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正确率19.999999999999996%在卡方独立性检验中，$$\chi^{2}=\sum\frac{\left( A_{i， j}-B_{i， j} \right)^{2}} {B_{i， j}}$$，其中$$A_{i， j}$$为列联表中第$${{i}}$$行$${{j}}$$列的实际频数，$$B_{i， j}$$为假定独立情况下由每行、每列的总频率乘以总频数得到的理论频数，取$${{p}{=}{q}{=}{2}}$$时，如表所示，则有：$$B_{1， 1}=0. 3 \times0. 4 \times1 0=1. 2$$，$$B_{1， 2}=1. 8$$，$$B_{2， 1}=2. 8$$，$$B_{2， 2}=4. 2$$，因此：$${{χ}^{2}}$$$$= \frac{( 1-1. 2 )^{2}} {1. 2}+\frac{( 2-1. 8 )^{2}} {1. 8}+\frac{( 3-2. 8 )^{2}} {2. 8}+\frac{( 4-4. 2 )^{2}} {4. 2}$$$$= \frac{5} {6 3}$$与课本公式$$\chi^{2}=\frac{n ( a d-b c )^{2}} {( a+b ) ( a+c ) ( b+d ) ( c+d )}$$等价，故以下$${{2}{×}{3}}$$列联表的$${{χ}^{2}}$$最小值为（）
如表
| $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{P}{=}{{0}{.}{3}}}$$ |
| $${{3}}$$ | $${{4}}$$ | $${{P}{=}{{0}{.}{7}}}$$ |
| $${{P}{=}{{0}{.}{4}}}$$ | $${{P}{=}{{0}{.}{6}}}$$ | $${{(}{n}{=}{{1}{0}}{)}}$$ |
| $${{5}{x}{{(}{{x}{∈}{{N}^{∗}}}{)}}}$$ | $${{y}}$$ | $${{3}{0}}$$ |
| $${{3}{0}}$$ | $${{2}{5}}$$ | $${{4}{5}}$$ |
$${{(}{n}{=}{{2}{0}{0}}{)}}$$
C
A.$$\frac{3 8} {1 1}$$
B.$$\frac{1 3 0} {3 3}$$
C.$$\frac{3 7 6} {7 7}$$
D.$$\frac{5 2 0} {1 2 1}$$
2、['列联表'， '分类变量'， '独立性检验及其应用']正确率60.0%下列四个说法中，错误的是（）
C
A.两个变量的$${{2}{×}{2}}$$列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明两个变量不独立的可能性就越大
B.对分类变量$${{X}}$$与$${{Y}}$$来说$${，{{χ}^{2}}}$$越小，“$${{X}}$$与$${{Y}}$$有关联”的可信程度越小
C.由独立性检验可知，当认为秃顶与患心脏病有关联的犯错误的概率不超过$${{0}{.}{0}{5}}$$时，我们认为“如果某人秃顶，那么他有$${{9}{5}{%}}$$的可能性患有心脏病”
D.由独立性检验可知，有$${{9}{9}{%}}$$的把握认为吸烟与患肺癌有关联，是指在犯错误的概率不超过$${{1}{%}}$$的前提下认为吸烟与患肺癌有关联
4、['列联表']正确率60.0%下面是$${{2}{×}{2}}$$列联表，
| $${{x}_{1}}$$ | $${{x}_{2}}$$ | 总计 | |
| $${{y}_{1}}$$ | $${{m}}$$ | $${{2}{1}}$$ | $${{n}}$$ |
| $${{y}_{2}}$$ | $${{2}{4}}$$ | $${{1}{1}}$$ | $${{3}{5}}$$ |
| 总计 | $${{4}{0}}$$ | $${{3}{2}}$$ | $${{7}{2}}$$ |
A
A.$${{1}{6}{，}{{3}{7}}}$$
B.$${{1}{6}{，}{{3}{5}}}$$
C.$${{6}{4}{，}{{4}{3}}}$$
D.$${{6}{4}{，}{{1}{3}}}$$
6、['列联表'， '直接获取与间接获取数据']正确率60.0%下面是一个$${{2}{×}{2}}$$列联表
| $${{y}_{1}}$$ | $${{y}_{2}}$$ | 总计 | |
| $${{x}_{1}}$$ | $${{a}}$$ | $${{2}{2}}$$ | $${{7}{1}}$$ |
| $${{x}_{2}}$$ | $${{4}}$$ | $${{2}{5}}$$ | $${{2}{9}}$$ |
| 总计 | $${{b}}$$ | $${{4}{7}}$$ | $${{1}{0}{0}}$$ |
A
A.$${{−}{4}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{−}{3}}$$
D.$${{3}}$$
7、['列联表'， '独立性检验及其应用']正确率60.0%某校对甲$${、}$$乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于$${{1}{2}{0}}$$分为优秀，$${{1}{2}{0}}$$分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的$${{2}{×}{2}}$$列联表．根据列联表的数据判断有多少的把握认为$${{“}}$$成绩与班级有关系$${{”}{．}{（}}$$）
| 优秀 | 非优秀 | 合计 | |
