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正确率60.0%已知$${{2}{×}{2}}$$列联表如下：
| $${{X}}$$ | $${{Y}}$$ | 合计 | |
| $${{Y}{=}{0}}$$ | $${{Y}{=}{1}}$$ | ||
| $${{X}{=}{0}}$$ | $${{m}}$$ | $${{1}{2}{−}{m}}$$ | $${{1}{2}}$$ |
| $${{X}{=}{1}}$$ | $${{1}{0}{−}{m}}$$ | $${{2}{0}{+}{m}}$$ | $${{3}{0}}$$ |
| 合计 | $${{1}{0}}$$ | $${{3}{2}}$$ | $${{4}{2}}$$ |
附：$$\chi^{2}=\frac{n ( a d-b c )^{2}} {( a+b ) ( c+d ) ( a+c ) ( b+d )}，$$其中$$n=a+b+c+d$$.
| $${{α}}$$ | $${{0}{.}{1}}$$ | $${{0}{.}{0}{5}}$$ | $${{0}{.}{0}{1}}$$ | $$0. 0 0 5$$ |
| $${{x}_{α}}$$ | $$2. 7 0 6$$ | $$3. 8 4 1$$ | $$6. 6 3 5$$ | $$7. 8 7 9$$ |
B
A.$${{6}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{9}}$$
2、['独立性检验及其应用']正确率80.0%在某一次行程中$${，{{5}{0}}}$$名男乘客中有$${{2}{5}}$$名晕车$${，{{3}{0}}}$$名女乘客中有$${{5}}$$名晕车.为调查乘客的晕车情况，在检验这些乘客是否晕车与性别的关系时，常采用的数据分析方法是（）
B
A.回归分析
B.独立性检验
C.频率分布直方图
D.用样本估计总体
3、['独立性检验及其应用']正确率60.0%针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和是否喜欢抖音”做了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的$$\frac{4} {5}，$$女生喜欢抖音的人数占女生人数的$$\frac{3} {5}，$$若有$${{9}{5}{%}}$$的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则被调查的学生中男生最少有（）
附表：
| $$\alpha=P ( \chi^{2} \geqslant k )$$ | $${{0}{.}{0}{5}}$$ | $${{0}{.}{0}{1}}$$ |
| $${{k}}$$ | $$3. 8 4 1$$ | $$6. 6 3 5$$ |
B
A.$${{2}{5}}$$人
B.$${{4}{5}}$$人
C.$${{6}{0}}$$人
D.$${{7}{5}}$$人
4、['独立性检验及其应用']正确率60.0%利用独立性检验来考虑两个分变量$${{X}}$$和$${{Y}}$$是否有关系时，通过查阅临界值表来确定推断$${{“}{X}}$$与$${{Y}}$$有关系$${{”}}$$的可信度，如果$$k > 7. 8 7 9$$，那么就推断$${{“}{X}}$$和$${{Y}}$$有关系$${{”}}$$，这种推断犯错误的概率不超过（）
D
A.$$0. 0 2 5$$
B.$$0. 9 7 5$$
C.$$0. 9 9 5$$
D.$$0. 0 0 5$$
5、['独立性检验及其应用'， '线性回归模型的最小二乘法'， '残差']正确率40.0%给出下列命题：
$${①}$$在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验可知有$${{9}{9}{%}}$$的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有$${{9}{9}{%}}$$的可能患有肺病
$${②}$$由变量$${{x}}$$和$${{y}}$$的数据得到其回归直线方程$$l : \hat{y}=b x+a$$，则$${{l}}$$一定经过点$$P ( \bar{x}， \bar{y} )$$；
$${③}$$在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；
