列联表-8.3 列联表与独立性检知识点考前基础自测题答案-重庆市等高三数学选择必修,平均正确率76.0%

1、['列联表']

正确率80.0%下面是一个$${{2}{×}{2}}$$列联表，其中$${{a}{，}{b}}$$的值分别为（）

$${{X}}$$	$${{Y}}$$		合计
$${{X}}$$	$${{y}_{1}}$$	$${{y}_{2}}$$	合计
$${{x}_{1}}$$	$${{a}}$$	$${{2}{1}}$$	$${{7}{3}}$$
$${{x}_{2}}$$	$${{2}}$$	$${{2}{5}}$$	$${{2}{7}}$$
合计	$${{b}}$$	$${{4}{6}}$$	$${{1}{0}{0}}$$

A.$${{5}{2}{，}{{5}{4}}}$$

B.$${{5}{4}{，}{{5}{2}}}$$

C.$${{9}{4}{，}{{1}{4}{6}}}$$

D.$$1 4 6， ~ 9 4$$

2、['列联表'， '独立性检验及其应用'， '用频率估计概率']

正确率60.0%千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区$${{1}{0}{0}}$$天的日落情况和半夜后的天气，得到如下$${{2}{×}{2}}$$列联表：
单位：天

“日落云里走” 是否出现	半夜后的天气		合计
“日落云里走” 是否出现	下雨	未下雨	合计
出现	$${{2}{5}}$$	$${{5}}$$	$${{3}{0}}$$
未出现	$${{2}{5}}$$	$${{4}{5}}$$	$${{7}{0}}$$
合计	$${{5}{0}}$$	$${{5}{0}}$$	$${{1}{0}{0}}$$

并计算得到$$\chi^{2} \approx1 9. 0 5，$$用频率估计概率，则下列说法不正确的是（）

A.估计该地区半夜后下雨的概率为$$\frac{1} {2}$$

B.估计该地区未出现“日落云里走”半夜后下雨的概率为$$\frac{5} {1 4}$$

C.若认为“日落云里走”与“雨在半夜后”有关联，则犯错误的概率不大于$$\ 0. 0 0 1$$

D.若出现“日落云里走”，则半夜后有$$9 9. 9 7_{0}$$的可能性会下雨

3、['列联表']

正确率80.0%下列$${{2}{×}{2}}$$列联表中$${{a}{，}{b}}$$的值分别为（）

$${{X}}$$	$${{Y}}$$		合计
$${{X}}$$	$${{Y}_{1}}$$	$${{Y}_{2}}$$	合计
$${{X}_{1}}$$	$${{c}}$$	$${{a}}$$	$${{e}}$$
$${{X}_{2}}$$	$${{2}{3}}$$	$${{d}}$$	$${{4}{8}}$$
合计	$${{b}}$$	$${{7}{8}}$$	$${{1}{2}{1}}$$

A.$${{5}{4}{，}{{4}{3}}}$$

B.$${{5}{3}{，}{{4}{3}}}$$

C.$${{5}{3}{，}{{4}{2}}}$$

D.$${{5}{4}{，}{{4}{2}}}$$

5、['列联表'， '独立性检验及其应用']

正确率60.0%$${{[}{{2}{0}{1}{9}}{⋅}}$$揭阳二模]随机询问$${{5}{0}}$$名大学生是否爱好某项运动，得到如下的$${{2}{×}{2}}$$列联表，由$$K^{2}=\frac{n ( a d-b c )^{2}} {( a+b ) ( c+d ) ( a+c ) ( b+d )}$$得$${{K}^{2}}$$的观测值$$k=\frac{5 0 \times( 2 0 \times1 5-1 0 \times5 )^{2}} {3 0 \times2 0 \times2 5 \times2 5} \approx8. 3 3 3$$，则下列结论正确的是（）

	爱好	不爱好	总计
男生	$${{2}{0}}$$	$${{5}}$$	$${{2}{5}}$$
女生	$${{1}{0}}$$	$${{1}{5}}$$	$${{2}{5}}$$
总计	$${{3}{0}}$$	$${{2}{0}}$$	$${{5}{0}}$$