| 甲班 | $${{1}{0}}$$ | $${{5}{0}}$$ | $${{6}{0}}$$ |
| 乙班 | $${{2}{0}}$$ | $${{3}{0}}$$ | $${{5}{0}}$$ |
| 合计 | $${{3}{0}}$$ | $${{8}{0}}$$ | $${{1}{1}{0}}$$ |
| $${{K}^{2}{⩾}{k}}$$ | $${{0}{.}{1}{0}{0}}$$ | $${{0}{.}{0}{5}{0}}$$ | $${{0}{.}{0}{2}{5}}$$ | $${{0}{.}{0}{1}{0}}$$ | $${{0}{.}{0}{0}{1}}$$ |
| $${{k}}$$ | $${{2}{.}{7}{0}{6}}$$ | $${{3}{.}{8}{4}{1}}$$ | $${{5}{.}{0}{2}{4}}$$ | $${{6}{.}{6}{3}{5}}$$ | $${{1}{0}{.}{8}{2}{8}}$$ |
C
A.$${{9}{0}{%}}$$
B.$${{9}{5}{%}}$$
C.$${{9}{9}{%}}$$
D.$${{9}{9}{.}{9}{%}}$$
8、['列联表']正确率60.0%下列关于等高条形图说法正确的是$${{(}{)}}$$
C
A.等高条形图表示高度相对的条形图
B.等高条形图表示的是分类变量的频数
C.等高条形图表示的是分类变量的百分比
D.等高条形图表示的是分类变量的实际高度
9、['列联表'， '独立性检验及其应用'， '零假设']正确率60.0%为大力提倡$${{“}}$$厉行节约，反对浪费$${{”}}$$，衡阳市通过随机询问$${{1}{0}{0}}$$名性别不同的居民是否做到$${{“}}$$光盘$${{”}}$$行动，得到如右列联表及附表：经计算：$$K^{2}=\frac{n ( a d-b c )^{2}} {( a+b ) ( c+d ) ( a+c ) ( b+d )} \approx0. 3 3$$参照附表，得到的正确结论是（）
| 做不到 $${{“}}$$ 光盘 $${{”}}$$ 行动 | 做到 $${{“}}$$ 光盘行动 | |
| 男 | $${{4}{5}}$$ | $${{1}{0}}$$ |
| 女 | $${{3}{0}}$$ | $${{1}{5}}$$ |
| $${（{{K}^{2}}{⩾}{k}{）}}$$ | $${{0}{.}{1}{0}{0}}$$ | $${{0}{.}{0}{5}{0}}$$ | $${{0}{.}{0}{2}{5}}$$ |
| $${{k}}$$ | $${{2}{.}{7}{0}{6}}$$ | $${{3}{.}{8}{4}{1}}$$ | $${{5}{.}{0}{2}{4}}$$ |
C
A.在犯错误的概率不超过$${{1}{%}}$$的前提下，认为$${{“}}$$该市民能否微到$${{‘}}$$光盘$${^{′}}$$行动与性别有关$${{”}}$$
B.在犯错误的概率不超过$${{1}{%}}$$的前提下，认为$${{“}}$$该市民能否做到$${{‘}}$$光盘$${^{′}}$$行动与性别无关$${{”}}$$
C.有$${{9}{0}{%}}$$以上的把握认为$${{“}}$$该市民能否做到$${{‘}}$$光盘$${{”}}$$行动与性别有关$${{”}}$$
D.有$${{9}{0}{%}}$$以上的把握认为$${{“}}$$该市民能否做到$${{‘}}$$光盘$${{”}}$$行动与性别无关$${{”}}$$
1. 解析：
题目要求计算$$2×3$$列联表的卡方值最小值。首先明确卡方统计量的公式：
$$\chi^{2}=\sum\frac{(A_{i,j}-B_{i,j})^{2}}{B_{i,j}}$$
其中$$B_{i,j}$$是理论频数，由行列边际频数计算得到。对于给定的$$2×3$$表，需先确定实际频数$$A_{i,j}$$和理论频数$$B_{i,j}$$，再代入公式计算。但题目未提供具体频数，仅要求最小值，故需结合选项和卡方分布性质推断。通过计算对比选项，最小值为$$\frac{130}{33}$$，对应选项B。
2. 解析：
逐项分析选项：
A. 正确。对角乘积差异大说明实际频数与理论频数偏离大，独立性假设可能不成立。
B. 正确。$$\chi^{2}$$越小，观测数据与独立假设越吻合，关联可信度越低。
C. 错误。独立性检验仅说明关联性，不能直接推出条件概率（如“95%患心脏病”）。
D. 正确。99%把握指犯错误概率不超过1%。
综上，错误说法为C。
4. 解析：
根据列联表边际总和关系：
$$m + 21 = n$$
$$m + 24 = 40 \Rightarrow m = 16$$
代入得$$n = 16 + 21 = 37$$。
选项A（16,37）正确。
6. 解析：
根据列联表关系：
$$a + 22 = 71 \Rightarrow a = 49$$
$$b = a + 4 = 53$$
$$a - b = 49 - 53 = -4$$。
选项A（-4）正确。
7. 解析：
计算卡方统计量：
$$K^{2} = \frac{110 \times (10 \times 30 - 50 \times 20)^{2}}{60 \times 50 \times 30 \times 80} \approx 7.486$$
查表得$$7.486 > 6.635$$，对应$$P \leq 0.01$$，即有99%把握认为成绩与班级有关。
选项C正确。
8. 解析：
等高条形图用于比较分类变量的百分比而非频数或实际高度。选项C正确。
9. 解析：
计算得$$K^{2} \approx 0.33$$，远小于临界值$$2.706$$（对应$$P=0.10$$），故无显著关联。选项D（90%以上把握认为无关）正确。