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正确率19.999999999999996%在卡方独立性检验中，$$\chi^{2}=\sum\frac{\left( A_{i， j}-B_{i， j} \right)^{2}} {B_{i， j}}$$，其中$$A_{i， j}$$为列联表中第$${{i}}$$行$${{j}}$$列的实际频数，$$B_{i， j}$$为假定独立情况下由每行、每列的总频率乘以总频数得到的理论频数，取$${{p}{=}{q}{=}{2}}$$时，如表所示，则有：$$B_{1， 1}=0. 3 \times0. 4 \times1 0=1. 2$$，$$B_{1， 2}=1. 8$$，$$B_{2， 1}=2. 8$$，$$B_{2， 2}=4. 2$$，因此：$${{χ}^{2}}$$$$= \frac{( 1-1. 2 )^{2}} {1. 2}+\frac{( 2-1. 8 )^{2}} {1. 8}+\frac{( 3-2. 8 )^{2}} {2. 8}+\frac{( 4-4. 2 )^{2}} {4. 2}$$$$= \frac{5} {6 3}$$与课本公式$$\chi^{2}=\frac{n ( a d-b c )^{2}} {( a+b ) ( a+c ) ( b+d ) ( c+d )}$$等价，故以下$${{2}{×}{3}}$$列联表的$${{χ}^{2}}$$最小值为（）
如表
| $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{P}{=}{{0}{.}{3}}}$$ |
| $${{3}}$$ | $${{4}}$$ | $${{P}{=}{{0}{.}{7}}}$$ |
| $${{P}{=}{{0}{.}{4}}}$$ | $${{P}{=}{{0}{.}{6}}}$$ | $${{(}{n}{=}{{1}{0}}{)}}$$ |
| $${{5}{x}{{(}{{x}{∈}{{N}^{∗}}}{)}}}$$ | $${{y}}$$ | $${{3}{0}}$$ |
| $${{3}{0}}$$ | $${{2}{5}}$$ | $${{4}{5}}$$ |
$${{(}{n}{=}{{2}{0}{0}}{)}}$$
C
A.$$\frac{3 8} {1 1}$$
B.$$\frac{1 3 0} {3 3}$$
C.$$\frac{3 7 6} {7 7}$$
D.$$\frac{5 2 0} {1 2 1}$$
3、['列联表'， '独立性检验及其应用']正确率40.0%在$${{2}{×}{2}}$$列联表中，两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大，那么这两个比值为（）
A
A.$$\frac{a} {a+b}$$与$$\frac{c} {c+d}$$
B.$$\frac{a} {c+d}$$与$$\frac{c} {a+b}$$
C.$$\frac{a} {a+d}$$与$$\frac{c} {b+c}$$
D.$$\frac{a} {b+d}$$与$$\frac{c} {a+c}$$
7、['列联表'， '散点图与正相关、负相关']正确率80.0%在下列图$${、}$$表中，能更直观地反映两个分类变量是否有关系的是（）
D
A.列联表
B.散点图
C.残差图
D.等高条形图
8、['列联表'， '独立性检验及其应用']正确率60.0%某校对甲$${、}$$乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于$${{1}{2}{0}}$$分为优秀，$${{1}{2}{0}}$$分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的$${{2}{×}{2}}$$列联表．根据列联表的数据判断有多少的把握认为$${{“}}$$成绩与班级有关系$${{”}{．}{（}}$$）
| 优秀 | 非优秀 | 合计 | |
| 甲班 | $${{1}{0}}$$ | $${{5}{0}}$$ | $${{6}{0}}$$ |
| 乙班 | $${{2}{0}}$$ | $${{3}{0}}$$ | $${{5}{0}}$$ |
