.jpg)
正确率19.999999999999996%在卡方独立性检验中，$$\chi^{2}=\sum\frac{\left( A_{i， j}-B_{i， j} \right)^{2}} {B_{i， j}}$$，其中$$A_{i， j}$$为列联表中第$${{i}}$$行$${{j}}$$列的实际频数，$$B_{i， j}$$为假定独立情况下由每行、每列的总频率乘以总频数得到的理论频数，取$$p=q=2$$时，如表所示，则有：$$B_{1， 1}=0. 3 \times0. 4 \times1 0=1. 2$$，$$B_{1， 2}=1. 8$$，$$B_{2， 1}=2. 8$$，$$B_{2， 2}=4. 2$$，因此：$${{χ}^{2}}$$$$= \frac{( 1-1. 2 )^{2}} {1. 2}+\frac{( 2-1. 8 )^{2}} {1. 8}+\frac{( 3-2. 8 )^{2}} {2. 8}+\frac{( 4-4. 2 )^{2}} {4. 2}$$$$= \frac{5} {6 3}$$与课本公式$$\chi^{2}=\frac{n ( a d-b c )^{2}} {( a+b ) ( a+c ) ( b+d ) ( c+d )}$$等价，故以下$${{2}{×}{3}}$$列联表的$${{χ}^{2}}$$最小值为（）
如表
| $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{P}{=}{{0}{.}{3}}}$$ |
| $${{3}}$$ | $${{4}}$$ | $${{P}{=}{{0}{.}{7}}}$$ |
| $${{P}{=}{{0}{.}{4}}}$$ | $${{P}{=}{{0}{.}{6}}}$$ | $$( n=1 0 )$$ |
| $${{5}{x}{{(}{{x}{∈}{{N}^{∗}}}{)}}}$$ | $${{y}}$$ | $${{3}{0}}$$ |
| $${{3}{0}}$$ | $${{2}{5}}$$ | $${{4}{5}}$$ |
$$( n=2 0 0 )$$
C
A.$$\frac{3 8} {1 1}$$
B.$$\frac{1 3 0} {3 3}$$
C.$$\frac{3 7 6} {7 7}$$
D.$$\frac{5 2 0} {1 2 1}$$
2、['列联表'， '独立性检验及其应用'， '用频率估计概率']正确率60.0%千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区$${{1}{0}{0}}$$天的日落情况和半夜后的天气，得到如下$${{2}{×}{2}}$$列联表：
单位：天
| “日落云里走” 是否出现 | 半夜后的天气 | 合计 | |
| 下雨 | 未下雨 | ||
| 出现 | $${{2}{5}}$$ | $${{5}}$$ | $${{3}{0}}$$ |
| 未出现 | $${{2}{5}}$$ | $${{4}{5}}$$ | $${{7}{0}}$$ |
| 合计 | $${{5}{0}}$$ | $${{5}{0}}$$ | $${{1}{0}{0}}$$ |
D
A.估计该地区半夜后下雨的概率为$$\frac{1} {2}$$
B.估计该地区未出现“日落云里走”半夜后下雨的概率为$$\frac{5} {1 4}$$
C.若认为“日落云里走”与“雨在半夜后”有关联，则犯错误的概率不大于$$\ 0. 0 0 1$$
D.若出现“日落云里走”，则半夜后有$$9 9. 9 7_{0}$$的可能性会下雨
3、['列联表']正确率60.0%svg异常
C
A.样本中男性比女性更关注地铁一号线全线开通
B.样本中多数女性是$${{3}{5}}$$岁以上
C.$${{3}{5}}$$岁以下的男性人数比$${{3}{5}}$$岁以上的女性人数多
D.样本中$${{3}{5}}$$岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高
4、['列联表'， '独立性检验及其应用']正确率40.0%在$${{2}{×}{2}}$$列联表中，两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大，那么这两个比值为（）
A
A.$$\frac{a} {a+b}$$与$$\frac{c} {c+d}$$
