列联表-8.3 列联表与独立性检知识点专题基础单选题自测题解析-湖南省等高三数学选择必修,平均正确率78.0%

1、['列联表']

正确率80.0%下面是一个$${{2}{×}{2}}$$列联表：

$${{X}}$$ 分类	Y分类		总计
	$${{Y}_{1}}$$	$${{Y}_{2}}$$	总计
$${{X}_{1}}$$	$${{a}}$$	$${{2}{1}}$$	$${{7}{3}}$$
$${{X}_{2}}$$	$${{b}}$$	$${{2}{5}}$$	$${{3}{3}}$$
总计	$${{c}}$$	$${{4}{6}}$$	$${{1}{0}{6}}$$

则表中$$a， ~ b， ~ c$$的值分别为（）

A.$$9 4， ~ 6， ~ 1 0 2$$

B.$$5 2， ~ 5 0， ~ 6 0$$

C.$$5 2， ~ 8， ~ 6 0$$

D.$$5 4， ~ 8， ~ 6 0$$

3、['列联表'， '独立性检验及其应用']

正确率60.0%根据如下所示的列联表得到四个判断：①依据$$\alpha=0. 0 0 1$$的独立性检验，认为嗜酒与患肝病有关联；②依据$${{α}{=}{{0}{.}{0}{1}}}$$的独立性检验，认为嗜酒与患肝病有关联；③认为患肝病与嗜酒有关的出错的可能为$$0. 0 0 1 9_{0}$$；④没有证据显示患肝病与嗜酒有关．

嗜酒	肝病		合计
嗜酒	非肝病患者	肝病患者	合计
不嗜酒者	$${{4}{9}}$$	$${{4}{2}}$$	$${{9}{1}}$$
嗜酒者	$${{2}{0}{9}{9}}$$	$${{7}{7}{7}{5}}$$	$${{9}{8}{7}{4}}$$
合计	$${{2}{1}{4}{8}}$$	$${{7}{8}{1}{7}}$$	$${{9}{9}{6}{5}}$$

其中正确判断的个数为（）

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

5、['列联表'， '独立性检验及其应用']

正确率60.0%为了判断高中生选文理科是否与性别有关，现随机抽取$${{5}{0}}$$名学生，得到如下$${{2}{×}{2}}$$列联表：

	理科	文科	总计
男	$${{1}{3}}$$	$${{1}{0}}$$	$${{2}{3}}$$
女	$${{7}}$$	$${{2}{0}}$$	$${{2}{7}}$$
总计	$${{2}{0}}$$	$${{3}{0}}$$	$${{5}{0}}$$

根据表中数据，得到$${{K}^{2}}$$的观测值$$k=\frac{5 0 \times( 1 3 \times2 0-1 0 \times7 )^{2}} {2 3 \times2 7 \times2 0 \times3 0} \approx4. 8 4 4.$$若已知$$P ( K^{2} \geqslant3. 8 4 1 ) \approx0. 0 5，$$$$P ( K^{2} \geqslant5. 0 2 4 ) \approx0. 0 2 5，$$则认为选文理科与性别有关系出错的可能性约为（）

A.$${{2}{5}{%}}$$

B.$${{5}{%}}$$

C.$${{1}{%}}$$

D.$${{1}{0}{%}}$$

6、['列联表'， '独立性检验及其应用']

正确率60.0%$${{[}{{2}{0}{1}{9}}{⋅}}$$揭阳二模]随机询问$${{5}{0}}$$名大学生是否爱好某项运动，得到如下的$${{2}{×}{2}}$$列联表，由$$K^{2}=\frac{n ( a d-b c )^{2}} {( a+b ) ( c+d ) ( a+c ) ( b+d )}$$得$${{K}^{2}}$$的观测值$$k=\frac{5 0 \times( 2 0 \times1 5-1 0 \times5 )^{2}} {3 0 \times2 0 \times2 5 \times2 5} \approx8. 3 3 3$$，则下列结论正确的是（）

	爱好	不爱好	总计
男生	$${{2}{0}}$$	$${{5}}$$	$${{2}{5}}$$
女生	$${{1}{0}}$$	$${{1}{5}}$$	$${{2}{5}}$$
总计	$${{3}{0}}$$	$${{2}{0}}$$	$${{5}{0}}$$