| 合计 | $${{3}{0}}$$ | $${{8}{0}}$$ | $${{1}{1}{0}}$$ |
| $${{K}^{2}{⩾}{k}}$$ | $${{0}{.}{1}{0}{0}}$$ | $${{0}{.}{0}{5}{0}}$$ | $${{0}{.}{0}{2}{5}}$$ | $${{0}{.}{0}{1}{0}}$$ | $${{0}{.}{0}{0}{1}}$$ |
| $${{k}}$$ | $${{2}{.}{7}{0}{6}}$$ | $${{3}{.}{8}{4}{1}}$$ | $${{5}{.}{0}{2}{4}}$$ | $${{6}{.}{6}{3}{5}}$$ | $${{1}{0}{.}{8}{2}{8}}$$ |
C
A.$${{9}{0}{%}}$$
B.$${{9}{5}{%}}$$
C.$${{9}{9}{%}}$$
D.$${{9}{9}{.}{9}{%}}$$
9、['列联表'， '独立性检验及其应用']正确率60.0%对某校高二年级某班$${{6}{3}}$$名同学，在一次期末考试中的英语成绩作统计，得到如下的列联表：
| | 不低于 $${{1}{2}{0}}$$ 分(优秀) | 低于 $${{1}{2}{0}}$$ 分(非优秀) |
| 男 | $${{1}{2}}$$ | $${{2}{1}}$$ |
| 女 | $${{1}{1}}$$ | $${{1}{9}}$$ |
附：$$K^{2}=\frac{n ( a d-b c )^{2}} {( a+b ) ( c+d ) ( a+c ) ( b+d )}$$，参照附表，得到的正确结论是（）
| $${{P}{(}{{K}^{2}}{⩾}{k}{)}}$$ | $${{0}{.}{1}{0}}$$ | $${{0}{.}{0}{5}}$$ | $${{0}{.}{0}{2}{5}}$$ |
| $${{k}}$$ | $${{2}{.}{7}{0}{6}}$$ | $${{3}{.}{8}{4}{1}}$$ | $${{5}{.}{0}{2}{4}}$$ |
C
A.在犯错误的概率不超过$${{0}{.}{0}{1}}$$的前提下认为$${{“}}$$该班学生英语成绩优秀与性别有关$${{”}}$$
B.在犯错误的概率不超过$${{0}{.}{0}{5}}$$的前提下认为$${{“}}$$该班学生英语成绩优秀与性别有关$${{”}}$$
C.没有$${{9}{0}{%}}$$以上的把握认为$${{“}}$$该班学生英语成绩优秀与性别有关$${{”}}$$
D.有$${{9}{0}{%}}$$以上的把握认为$${{“}}$$该班学生英语成绩优秀与性别有关$${{”}}$$
1. 对于$$2×3$$列联表的卡方检验最小值问题，首先明确卡方统计量的计算公式：
$$χ^{2}=\sum\frac{(A_{i,j}-B_{i,j})^{2}}{B_{i,j}}$$
其中$$B_{i,j}$$为理论频数，由行列边际频数计算得出。题目中给出$$2×2$$表的示例，但要求的是$$2×3$$表的最小值。由于题目未提供具体数据，但选项中的最小值为$$\frac{5}{63}$$，因此正确答案为A。
3. 在$$2×2$$列联表中，两个分类变量的关系可以通过条件概率的差异来判断。选项A中的$$\frac{a}{a+b}$$与$$\frac{c}{c+d}$$分别表示在两种条件下的比例，其差异越大，说明变量间关系越强。因此正确答案为A。
7. 直观反映两个分类变量关系的图表是等高条形图，因为它可以清晰展示不同类别下的频数分布差异。散点图适用于连续变量，残差图用于回归分析，列联表虽能展示数据但不直观。因此正确答案为D。
8. 根据列联表数据计算卡方统计量：
$$K^{2}=\frac{110×(10×30-50×20)^{2}}{60×50×30×80}≈7.486$$
查表得$$P(K^{2}≥6.635)=0.01$$，因此有99%的把握认为成绩与班级有关。正确答案为C。
9. 计算卡方统计量：
$$K^{2}=\frac{63×(12×19-21×11)^{2}}{33×30×23×40}≈0.111$$
查表得$$P(K^{2}≥2.706)=0.10$$，由于$$0.111<2.706$$，没有足够证据拒绝原假设。因此没有90%以上的把握认为成绩与性别有关，正确答案为C。