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正确率60.0%在研究肥胖与高血压的关系时，通过收集数据、整理分析数据得到“高血压与肥胖有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过$${{0}{.}{0}{1}}$$的前提下认为这个结论是成立的.下列说法中正确的是（）
C
A.在$${{1}{0}{0}}$$个高血压患者中一定有肥胖的人
B.在$${{1}{0}{0}}$$个肥胖的人中至少有$${{9}{9}}$$人患有高血压
C.在$${{1}{0}{0}}$$个高血压患者中可能没有肥胖的人
D.肥胖的人至少有$${{9}{9}{%}}$$的概率患有高血压
2、['分类变量'， '独立性检验及其应用']正确率80.0%对于分类变量$${{A}}$$与$${{B}}$$的统计量$${{χ}^{2}{，}}$$下列说法正确的是（）
C
A.$${{χ}^{2}}$$越大，说明“$${{A}}$$与$${{B}}$$有关系”的可信度越小
B.$${{χ}^{2}}$$越大，说明“$${{A}}$$与$${{B}}$$无关”的程度越大
C.$${{χ}^{2}}$$越小，说明“$${{A}}$$与$${{B}}$$有关系”的可信度越小
D.$${{χ}^{2}}$$接近于$${{0}{，}}$$说明“$${{A}}$$与$${{B}}$$无关”的程度越小
3、['独立性检验及其应用']正确率60.0%某同学利用课余时间做了一次社交软件使用习惯调查，得到$${{2}{×}{2}}$$列联表如下：
| 偏爱微信 | 偏爱 $${{Q}{Q}}$$ | 合计 | |
| $${{3}{0}}$$ 岁以下 | $${{4}}$$ | $${{8}}$$ | $${{1}{2}}$$ |
| $${{3}{0}}$$ 岁以上 | $${{1}{6}}$$ | $${{2}}$$ | $${{1}{8}}$$ |
| 合计 | $${{2}{0}}$$ | $${{1}{0}}$$ | $${{3}{0}}$$ |
A
A.在犯错误的概率不超过$$0. 0 0 5$$的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关
B.在犯错误的概率超过$$0. 0 0 5$$的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关
C.在犯错误的概率不超过$$\ 0. 0 0 1$$的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关
D.在犯错误的概率超过$$\ 0. 0 0 1$$的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关
4、['独立性检验及其应用']正确率60.0%今年，第七届世界军人运动会在武汉召开，为了更好地促进人们积极参与体育运动和营造$${{“}}$$军爱民$${、}$$民拥军$${{”}}$$的社会氛围，某组织对当地的高中生和大学生共$${{1}{0}{0}}$$人做了调查，并根据他们对军运动会的了解状况制成了如下$${{2}{×}{2}}$$列联表．
| | 了解较深入 | 了解不深入 | 合计 |
| 大学生 | $${{4}{5}}$$ | $${{1}{0}}$$ | $${{5}{5}}$$ |
| 高中生 | $${{3}{0}}$$ | $${{1}{5}}$$ | $${{4}{5}}$$ |
| 合计 | $${{7}{5}}$$ | $${{2}{5}}$$ | $${{1}{0}{0}}$$ |
附：
| $$P ( K^{2} \geqslant k_{0} )$$ | $$0. 1 5 0$$ | $$0. 1 0 0$$ | $$0. 0 5 0$$ | $$0. 0 2 5$$ | $$0. 0 1 0$$ |
| $${{K}_{0}}$$ | $$2. 0 7 2$$ | $$2. 7 0 6$$ | $$3. 8 4 1$$ | $$5. 0 2 4$$ | $$6. 6 3 5$$ |
$$K^{2}=\frac{n ( a d-b c )^{2}} {( a+b ) ( c+d ) ( a+c ) ( b+d )}$$．
根据上述数据，我们至多有
B
A.$${{8}{5}{%}}$$
B.$${{9}{0}{%}}$$
C.$${{9}{5}{%}}$$
D.$$9 7. 5 9 7_{0}$$
5、['列联表'， '独立性检验及其应用']正确率60.0%根据下表，计算$${{χ}^{2}{≈}}$$（）
| $${{X}}$$ | $${{Y}}$$ | 合计 | |
| $${{y}_{1}}$$ | $${{y}_{2}}$$ | ||
| $${{x}_{1}}$$ | $${{2}{0}}$$ | $${{1}{0}{0}}$$ | |
| $${{x}_{2}}$$ | $${{7}{0}}$$ | ||
| 合计 | $${{2}{0}{0}}$$ | ||
B