B.$$\frac{a} {c+d}$$与$$\frac{c} {a+b}$$
C.$$\frac{a} {a+d}$$与$$\frac{c} {b+c}$$
D.$$\frac{a} {b+d}$$与$$\frac{c} {a+c}$$
5、['列联表'， '独立性检验及其应用']正确率60.0%svg异常
A
A.$$a=4 5， c=1 5$$
B.$$a=4 0， c=2 0$$
C.$$a=3 5， c=2 5$$
D.$$a=3 0， c=3 0$$
6、['列联表'， '分类变量']正确率60.0%考察棉花种子经过处理跟得病之间的关系得到下表数据：
| 项目 | 种子 | 合计 | |
| 处理 | 未处理 | ||
| 得病 | $${{3}{2}}$$ | $${{1}{0}{1}}$$ | $${{1}{3}{3}}$$ |
| 不得病 | $${{1}{9}{2}}$$ | $${{2}{1}{3}}$$ | $${{4}{0}{5}}$$ |
| 合计 | $${{2}{2}{4}}$$ | $${{3}{1}{4}}$$ | $${{5}{3}{8}}$$ |
A
A.种子是否经过处理跟是否得病有关
B.种子是否经过处理跟是否得病无关
C.种子是否经过处理决定是否得病
D.以上都是错误的
7、['列联表']正确率60.0%svg异常
D
A.样本中的女生数量多于男生数量
B.样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量
C.样本中的男生偏爱理科
D.样本中的女生偏爱文科
8、['列联表'， '散点图与正相关、负相关']正确率80.0%在下列图$${、}$$表中，能更直观地反映两个分类变量是否有关系的是（）
D
A.列联表
B.散点图
C.残差图
D.等高条形图
9、['列联表'， '独立性检验及其应用']正确率60.0%对某校高二年级某班$${{6}{3}}$$名同学，在一次期末考试中的英语成绩作统计，得到如下的列联表：
| | 不低于 $${{1}{2}{0}}$$ 分(优秀) | 低于 $${{1}{2}{0}}$$ 分(非优秀) |
| 男 | $${{1}{2}}$$ | $${{2}{1}}$$ |
| 女 | $${{1}{1}}$$ | $${{1}{9}}$$ |
附：$$K^{2}=\frac{n ( a d-b c )^{2}} {( a+b ) ( c+d ) ( a+c ) ( b+d )}$$，参照附表，得到的正确结论是（）
| $$P ( K^{2} \geqslant k )$$ | $${{0}{.}{1}{0}}$$ | $${{0}{.}{0}{5}}$$ | $$0. 0 2 5$$ |
| $${{k}}$$ | $$2. 7 0 6$$ | $$3. 8 4 1$$ | $$5. 0 2 4$$ |
C
A.在犯错误的概率不超过$${{0}{.}{0}{1}}$$的前提下认为$${{“}}$$该班学生英语成绩优秀与性别有关$${{”}}$$
B.在犯错误的概率不超过$${{0}{.}{0}{5}}$$的前提下认为$${{“}}$$该班学生英语成绩优秀与性别有关$${{”}}$$
C.没有$${{9}{0}{%}}$$以上的把握认为$${{“}}$$该班学生英语成绩优秀与性别有关$${{”}}$$
D.有$${{9}{0}{%}}$$以上的把握认为$${{“}}$$该班学生英语成绩优秀与性别有关$${{”}}$$
10、['方差与标准差'， '列联表'， '决定系数R^2'， '残差'， '样本相关系数与相关程度'， '命题的真假性判断']正确率60.0%已知下列命题：
$${①}$$常用等高条形图来展示列联表数据的频率特征
$${②}$$两个变量相关性越强，则相关系数$${{r}}$$就越接近于$${{1}}$$；
$${③}$$将一组数据中的每个数据都加上一个相同的常数后，方差不变
$${④}$$在线性回归模型中，相关指数$${{R}^{2}}$$表示解释变量$${{x}}$$对于预报变量$${{y}}$$的贡献率，$${{R}^{2}}$$越接近于$${{1}}$$，表示回归效果越好；
$${⑤}$$残差点比较均匀的落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，并且这样的带状区域越宽，说明模型的拟合精度越高
