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正确率60.0%若由一个$${{2}{×}{2}}$$列联表中的数据计算得到$${{χ}^{2}{=}{{7}{.}{2}{1}{3}}{，}}$$则有（）
| $${{α}{=}{P}{(}{{χ}^{2}}{⩾}{k}{)}}$$ | $${{0}{.}{1}}$$ | $${{0}{.}{0}{5}}$$ | $${{0}{.}{0}{1}}$$ | $${{0}{.}{0}{0}{5}}$$ | $${{0}{.}{0}{0}{1}}$$ |
| $${{k}}$$ | $${{2}{.}{7}{0}{6}}$$ | $${{3}{.}{8}{4}{1}}$$ | $${{6}{.}{6}{3}{5}}$$ | $${{7}{.}{8}{7}{9}}$$ | $${{1}{0}{.}{8}{2}{8}}$$ |
C
A.$${{9}{0}{%}}$$的把握认为两个随机事件有关
B.$${{9}{5}{%}}$$的把握认为两个随机事件有关
C.$${{9}{9}{%}}$$的把握认为两个随机事件有关
D.$${{9}{9}{.}{9}{%}}$$的把握认为两个随机事件有关
2、['列联表'， '分类变量'， '独立性检验及其应用']正确率60.0%下列四个说法中，错误的是（）
C
A.两个变量的$${{2}{×}{2}}$$列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明两个变量不独立的可能性就越大
B.对分类变量$${{X}}$$与$${{Y}}$$来说$${，{{χ}^{2}}}$$越小，“$${{X}}$$与$${{Y}}$$有关联”的可信程度越小
C.由独立性检验可知，当认为秃顶与患心脏病有关联的犯错误的概率不超过$${{0}{.}{0}{5}}$$时，我们认为“如果某人秃顶，那么他有$${{9}{5}{%}}$$的可能性患有心脏病”
D.由独立性检验可知，有$${{9}{9}{%}}$$的把握认为吸烟与患肺癌有关联，是指在犯错误的概率不超过$${{1}{%}}$$的前提下认为吸烟与患肺癌有关联
3、['独立性检验及其应用']正确率60.0%春节期间，$${{“}}$$厉行节约，反对浪费$${{”}}$$之风悄然吹开，某市通过随机询问$${{1}{0}{0}}$$名性别不同的居民是否能做到$${{“}}$$光盘$${{”}}$$行动，得到如表的列联表，则下面的正确结论是（）
| 做不到 $${{“}}$$ 光盘 $${{”}}$$ | 能做到 $${{“}}$$ 光盘 $${{”}}$$ | |
| 男 | $${{4}{5}}$$ | $${{1}{0}}$$ |
| 女 | $${{3}{0}}$$ | $${{1}{5}}$$ |
| $${{P}{（}{{k}^{2}}{⩾}{{k}_{0}}{）}}$$ | $${{0}{.}{1}{0}{0}}$$ | $${{0}{.}{0}{5}{0}}$$ | $${{0}{.}{0}{1}{0}}$$ | $${{0}{.}{0}{0}{1}}$$ |
| $${{k}_{0}}$$ | $${{2}{.}{7}{0}{6}}$$ | $${{3}{.}{8}{4}{1}}$$ | $${{6}{.}{6}{3}{5}}$$ | $${{1}{0}{.}{8}{2}{8}}$$ |
B
A.有$${{9}{0}{%}}$$以上的把握认为$${{“}}$$该市居民能否做到$${{‘}}$$光盘$${^{′}}$$与性别无关$${{”}}$$
B.有$${{9}{0}{%}}$$以上的把握认为$${{“}}$$该市居民能否做到$${{‘}}$$光盘$${^{′}}$$与性别有关$${{”}}$$
C.在犯错误的概率不超过$${{1}{%}}$$的前提下，认为$${{“}}$$该市居民能否做到$${{‘}}$$光盘$${^{′}}$$与性别无关$${{”}}$$
D.在犯错误的概率不超过$${{1}{%}}$$的前提下，认为$${{“}}$$该市居民能否做到$${{‘}}$$光盘$${^{′}}$$与性别有关$${{”}}$$
4、['独立性检验及其应用']正确率60.0%某班生活委员为了解在春天本班同学感冒与性别是否相关，他收集了$${{3}}$$月份本班同学的感冒数据，并制出下面一个$${{2}{×}{2}}$$列联表：
| | 感冒 | 不感冒 | 总计 |
