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首先，我们需要明确题目要求：解析过程必须使用 HTML 的 `
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假设题目是一个典型的高中数学问题，例如求解二次方程 $$ax^2 + bx + c = 0$$ 的根。以下是分步骤解析：
步骤 1：写出二次方程的标准形式
二次方程的标准形式为：$$ax^2 + bx + c = 0$$，其中 $$a \neq 0$$。
步骤 2：计算判别式
判别式 $$D$$ 决定了方程的根的性质，计算公式为：$$D = b^2 - 4ac$$。
判别式的值可以分为三种情况：
1. 若 $$D > 0$$，方程有两个不相等的实数根。
2. 若 $$D = 0$$，方程有一个实数重根。
3. 若 $$D < 0$$，方程无实数根，但有两个共轭复数根。
步骤 3：求根公式
根据判别式的结果，方程的根可以通过求根公式计算：$$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$。
具体推导如下：
1. 将方程 $$ax^2 + bx + c = 0$$ 两边除以 $$a$$，得到：$$x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a} = 0$$。
2. 完成平方：$$x^2 + \frac{b}{a}x = -\frac{c}{a}$$，添加 $$\left(\frac{b}{2a}\right)^2$$ 到两边：$$x^2 + \frac{b}{a}x + \left(\frac{b}{2a}\right)^2 = \left(\frac{b}{2a}\right)^2 - \frac{c}{a}$$。
3. 左边可以表示为完全平方：$$\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 = \frac{b^2 - 4ac}{4a^2}$$。
4. 开平方后得到：$$x + \frac{b}{2a} = \pm \frac{\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$。
5. 移项后得到求根公式：$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$。
步骤 4：示例验证
以方程 $$x^2 - 5x + 6 = 0$$ 为例：
1. 计算判别式：$$D = (-5)^2 - 4 \times 1 \times 6 = 25 - 24 = 1 > 0$$，因此方程有两个实数根。
2. 代入求根公式：$$x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2}$$，即 $$x_1 = 3$$ 和 $$x_2 = 2$$。
通过以上步骤，我们系统地解析了二次方程的求解过程，并验证了结果的正确性。