$${④}$$在回归直线方程$$\hat{y}=0. 1 x+1 0$$中，当解释变量$${{x}}$$每增加一个单位时，预报变量$${{y}{^}}$$增加$${{0}{.}{1}}$$个单位，其中真命题的有（）
C
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{4}}$$个
6、['独立性检验及其应用'， '直线拟合'， '线性相关与非线性相关'， '一元线性回归模型']正确率60.0%对两个变量进行回归分析，则下列说法中不正确的是（）
B
A.有样本数据得到的回归方程$$\stackrel{\wedge} {y}=\stackrel{\wedge} {b} x+\stackrel{\wedge} {a}$$必经过样本中心$$( \， \dot{x}， \， \， \dot{y} )$$
B.残差平方和越大，模型的拟合效果越好
C.用$${{R}^{2}}$$来刻画回归效果，$${{R}^{2}}$$越大，说明模型的拟合效果越好
D.若散点图中的样本呈条状分布，则变量$${{y}}$$和$${{x}}$$之间具有线性相关关系
7、['独立性检验及其应用']正确率60.0%某班主任对班级$${{9}{0}}$$名学生进行了作业量多少的调查，结合数据建立了如下列联表(单位：名)：
| 电脑游戏 | |||
| 认为作业 | |||
| 多 | 少 | 合计 | |
| 喜欢玩 | $${{1}{0}}$$ | $${{3}{5}}$$ | $${{4}{5}}$$ |
| 不喜欢玩 | $${{7}}$$ | $${{3}{8}}$$ | $${{4}{5}}$$ |
| 合计 | $${{1}{7}}$$ | $${{7}{3}}$$ | $${{9}{0}}$$ |
(临界值表如下)
| $${{α}}$$ | $${{0}{.}{5}{0}}$$ | $${{0}{.}{4}{0}}$$ | $${{0}{.}{2}{5}}$$ | $${{0}{.}{1}{5}}$$ |
| $${{x}_{α}}$$ | $$0. 4 5 5$$ | $$0. 7 0 8$$ | $$1. 3 2 3$$ | $$2. 0 7 2$$ |
B
A.$$0. 1 5 \; 0. 2 5$$
B.$$0. 4 0 \ 0. 5 0$$
C.$$0. 5 0 \ 0. 6 0$$
D.$$0. 7 5 \ 0. 8 5$$
8、['线性回归模型的最小二乘法'， '独立性检验及其应用'， '残差'， '一元线性回归模型']正确率40.0%下列说法：
$${①}$$残差可用来判断模型拟合的效果；
$${②}$$设有一个回归方程$$\stackrel{\wedge} {y}=3-5 x，$$变量$${{x}}$$增加一个单位时，$${{y}}$$平均增加$${{5}}$$个单位；
$${③}$$线性回归方程$$\stackrel{\wedge} {y}=\stackrel{\wedge} {b} x+\stackrel{\wedge} {a}$$必过$$( \， \dot{x}， \， \， \dot{y} )$$；
$${④}$$在一个$${{2}{×}{2}}$$列联表中，由计算得$$k^{2}=1 3. 0 7 9$$，则有$${{9}{9}{%}}$$的把握确认这两个变量间有关系（其中$$P ~ ( ~ k^{2} \geqslant1 0. 8 2 8 ) ~=0. 0 0 1 )$$；
其中错误的个数是（）
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$．
9、['独立性检验及其应用']正确率60.0%为了调查研究喝牛奶对身高(单位：$${{c}{m}{)}}$$的影响，现随机从五年级学生中抽取了$${{6}{0}}$$名学生，得到如下数据：
| | 常喝牛奶 | 不常喝牛奶 | 总计 |
| $${{1}{6}{0}{{c}{m}}}$$ 及其以上 | $${{2}{2}}$$ | $${{1}{0}}$$ | $${{3}{2}}$$ |
| $${{1}{6}{0}{{c}{m}}}$$ 以下 | $${{8}}$$ | $${{2}{0}}$$ | $${{2}{8}}$$ |
| 总计 | $${{3}{0}}$$ | $${{3}{0}}$$ | $${{6}{0}}$$ |
附：$$K^{2}=\frac{n ( a d-b c )^{2}} {( a+b ) ( c+d ) ( a+c ) ( b+d )}$$