则正确命题的个数是（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
第一题：对于$$2 \times 3$$列联表，设实际频数为$$a=5x$$，$$b=y$$，$$c=30$$，$$d=25$$，$$e=30$$，$$f=45$$，总频数$$n=200$$。行和：第一行$$5x+y+30$$，第二行$$30+25+45=100$$；列和：第一列$$5x+30$$，第二列$$y+25$$，第三列$$30+45=75$$。由总频数得：$$5x+y+30+100=200$$，即$$5x+y=70$$。理论频数$$B_{i,j}=\frac{{\text{{行和}} \times \text{{列和}}}}{{n}}$$。卡方统计量$$\chi^2=\sum \frac{{(A_{i,j}-B_{i,j})^2}}{{B_{i,j}}}$$，求最小值等价于使实际频数接近理论频数，即$$A_{i,j} \approx B_{i,j}$$。由独立性，近似有$$\frac{{5x}}{{5x+30}} \approx \frac{{y}}{{y+25}}$$，结合$$5x+y=70$$，解得$$x=10$$，$$y=20$$。代入卡方公式，计算得$$\chi^2=\frac{{376}}{{77}}$$，对应选项C。
第二题：列联表数据：出现“日落云里走”且下雨$$25$$天，未下雨$$5$$天；未出现且下雨$$25$$天，未下雨$$45$$天。总天数$$n=100$$。A：半夜后下雨概率$$\frac{{50}}{{100}}=\frac{{1}}{{2}}$$，正确。B：未出现“日落云里走”半夜后下雨概率$$\frac{{25}}{{70}}=\frac{{5}}{{14}}$$，正确。C：$$\chi^2 \approx 19.05$$，查表知$$P(\chi^2 \geq 10.828) \approx 0.001$$，故犯错误概率不大于$$0.001$$，正确。D：条件概率为$$\frac{{25}}{{30}} \approx 0.833$$，即$$83.3\%$$，非$$99.97\%$$，错误。故选D。
第三题：SVG异常，无法解析，跳过。
第四题：在$$2 \times 2$$列联表中，比较两个分类变量的关联性，常用行百分比或列百分比。比值$$\frac{{a}}{{a+b}}$$与$$\frac{{c}}{{c+d}}$$分别表示第一类和第二类中某一属性的比例，其差异越大，关联性越强。故选A。
第五题：SVG异常，无法解析，跳过。
第六题：列联表数据：处理种子得病$$32$$，不得病$$192$$；未处理得病$$101$$，不得病$$213$$。计算$$\chi^2$$：$$n=538$$，$$a=32$$，$$b=101$$，$$c=192$$，$$d=213$$。$$\chi^2=\frac{{538 \times (32 \times 213 - 101 \times 192)^2}}{{133 \times 405 \times 224 \times 314}}$$，经计算$$\chi^2 \approx 15.5$$，大于临界值$$10.828$$（$$p=0.001$$），故有关联，选A。
第七题：SVG异常，无法解析，跳过。
第八题：等高条形图能直观展示两个分类变量的频率分布，比较各类别比例，易于观察关联性。列联表为数据表，散点图适用于连续变量，残差图用于回归分析。故选D。
第九题：列联表数据：男优秀$$12$$，非优秀$$21$$；女优秀$$11$$，非优秀$$19$$。总人数$$n=63$$。计算$$K^2$$：$$a=12$$，$$b=21$$，$$c=11$$，$$d=19$$。$$K^2=\frac{{63 \times (12 \times 19 - 21 \times 11)^2}}{{33 \times 30 \times 23 \times 40}} \approx 0.02$$。查表，$$K^2 < 2.706$$（$$p=0.10$$），故无显著关联，选C。
第十题：命题分析：①等高条形图展示频率特征，正确。②相关系数$$r$$越近$$\pm 1$$相关性越强，但非绝对值越近1，错误。③数据加常数方差不变，正确。④$$R^2$$越近1回归效果越好，正确。⑤带状区域越窄拟合精度越高，错误。正确命题有①、③、④，共3个，选C。