附：

$$P ( K^{2} \geqslant k_{0} )$$	$$0. 0 1 0$$	$$0. 0 0 5$$	$$\ 0. 0 0 1$$
$${{k}_{0}}$$	$$6. 6 3 5$$	$$7. 8 7 9$$	$$1 0. 8 2 8$$

A.有$$9 9. 5 \%$$的把握认为“是否爱好该项运动与性别有关”

B.有$$9 9. 5 \%$$的把握认为“是否爱好该项运动与性别无关”

C.在犯错误的概率不超过$${{0}{.}{1}{%}}$$的前提下，认为“是否爱好该项运动与性别有关”

D.在犯错误的概率不超过$${{0}{.}{1}{%}}$$的前提下，认为“是否爱好该项运动与性别无关”

8、['列联表'， '分类变量']

正确率60.0%考察棉花种子经过处理跟得病之间的关系得到下表数据：

项目	种子		合计
项目	处理	未处理	合计
得病	$${{3}{2}}$$	$${{1}{0}{1}}$$	$${{1}{3}{3}}$$
不得病	$${{1}{9}{2}}$$	$${{2}{1}{3}}$$	$${{4}{0}{5}}$$
合计	$${{2}{2}{4}}$$	$${{3}{1}{4}}$$	$${{5}{3}{8}}$$

根据以上数据，下列说法正确的是（）

A.种子是否经过处理跟是否得病有关

B.种子是否经过处理跟是否得病无关

C.种子是否经过处理决定是否得病

D.以上都是错误的

9、['列联表']

正确率60.0%下面是一个$${{2}{×}{2}}$$列联表：

$${{X}}$$	$${{Y}}$$		合计
$${{X}}$$	$${{Y}_{0}}$$	$${{Y}_{1}}$$	合计
$${{X}_{0}}$$	$${{a}}$$	$${{2}{1}}$$	$${{7}{3}}$$
$${{X}_{1}}$$	$${{2}}$$	$${{2}{5}}$$	$${{2}{7}}$$
合计	$${{b}}$$	$${{4}{6}}$$	$${{1}{0}{0}}$$

则表中$${{a}{，}{b}}$$的值分别为（）

A.$${{5}{2}{，}{{5}{0}}}$$

B.$${{5}{2}{，}{{5}{4}}}$$

C.$${{5}{4}{，}{{5}{2}}}$$

D.$${{9}{4}{，}{{9}{6}}}$$

1. 解析：

根据$$2×2$$列联表的结构，可以列出以下等式：

$$a + 21 = 73 \Rightarrow a = 52$$

$$b + 25 = 33 \Rightarrow b = 8$$

$$a + b = c \Rightarrow 52 + 8 = 60$$

因此，$$a, b, c$$的值分别为$$52, 8, 60$$，对应选项C。

3. 解析：

根据列联表数据，计算卡方统计量并进行独立性检验：

① 在$$\alpha=0.001$$水平下，卡方临界值较大，若统计量超过临界值，则拒绝原假设，认为有关联，判断正确。

② 在$$\alpha=0.01$$水平下，同样可能拒绝原假设，判断正确。

③ 出错概率为$$0.001$$，而非$$0.00190$$，判断错误。

④ 由于检验结果显示有关联，此判断错误。

综上，正确判断为①和②，共2个，对应选项B。

5. 解析：

卡方观测值$$k \approx 4.844$$，与给定临界值比较：

$$3.841 < 4.844 < 5.024$$，对应$$P$$值介于$$0.025$$和$$0.05$$之间。

因此，出错概率约为$$5\%$$，对应选项B。

6. 解析：

卡方观测值$$k \approx 8.333$$，与附表中临界值比较：

$$7.879 < 8.333 < 10.828$$，对应$$P$$值介于$$0.005$$和$$0.001$$之间。

因此，在$$\alpha=0.005$$水平下拒绝原假设，有$$99.5\%$$的把握认为有关联，对应选项A。

8. 解析：

通过卡方检验分析列联表：

若检验结果显示$$P$$值小于显著性水平（如$$0.05$$），则拒绝原假设，认为种子处理与得病有关。

但“决定”一词过于绝对，仅能说明关联性，不能确定因果关系。

因此，正确选项为A。

9. 解析：

根据列联表结构，可以列出以下等式：

$$a + 21 = 73 \Rightarrow a = 52$$

$$a + 2 = b \Rightarrow 52 + 2 = 54$$

因此，$$a, b$$的值分别为$$52, 54$$，对应选项B。

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