| 男生 | $${{5}}$$ | $${{2}{7}}$$ | $${{3}{2}}$$ |
| 女生 | $${{9}}$$ | $${{1}{9}}$$ | $${{2}{8}}$$ |
| 总计 | $${{1}{3}}$$ | $${{4}{7}}$$ | $${{6}{0}}$$ |
$${{P}{{(}{{K}^{2}}{⩾}{{2}{.}{0}{7}{2}}{)}}{≈}{{0}{.}{1}{5}}}$$
$${{P}{{(}{{K}^{2}}{⩾}{{2}{.}{7}{0}{6}}{)}}{≈}{{0}{.}{1}{0}}}$$
$${{P}{{(}{{K}^{2}}{⩾}{{6}{.}{6}{3}{5}}{)}}{≈}{{0}{.}{0}{1}{0}}}$$
由 $${{K}^{2}}$$ 的观测值公式，可求得 $${{k}{=}{{2}{.}{2}{7}{8}}}$$ ，根据给出表格信息和参考数据，下面判断正确的是（ ）
B
A.在犯错概率不超过$${{1}{%}}$$的前提下认为该班$${{“}}$$感冒与性别有关$${{”}}$$
B.在犯错概率不超过$${{1}{%}}$$的前提下不能认为该班$${{“}}$$感冒与性别有关$${{”}}$$
C.有$${{1}{5}{%}}$$的把握认为该班$${{“}}$$感冒与性别有关$${{”}}$$
D.在犯错概率不超过$${{1}{0}{%}}$$的前提下认为该班$${{“}}$$感冒与性别有关$${{”}}$$
5、['独立性检验及其应用']正确率60.0%某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了$${{1}{0}{0}}$$名中学生进行调查，将月消费金额不低于$${{5}{5}{0}}$$元的学生称为$${{“}}$$高消费群$${{”}}$$，调查结果如表所示：参照公式，得到的正确结论是$${{(}{)}}$$
| | 高消费群 | 非高消费群 | 合计 |
| 男 | $${{1}{5}}$$ | $${{3}{5}}$$ | $${{5}{0}}$$ |
| 女 | $${{1}{0}}$$ | $${{4}{0}}$$ | $${{5}{0}}$$ |
| 合计 | $${{2}{5}}$$ | $${{7}{5}}$$ | $${{1}{0}{0}}$$ |
参考公式：$$K^{2}=\frac{n ( a d-b c )^{2}} {( a+b ) ( c+d ) ( a+c ) ( b+d )}$$
其中$${{n}{=}{a}{+}{b}{+}{c}{+}{d}}$$．
| $${{P}{(}{{K}^{2}}{⩾}{k}{)}}$$ | $${{0}{.}{1}{0}}$$ | $${{0}{.}{0}{5}}$$ | $${{0}{.}{0}{2}{5}}$$ | $${{0}{.}{0}{1}{0}}$$ | $${{0}{.}{0}{0}{5}}$$ | $${{0}{.}{0}{0}{1}}$$ |
| $${{k}}$$ | $${{2}{.}{7}{0}{6}}$$ | $${{3}{.}{8}{4}{1}}$$ | $${{5}{.}{0}{2}{4}}$$ | $${{6}{.}{6}{3}{5}}$$ | $${{7}{.}{8}{7}{9}}$$ | $${{1}{0}{.}{8}{2}{8}}$$ |
B
A.有$${{9}{0}{%}}$$以上的把握认为$${{“}}$$高消费群与性别有关$${{”}}$$
B.没有$${{9}{0}{%}}$$以上的把握认为$${{“}}$$高消费群与性别有关$${{”}}$$
C.在犯错误的概率不超过$${{1}{%}}$$的前提下，认为$${{“}}$$高消费群与性别无关$${{”}}$$
D.在犯错误的概率不超过$${{1}{%}}$$的前提下，认为$${{“}}$$高消费群与性别有关$${{”}}$$
6、['独立性检验及其应用']正确率60.0%已知变量$${{X}{，}{Y}}$$，由它们的样本数据计算得到$${{K}^{2}}$$的观测值$${{k}{≈}{{4}{.}{3}{2}{8}}{，}{{K}^{2}}}$$的部分临界值表如下：
| $${{P}{（}{{K}^{2}}{⩾}{{k}_{0}}{）}}$$ | $${{0}{.}{1}{0}}$$ | $${{0}{.}{0}{5}}$$ | $${{0}{.}{0}{2}{5}}$$ | $${{0}{.}{0}{1}{0}}$$ | $${{0}{.}{0}{0}{5}}$$ |
