列联表-列联表与独立性检知识点考前基础选择题自测题答案-甘肃省等高三数学选择必修,平均正确率84.0%

1、['列联表'， '独立性检验及其应用']

正确率60.0%现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可.为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的$${{A}}$$城市和交通拥堵严重的$${{B}}$$城市分别随机调查了$${{2}{0}}$$名市民，得到如下$${{2}{×}{2}}$$列联表：

	$${{A}}$$	$${{B}}$$	总计
认可	$${{1}{3}}$$	$${{5}}$$	$${{1}{8}}$$
不认可	$${{7}}$$	$${{1}{5}}$$	$${{2}{2}}$$
总计	$${{2}{0}}$$	$${{2}{0}}$$	$${{4}{0}}$$

附：$$\chi^{2}=\frac{n ( a d-b c )^{2}} {( a+b ) ( c+d ) ( a+c ) ( b+d )}， \， \， \， n=a+b+c+d$$.

$${{α}{=}{P}{(}{{χ}^{2}}{≥}{k}{)}}$$	$${{0}{.}{1}}$$	$${{0}{.}{0}{5}}$$	$${{0}{.}{0}{1}}$$	$${{0}{.}{0}{0}{1}}$$
$${{k}}$$	$${{2}{.}{7}{0}{6}}$$	$${{3}{.}{8}{4}{1}}$$	$${{6}{.}{6}{3}{5}}$$	$${{1}{0}{.}{8}{2}{8}}$$

根据表中的数据，下列说法中正确的是（）

A.没有$${{9}{5}{%}}$$的把握认为是否认可这种交通方式与城市的拥堵情况有关

B.有$${{9}{9}{%}}$$的把握认为是否认可这种交通方式与城市的拥堵情况有关

C.可以在犯错误的概率不超过$${{0}{.}{0}{1}}$$的前提下认为是否认可这种交通方式与城市的拥堵情况有关

D.可以在犯错误的概率不超过$${{0}{.}{0}{5}}$$的前提下认为是否认可这种交通方式与城市的拥堵情况有关

2、['列联表']

正确率60.0%某部门随机调查了$${{9}{0}}$$名工作人员，为了了解他们的休闲方式是读书还是健身是否与性别有关联，将得到的数据制成如下列联表.若认为休闲方式与性别有关联，则此时犯错误的概率不超过（）
单位：人

性别	休闲方式		总计
性别	读书	健身	总计
女性	25	20	45
男性	15	30	45
总计	40
总计	40	50	90

附：$$\chi^{2}=\frac{n ( a d-b c )^{2}} {( a+b ) ( c+d ) ( a+c ) ( b+d )}， \， \， \， n=a+b+c+d$$.

$${{P}{(}{{χ}^{2}}{>}{k}{)}}$$	$${{0}{.}{1}}$$	$${{0}{.}{0}{5}}$$	$${{0}{.}{0}{1}}$$
$${{k}}$$	$${{2}{.}{7}{0}{6}}$$	$${{3}{.}{8}{4}{1}}$$	$${{6}{.}{6}{3}{5}}$$

A.$${{0}{.}{0}{1}}$$

B.$${{0}{.}{0}{5}}$$

C.$${{9}{5}{%}}$$

D.$${{9}{9}{%}}$$

6、['列联表'， '独立性检验及其应用']

正确率60.0%根据下表，计算$${{χ}^{2}{≈}}$$（）

$${{X}}$$	$${{Y}}$$		合计
$${{X}}$$	$${{y}_{1}}$$	$${{y}_{2}}$$	合计
$${{x}_{1}}$$	$${{2}{0}}$$		$${{1}{0}{0}}$$
$${{x}_{2}}$$		$${{7}{0}}$$
合计			$${{2}{0}{0}}$$

A.$${{4}{3}{.}{3}}$$

B.$${{2}{.}{6}{7}}$$

C.$${{5}{3}{.}{3}}$$

D.$${{2}{3}{.}{3}}$$

10、['方差与标准差'， '列联表'， '决定系数R^2'， '残差'， '样本相关系数与相关程度'， '命题的真假性判断']

正确率60.0%已知下列命题：
$${①}$$常用等高条形图来展示列联表数据的频率特征
$${②}$$两个变量相关性越强，则相关系数$${{r}}$$就越接近于$${{1}}$$；
$${③}$$将一组数据中的每个数据都加上一个相同的常数后，方差不变
$${④}$$在线性回归模型中，相关指数$${{R}^{2}}$$表示解释变量$${{x}}$$对于预报变量$${{y}}$$的贡献率，$${{R}^{2}}$$越接近于$${{1}}$$，表示回归效果越好；
$${⑤}$$残差点比较均匀的落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，并且这样的带状区域越宽，说明模型的拟合精度越高
则正确命题的个数是（）

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

1. 首先计算卡方统计量$$\chi^2$$：

根据列联表数据： $$a = 13, b = 5, c = 7, d = 15, n = 40$$ 代入公式： $$\chi^2 = \frac{40 \times (13 \times 15 - 5 \times 7)^2}{(13+5)(7+15)(13+7)(5+15)} = \frac{40 \times (195 - 35)^2}{18 \times 22 \times 20 \times 20} = \frac{40 \times 160^2}{158400} \approx 6.465$$ 查表得： $$\chi^2 \approx 6.465 > 3.841$$（对应$$P=0.05$$），但$$6.465 < 6.635$$（对应$$P=0.01$$）。因此，可以在犯错误的概率不超过$$0.05$$的前提下认为认可度与城市拥堵情况有关，但不能达到$$0.01$$的显著性水平。选项D正确。

2. 计算卡方统计量$$\chi^2$$：

根据列联表数据： $$a = 25, b = 20, c = 15, d = 30, n = 90$$ 代入公式： $$\chi^2 = \frac{90 \times (25 \times 30 - 20 \times 15)^2}{(25+20)(15+30)(25+15)(20+30)} = \frac{90 \times (750 - 300)^2}{45 \times 45 \times 40 \times 50} = \frac{90 \times 450^2}{4050000} \approx 4.5$$ 查表得： $$3.841 < 4.5 < 6.635$$，即$$0.01 < P < 0.05$$。因此犯错误的概率不超过$$0.05$$，选项B正确。

6. 补全列联表并计算$$\chi^2$$：

补全缺失数据： $$x_1 \cap y_2 = 100 - 20 = 80$$ $$x_2 \cap y_1 = 200 - 100 - 70 = 30$$ $$x_2 \cap y_2 = 70$$ $$y_1总计 = 20 + 30 = 50$$ $$y_2总计 = 80 + 70 = 150$$ 代入公式： $$\chi^2 = \frac{200 \times (20 \times 70 - 80 \times 30)^2}{100 \times 100 \times 50 \times 150} = \frac{200 \times (1400 - 2400)^2}{75000000} = \frac{200 \times 1000000}{75000000} \approx 2.67$$ 选项B正确。

10. 分析各命题：

① 正确，等高条形图常用于展示列联表数据的频率分布。
② 错误，相关系数$$|r|$$越接近1相关性越强，但$$r$$可以是负数。
③ 正确，数据加常数不影响方差。
④ 正确，$$R^2$$越接近1说明回归效果越好。
⑤ 错误，带状区域越窄说明拟合精度越高。
综上，正确命题有3个，选项C正确。

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