A.$${{4}{3}{.}{3}}$$
B.$${{2}{.}{6}{7}}$$
C.$${{5}{3}{.}{3}}$$
D.$${{2}{3}{.}{3}}$$
6、['独立性检验及其应用']正确率60.0%某班主任对全班$${{5}{0}}$$名学生进行了作业量的评价调查，所得数据如下表所示(单位：人)：
| 性别 | 评价 | 合计 | |
| 认为作业量大 | 认为作业量不大 | ||
| 男生 | $${{1}{8}}$$ | $${{9}}$$ | $${{2}{7}}$$ |
| 女生 | $${{8}}$$ | $${{1}{5}}$$ | $${{2}{3}}$$ |
| 合计 | $${{2}{6}}$$ | $${{2}{4}}$$ | $${{5}{0}}$$ |
A
A.$$0. 0 1 \sim0. 0 2 5$$
B.$$0. 0 2 5 \sim0. 1 0$$
C.$$0. 1 0 \sim0. 2 5$$
D.$${{0}{∼}{{0}{.}{0}{1}}}$$
7、['独立性检验及其应用']正确率60.0%随着国家二孩政策的全面开放，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了$${{1}{0}{0}}$$位育龄妇女，结果如下表：
| | 非一线 | 一线 | 总计 |
| 愿生 | $${{4}{5}}$$ | $${{2}{0}}$$ | $${{6}{5}}$$ |
| 不愿生 | $${{1}{3}}$$ | $${{2}{2}}$$ | $${{3}{5}}$$ |
| 总计 | $${{5}{8}}$$ | $${{4}{2}}$$ | $${{1}{0}{0}}$$ |
由$$K^{2}=\frac{n ( a d-b c )^{2}} {( a+b ) ( c+d ) ( a+c ) ( b+d )}$$得，$$K^{2}=\frac{1 0 0 \times\left( 4 5 \times2 2-2 0 \times1 3 \right)^{2}} {6 5 \times3 5 \times5 8 \times4 2} \approx9. 6 1 6$$。参照下表：
| | $$0. 0 5 0$$ | $$0. 0 1 0$$ | $$\ 0. 0 0 1$$ |
| | $$3. 8 4 1$$ | $$6. 6 3 5$$ | $$1 0. 8 2 8$$ |
正确的结论是
C
A.在犯错误的概率不超过$${{0}{.}{1}{%}}$$的前提下，认为$${{“}}$$生育意愿与城市级别有关$${{”}}$$
B.在犯错误的概率不超过$${{0}{.}{1}{%}}$$的前提下，认为$${{“}}$$生育意愿与城市级别无关$${{”}}$$
C.有$${{9}{9}{%}}$$以上的把握认为$${{“}}$$生育意愿与城市级别有关$${{”}}$$
D.有$${{9}{9}{%}}$$以上的把握认为$${{“}}$$生育意愿与城市级别无关$${{”}}$$
9、['独立性检验及其应用'， '相关关系'， '样本相关系数与相关程度']正确率40.0%下列说法中正确的是$${{(}{)}}$$
D
A.若分类变量$${{X}}$$和$${{Y}}$$的随机变量$${{K}^{2}}$$的观测值$${{k}}$$越大，则$${{“}{X}}$$与$${{Y}}$$相关$${{”}}$$的可信程度越小
B.对于自变量$${{x}}$$和因变量$${{y}}$$，当$${{x}}$$取值一定时，$${{y}}$$的取值具有一定的随机性，$${{x}{，}{y}}$$间的这种非确定的关系叫做函数关系
C.相关系数$${{r}^{2}}$$越接近$${{1}}$$，表明两个随机变量线性相关性越弱
D.若分类变量$${{X}}$$与$${{Y}}$$的随机变量$${{K}^{2}}$$的观测值$${{k}}$$越小，则两个分类变量有关系的把握性越小
10、['独立性检验及其应用']正确率60.0%某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响，部分统计数据如表，经计算$${{K}{2}}$$的值，则有（）的把握认为玩手机对学习有影响。
| | 玩手机 | 不玩手机 | 合计 |
| 学习成绩优秀 | $${{4}}$$ | $${{8}}$$ | $${{1}{2}}$$ |
| 学习成绩不优秀 | $${{1}{6}}$$ | $${{2}}$$ | $${{1}{8}}$$ |
| 合计 | $${{2}{0}}$$ | $${{1}{0}}$$ | $${{3}{0}}$$ |
附：$$K^{2=} \frac{n \left( a d-b c \right)^{2}} {\left( a+b \right) \left( c+d \right) \left( a+c \right) \left( b+d \right)}， n=a+b+c+d$$
| $$P ( K^{2} \! \geqslant\! k_{0} )$$ | $${{0}{.}{0}{5}}$$ | $$0. 0 2 5$$ | $$0. 0 1 0$$ | $$0. 0 0 5$$ | $$\ 0. 0 0 1$$ |