附：

$$P ( K^{2} \geqslant k_{0} )$$	$$0. 0 1 0$$	$$0. 0 0 5$$	$$\ 0. 0 0 1$$
$${{k}_{0}}$$	$$6. 6 3 5$$	$$7. 8 7 9$$	$$1 0. 8 2 8$$

A.有$$9 9. 5 \%$$的把握认为“是否爱好该项运动与性别有关”

B.有$$9 9. 5 \%$$的把握认为“是否爱好该项运动与性别无关”

C.在犯错误的概率不超过$${{0}{.}{1}{%}}$$的前提下，认为“是否爱好该项运动与性别有关”

D.在犯错误的概率不超过$${{0}{.}{1}{%}}$$的前提下，认为“是否爱好该项运动与性别无关”

7、['列联表'， '独立性检验及其应用']

正确率19.999999999999996%为调查某中等城市的市民对支付宝的使用情况，现在用简单抽样的方法，从该地区用电话调查了$${{5}{0}{0}}$$位成年市民，（规定：$${{1}}$$．每月使用支付宝三次及以下包括没有支付宝为不常用支付宝：$$2. 1 8-4 5$$岁为青年，$${{4}{5}}$$岁以上（不包括$${{4}{5}}$$岁）为中老年$${）}$$，调查结果如表，问有多大的把握认为该城市的市民常经常用用支付宝与年龄有关（）

	中老年	青年
不常用	$${{5}{0}}$$	$${{3}{0}}$$
经常用	$${{1}{5}{0}}$$	$${{2}{7}{0}}$$

A.$${{9}{5}{%}}$$

B.$${{9}{9}{%}}$$

C.$$9 9. 5 \%$$

D.$$9 9. 9 7_{0}$$

1. 解析：

根据$$2×2$$列联表的结构，可以列出以下等式：

$$a + 21 = 73 \Rightarrow a = 52$$

$$2 + 25 = 27$$（验证无误）

$$b = a + 2 = 52 + 2 = 54$$

因此，$$a$$和$$b$$的值分别为$$52$$和$$54$$，对应选项A。

2. 解析：

选项A：半夜后下雨的总天数为$$50$$天，概率为$$\frac{50}{100} = \frac{1}{2}$$，正确。

选项B：未出现“日落云里走”时下雨的天数为$$25$$天，概率为$$\frac{25}{70} = \frac{5}{14}$$，正确。

选项C：$$\chi^2 \approx 19.05$$大于$$10.828$$（对应$$P=0.001$$），犯错误的概率不大于$$0.001$$，正确。

选项D：出现“日落云里走”时下雨的概率为$$\frac{25}{30} \approx 83.33\%$$，而非$$99.97\%$$，错误。

因此，不正确的是选项D。

3. 解析：

根据列联表的合计关系：

$$e = c + a$$

$$48 = 23 + d \Rightarrow d = 25$$

$$78 = a + d \Rightarrow a = 78 - 25 = 53$$

$$b = c + 23$$

$$121 = e + 48 = (c + a) + 48 \Rightarrow c + 53 + 48 = 121 \Rightarrow c = 20$$

$$b = 20 + 23 = 43$$

因此，$$a$$和$$b$$的值分别为$$53$$和$$43$$，对应选项B。

5. 解析：

$$k \approx 8.333$$，与临界值比较：

$$7.879 < 8.333 < 10.828$$，对应$$P$$值在$$0.005$$到$$0.001$$之间。

因此，有$$99.5\%$$的把握认为“是否爱好该项运动与性别有关”，对应选项A。

7. 解析：

构建$$2×2$$列联表：

$$K^2 = \frac{500 \times (50 \times 270 - 30 \times 150)^2}{80 \times 420 \times 200 \times 300}$$

计算得$$K^2 \approx 25.446$$，大于$$10.828$$（对应$$P=0.001$$）。

因此，有$$99.9\%$$的把握认为使用支付宝与年龄有关，对应选项D。

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