0}{.}{0}{5}}$$
D.判断“写作水平高与喜好阅读无关”犯错误的概率不超过$$0. 0 2 5$$
9、['独立性检验及其应用']正确率60.0%在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是
①从独立性检验可知认为“吸烟与患肺病有关系”犯错误的概率不超过$${{0}{.}{0}{5}}$$时，我们说某人吸烟，他一定患有肺病；
②从统计量中得知认为“吸烟与患肺病有关系”犯错误的概率不超过$$0. 0 5，$$是指有$${{9}{5}{%}}$$的可能性使得推断正确；
③若由$${{χ}^{2}}$$的值得到认为“吸烟与患肺病有关系”犯错误的概率不超过$$0. 0 5，$$则在$${{1}{0}{0}}$$个吸烟的人中必有$${{9}{5}}$$人患有肺病.（）
B
A.①
B.②
C.③
D.②③
10、['独立性检验及其应用']正确率60.0%为了解某次考试中语文成绩是否优秀与性别的关系，某研究机构随机抽取了$${{6}{0}}$$名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：
| 语文成绩优秀 | 语文成绩非优秀 | 总计 | |
| 男生 | $${{1}{0}}$$ | $${{2}{0}}$$ | $${{3}{0}}$$ |
| 女生 | $${{2}{0}}$$ | $${{1}{0}}$$ | $${{3}{0}}$$ |
| 总计 | $${{3}{0}}$$ | $${{3}{0}}$$ | $${{6}{0}}$$ |
下面的临界值表供参考：
| $$P ( K^{2} \geqslant k )$$ | $${{0}{.}{1}{5}}$$ | $${{0}{.}{1}{0}}$$ | $${{0}{.}{0}{5}}$$ | $$0. 0 2 5$$ | $$0. 0 1 0$$ | $$0. 0 0 5$$ | $$\ 0. 0 0 1$$ |
| $${{k}}$$ | $$2. 0 7 2$$ | $$2. 7 0 6$$ | $$3. 8 4 1$$ | $$5. 0 2 4$$ | $$6. 6 3 5$$ | $$7. 8 7 9$$ | $$1 0. 8 2 8$$ |
C
A.有$$9 9. 5 \%$$的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系
B.有$$9 9. 2 7_{0}$$的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系
C.有$${{9}{9}{%}}$$的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系
D.没有理由认为语文成绩是否优秀与性别有关系
1. 解析：
② 错误。回归直线方程中，当$$x$$每增加一个单位时，$$y$$的平均值增加0.2单位，但具体到某个个体可能不完全一致。
③ 正确。$$K^2$$越小，说明$$X$$与$$Y$$的关系越不显著，把握程度越小。
综上，正确的是①③，选$$C$$。
2. 解析：
$$\chi^2 = \frac{40 \times (13 \times 15 - 5 \times 7)^2}{18 \times 22 \times 20 \times 20} \approx 6.364$$
查表得$$6.364 > 6.635$$不成立，但$$6.364 > 3.841$$，故在$$\alpha=0.05$$水平下显著。
因此，可以在犯错误的概率不超过$$0.05$$的前提下认为认可度与城市拥堵情况有关，选$$D$$。
3. 解析：
| 喜爱足球 | 不喜爱 | 总计 | |
| 男 | $$\frac{5}{6}x$$ | $$\frac{1}{6}x$$ | $$x$$ |
| 女 | $$\frac{1}{3} \times 2x$$ | $$\frac{2}{3} \times 2x$$ | $$2x$$ |
| 总计 | $$\frac{5}{6}x + \frac{2}{3}x$$ | $$\frac{1}{6}x + \frac{4}{3}x$$ | $$3x$$ |
计算卡方值并令其$$\geq 7.879$$（$$\alpha=0.005$$临界值），解得$$x \geq 11.8$$，故至少需要12人，选$$C$$。
4. 解析：
因此，有95%以上的把握认为性别与喜欢数学课有关，选$$A$$。
5. 解析：
故有95%以上的把握认为$$X$$和$$Y$$有关系，选$$C$$。
6. 解析：
因此$$(ad-bc)^2$$越大，关系越强，选$$C$$。
7. 解析：
8. 解析：
因此拒绝“无关”假设的犯错概率不超过$$0.05$$，选$$A$$。
9. 解析：
②正确，$$P \leq 0.05$$表示推断有95%的可靠性；
③错误，概率推断不针对具体个体。
故选$$B$$。
10. 解析：
因此有99%的把握认为语文成绩与性别有关，选$$C$$。