| $${{k}_{0}}$$ | $$3. 8 4 1$$ | $$5. 0 2 4$$ | $$6. 6 3 5$$ | $$7. 8 7 9$$ | $$1 0. 8 2 8$$ |
C
A.$${{9}{5}{%}}$$
B.$${{9}{9}{%}}$$
C.$$9 9. 5 \%$$
D.$$9 9. 9 7_{0}$$
1. 题目分析：结论“高血压与肥胖有关”是在犯错误的概率不超过$$0.01$$的前提下成立的，说明相关性显著，但无法确定具体比例或必然性。
选项分析：
- A：错误，结论是统计相关性，不保证每个高血压患者都肥胖。
- B：错误，结论不提供肥胖者中高血压的具体人数下限。
- C：正确，统计相关性允许存在例外情况。
- D：错误，结论未给出肥胖者患高血压的具体概率。
答案：$$C$$
2. 题目分析：卡方统计量$$χ^2$$用于检验分类变量的独立性，其值越大，拒绝“无关”假设的证据越强。
选项分析：
- A：错误，$$χ^2$$越大，相关性可信度越高。
- B：错误，$$χ^2$$越大，说明“无关”的可能性越小。
- C：正确，$$χ^2$$越小，相关性证据越弱。
- D：错误，$$χ^2$$接近0说明“无关”程度越高。
答案：$$C$$
3. 题目分析：根据列联表计算卡方值，再与临界值比较判断显著性。
步骤：
- 计算期望频数，例如$$30$$岁以下偏爱微信的期望为$$12 \times 20 / 30 = 8$$。
- 计算卡方值：$$χ^2 = \sum \frac{(O-E)^2}{E} \approx 8.53$$。
- 查表得$$P(χ^2 \geq 7.879) = 0.005$$，$$P(χ^2 \geq 10.828) = 0.001$$。
- $$8.53$$介于$$7.879$$和$$10.828$$之间，故犯错误概率介于$$0.001$$和$$0.005$$。
答案：$$A$$（题目描述有误，正确应为不超过$$0.005$$）
4. 题目分析：根据列联表计算卡方值，判断学段与了解深度的关系。
步骤：
- 计算$$K^2 = \frac{100 \times (45 \times 15 - 30 \times 10)^2}{55 \times 45 \times 75 \times 25} \approx 3.03$$。
- 查表得$$P(K^2 \geq 2.706) = 0.10$$，$$P(K^2 \geq 3.841) = 0.05$$。
- $$3.03$$介于两者之间，故把握度不超过$$90\%$$。
答案：$$B$$（$$90\%$$）
5. 题目分析：补全列联表后计算卡方值。
步骤：
- 补全数据：$$x_1$$行$$y_2$$为$$80$$，$$x_2$$行$$y_1$$为$$30$$，$$x_2$$行合计为$$100$$，$$y_1$$列合计为$$50$$。
- 计算$$χ^2 = \frac{200 \times (20 \times 70 - 80 \times 30)^2}{100 \times 100 \times 50 \times 150} \approx 53.3$$。
答案：$$C$$
6. 题目分析：根据列联表计算卡方值，判断性别与作业量评价的关系。
步骤：
- 计算$$χ^2 = \frac{50 \times (18 \times 15 - 9 \times 8)^2}{27 \times 23 \times 26 \times 24} \approx 5.06$$。
- 查表得$$P(χ^2 \geq 5.024) = 0.025$$，$$P(χ^2 \geq 6.635) = 0.01$$。
- $$5.06$$介于两者之间，故犯错误概率介于$$0.01$$和$$0.025$$。
答案：$$A$$
7. 题目分析：根据卡方值$$9.616$$和临界值表判断显著性。
步骤：
- $$9.616 > 6.635$$（对应$$P=0.01$$）但小于$$10.828$$（对应$$P=0.001$$）。
- 故有$$99\%$$以上的把握认为相关，但不足$$99.9\%$$。
答案：$$C$$
9. 题目分析：辨析统计概念。
选项分析：
- A：错误，$$K^2$$越大，相关性可信度越高。
- B：错误，非确定关系是相关关系，非函数关系。
- C：错误，$$r^2$$越接近1，线性相关性越强。
- D：正确，$$K^2$$越小，有关系的证据越弱。
答案：$$D$$
10. 题目分析：根据列联表计算卡方值，判断玩手机对学习的影响。
步骤：
- 计算$$K^2 = \frac{30 \times (4 \times 2 - 8 \times 16)^2}{12 \times 18 \times 20 \times 10} \approx 10$$。
- 查表得$$P(K^2 \geq 7.879) = 0.005$$，$$P(K^2 \geq 10.828) = 0.001$$。
- $$10$$介于两者之间，故把握度超过$$99.5\%$$但不足$$99.9\%$$。
答案：$$C$$（$$99.5\%$$）