| $${{k}_{0}}$$ | $${{2}{.}{7}{0}{6}}$$ | $${{3}{.}{8}{4}{1}}$$ | $${{5}{.}{0}{2}{4}}$$ | $${{6}{.}{6}{3}{5}}$$ | $${{7}{.}{8}{7}{9}}$$ |
A
A.在犯错误的概率不超过$${{0}{.}{0}{5}}$$的前提下认为变量$${{X}{，}{Y}}$$有关系
B.在犯错误的概率不超过$${{0}{.}{0}{5}}$$的前提下认为变量$${{X}{，}{Y}}$$没有关系
C.有$${{9}{7}{.}{5}{%}}$$的把握说变量$${{X}{，}{Y}}$$有关系
D.有$${{9}{7}{.}{5}{%}}$$的把握说变量$${{X}{，}{Y}}$$没有关系
7、['独立性检验及其应用']正确率40.0%某一个网站针对$${{“}}$$是否同意恢复五一长假$${{”}}$$进行了随机调查，在参加调查的$${{2}{{6}{0}{0}}}$$名男性公民中有$${{1}{{6}{0}{0}}}$$名持反对意见，在$${{2}{{4}{0}{0}}}$$名女性公民中有$${{1}{{3}{0}{0}}}$$人持反对意见，在运用这些数据分析说明$${{“}}$$是否同意恢复五一长假$${{”}}$$与性别有无关系时，比较适合的方法是()
C
A.平均数与方差
B.回归分析
C.独立性检验
D.概率
8、['独立性检验及其应用'， '直线拟合'， '零假设'， '样本相关系数与相关程度'， '一元线性回归模型']正确率60.0%下列说法错误的是
C
A.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于$${{1}}$$
B.在回归直线方程$${{y}{ˆ}{=}{{0}{.}{2}}{x}{+}{{0}{.}{8}}}$$中，当解释变量$${{x}}$$每增加$${{1}}$$个单位时，预报变量$${{y}{ˆ}}$$平均增加$${{0}{.}{2}}$$个单位
C.对分类变量$${{X}}$$与$${{Y}}$$，随机变量$${{K}^{2}}$$的观测值$${{k}}$$越大，则判断$${{“}{X}}$$与$${{Y}}$$有关系$${{”}}$$的把握程度越小
D.回归直线过样本点的中心$$( \overline{{x}}， \overline{{y}} )$$
9、['独立性检验及其应用'， '样本相关系数与相关程度'， '散点图与正相关、负相关'， '一元线性回归模型']正确率60.0%下列说法错误的是（）
D
A.在回归直线方程$${{y}{^}{=}{−}{{0}{.}{8}{5}}{x}{+}{{2}{.}{3}}}$$中，$${{y}}$$与$${{x}}$$具有负线性相关关系
B.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于$${{1}}$$
C.在回归直线方程$${{y}{^}{=}{{0}{.}{2}}{x}{−}{{0}{.}{8}}}$$中，当解释变量$${{x}}$$每增加$${{1}}$$个单位时，预报变量$${{y}{^}}$$平均增加$${{0}{.}{2}}$$个单位
D.对分类变量$${{X}}$$与$${{Y}}$$，随机变量$${{K}^{2}}$$的观测值$${{k}}$$越大，则判断$${{“}{X}}$$与$${{Y}}$$有关系$${{”}}$$的把握程度越小
10、['独立性检验及其应用']正确率60.0%为了调查学生对网络课程的热爱程度，研究人员随机调查了相同数量的男$${、}$$女学生，发现有$${{8}{0}{%}}$$的男生喜欢网络课程，有$${{4}{0}{%}}$$的女生不喜欢网络课程，且有$${{9}{9}{%}}$$的把握但没有$${{9}{9}{.}{9}{%}}$$的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关，则被调查的男$${、}$$女学生总数量可能为（）
附：$$K^{2}=\frac{n ( a d-b c )^{2}} {\left( a+b \right) \left( c+d \right) \left( a+c \right) \left( b+d \right)}$$，其中$${{n}{=}{a}{+}{b}{+}{c}{+}{d}}$$.