| $$P ( K^{2} \geqslant k_{0} )$$ | $$0. 0 5 0$$ | $$0. 0 2 5$$ | $$0. 0 1 0$$ | $$0. 0 0 5$$ | $$\ 0. 0 0 1$$ |
| $${{k}_{0}}$$ | $$3. 8 4 1$$ | $$5. 0 2 4$$ | $$6. 6 3 5$$ | $$7. 8 7 9$$ | $$1 0. 8 2 8$$ |
根据公式计算得$${{K}^{2}{≈}{{9}{.}{6}{4}}}$$，则下列说法正确的是（）
D
A.没有充足的理由认为喝牛奶与身高有关
B.有$${{0}{.}{5}{%}}$$的把握认为喝牛奶与身高有关
C.有$$9 9. 9 7_{0}$$的把握认为喝牛奶与身高有关
D.有$$9 9. 5 \%$$的把握认为喝牛奶与身高有关
10、['方差与标准差'， '众数、中位数和平均数'， '独立性检验及其应用'， '频数与频率']正确率60.0%$${{1}{0}}$$名学生在一次数学考试中的成绩分别为$$x_{1}， ~ ~ x_{2}， ~ ~ \dots， ~ ~ x_{1 0}$$，要研究这$${{1}{0}}$$名学生成绩的平均波动情况，则最能说明问题的是$${{(}{)}}$$
D
A.频率
B.平均数
C.独立性检验
D.方差
1. 根据题目给出的$$2 \times 2$$列联表，计算卡方统计量：
$$\chi^2 = \frac{42 \times [m(20+m) - (12-m)(10-m)]^2}{12 \times 30 \times 10 \times 32}$$
化简后得到：
$$\chi^2 = \frac{42 \times (32m - 120)^2}{115200}$$
要求在犯错误的概率不超过$$0.01$$时认为$$X$$和$$Y$$有关联，即$$\chi^2 > 6.635$$。
代入选项验证，当$$m=8$$时，$$\chi^2 \approx 7.35 > 6.635$$，故选$$C$$。
2. 题目要求检验晕车与性别的关系，属于两个分类变量的独立性检验，故选$$B$$。
3. 设男生人数为$$n$$，列联表如下：
$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & 喜欢抖音 & 不喜欢抖音 & 总计 \\ \hline 男生 & \frac{4}{5}n & \frac{1}{5}n & n \\ \hline 女生 & \frac{3}{5}n & \frac{2}{5}n & n \\ \hline 总计 & \frac{7}{5}n & \frac{3}{5}n & 2n \\ \hline \end{array}$$
计算卡方统计量：
$$\chi^2 = \frac{2n \times (\frac{8}{5}n - \frac{3}{5}n)^2}{\frac{7}{5}n \times \frac{3}{5}n \times n \times n} = \frac{2n}{21}$$
要求$$\chi^2 > 3.841$$，解得$$n > 40.33$$，最小整数为$$45$$，故选$$B$$。
4. 临界值$$k=7.879$$对应$$P(\chi^2 \geq 7.879)=0.005$$，故选$$D$$。
5. 分析各命题：
①错误，$$99\%$$的把握是统计结论，不能直接用于个体概率；
②正确，回归直线必过样本中心点；
③正确，残差平方和越小拟合效果越好；
④正确，回归系数解释正确。
共3个真命题，故选$$C$$。
6. 选项$$B$$错误，残差平方和越小模型拟合效果越好，故选$$B$$。
7. 计算卡方统计量：
$$\chi^2 = \frac{90 \times (10 \times 38 - 35 \times 7)^2}{45 \times 45 \times 17 \times 73} \approx 3.11$$
查表得$$P(\chi^2 \geq 2.072) \approx 0.15$$，$$P(\chi^2 \geq 3.841) \approx 0.05$$，故犯错误概率介于$$0.05$$和$$0.15$$之间，最接近$$A$$选项。
8. 分析各命题：
①正确；
②错误，应为减少5个单位；
③正确；
④正确。
共1个错误，故选$$B$$。
9. 计算得$$K^2 \approx 9.64$$，查表得$$P(\chi^2 \geq 7.879)=0.005$$，$$P(\chi^2 \geq 10.828)=0.001$$，故有$$99.5\%$$的把握，选$$D$$。
10. 研究成绩波动应使用方差，故选$$D$$。