B
A.$${{1}{3}{0}}$$
B.$${{1}{9}{0}}$$
C.$${{2}{4}{0}}$$
D.$${{2}{5}{0}}$$
1. 题目给出$$χ^2=7.213$$，对比临界值表：$$7.213$$介于$$6.635$$（$$α=0.01$$）和$$7.879$$（$$α=0.005$$）之间。因此，拒绝原假设的显著性水平在$$0.005$$到$$0.01$$之间，对应置信度在$$99\%$$到$$99.5\%$$之间。选项中只有$$99\%$$符合，故选C。
2. 选项C错误，因为独立性检验只能判断关联性，不能直接得出概率结论（如“$$95\%$$可能性患病”）。选项A、B、D均正确，A描述列联表对角乘积与独立性的关系，B说明$$χ^2$$越小关联性越弱，D解释置信度的含义。故选C。
3. 计算列联表的$$K^2$$值：$$n=100$$，$$a=45$$，$$b=10$$，$$c=30$$，$$d=15$$。代入公式得$$K^2≈3.030$$。对比临界值，$$3.030>2.706$$（$$α=0.10$$）但小于$$3.841$$（$$α=0.05$$），故有$$90\%$$以上的把握认为性别与“光盘”行为有关。故选B。
4. 题目给出$$k=2.278$$，对比参考数据：$$2.278$$介于$$2.072$$（$$α=0.15$$）和$$2.706$$（$$α=0.10$$）之间。因此，犯错误的概率在$$10\%$$到$$15\%$$之间，选项D（不超过$$10\%$$）正确，而其他选项的显著性要求过高。故选D。
5. 计算$$K^2$$值：$$n=100$$，$$a=15$$，$$b=35$$，$$c=10$$，$$d=40$$。代入公式得$$K^2≈1.587$$，小于$$2.706$$（$$α=0.10$$），故没有$$90\%$$的把握认为高消费与性别有关。选项B正确。
6. 观测值$$k≈4.328$$介于$$3.841$$（$$α=0.05$$）和$$5.024$$（$$α=0.025$$）之间，因此在$$α=0.05$$水平下拒绝原假设，认为变量相关。选项A正确，C的$$97.5\%$$置信度不匹配（实际约为$$95\%$$）。故选A。
7. 分析分类变量（性别与意见）的关联性，适合使用独立性检验（卡方检验）。故选C。
8. 选项C错误，因为$$K^2$$的观测值越大，判断“X与Y有关联”的把握程度越大，而非越小。其他选项均正确：A描述相关系数与线性关系，B解释回归系数，D说明回归直线性质。故选C。
9. 选项D错误，理由同第8题。其他选项正确：A指出负相关，B强调相关系数绝对值与线性关系，C解释回归系数含义。故选D。
10. 设男女各$$n$$人，列联表为：喜欢课程的男生$$0.8n$$，女生$$0.6n$$；不喜欢的男生$$0.2n$$，女生$$0.4n$$。计算$$K^2$$并满足$$6.635≤K^2<10.828$$（对应$$99\%$$到$$99.9\%$$置信度）。解得$$n≈95$$（总人数$$190$$）时$$K^2≈7.048$$，符合要求。故选B。