格物学 第八章 成对数据的统计分析统计概率的拓展与综合

统计图表分析-统计概率的拓展与综合知识点专题基础单选题自测题答案-西藏自治区等高三数学选择必修,平均正确率94.0%

2025-05-27
统计图表分析-统计概率的拓展与综合知识点专题基础单选题自测题答案-西藏自治区等高三数学选择必修,平均正确率94.0%
2、['统计图表分析']

正确率40.0%气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续$${{5}}$$天的日均气温都不低于$${{2}{2}^{∘}{C}}$$”.已知甲、乙、丙、丁四个地区某连续$${{5}}$$天日均气温(单位:$${^{∘}{C}{)}}$$的数据特征如下:

甲地 中位数为 $${{2}{7}{,}}$$ 平均数为 $${{2}{6}}$$
乙地 $${{6}{0}{%}}$$ 分位数为 $${{2}{4}{,}}$$ 众数为 $${{2}{2}}$$
丙地 最高气温为 $$3 1^{\circ} \, \mathrm{C},$$ 平均数为 $${{2}{5}{,}}$$ 标准差为 $${{3}}$$
丁地 下四分位数为 $${{2}{3}{,}}$$ 上四分位数为 $${{2}{8}{,}}$$ 极差为 $${{7}}$$
则肯定进入夏季的地区是(

C

A.甲地

B.乙地

C.丙地

D.丁地

首先,我们需要分析每个地区的数据特征,判断是否满足“连续5天的日均气温都不低于$$22^{\circ}C$$”的条件。

1. 甲地分析:

甲地的中位数为$$27$$,平均数为$$26$$。由于中位数是第3天的温度,因此第3天的温度为$$27^{\circ}C$$。平均数为$$26$$,说明5天的总温度为$$26 \times 5 = 130^{\circ}C$$。为了满足“连续5天日均气温都不低于$$22^{\circ}C$$”,最低温度不能低于$$22^{\circ}C$$。假设第1天和第2天的温度尽可能低,但中位数为$$27$$,说明第3、4、5天的温度至少为$$27^{\circ}C$$。因此,第1天和第2天的温度必须满足:

$$T_1 + T_2 + 27 + T_4 + T_5 = 130$$

且$$T_4 \geq 27$$,$$T_5 \geq 27$$。如果$$T_1$$和$$T_2$$都低于$$22$$,则总温度会低于$$22 + 22 + 27 + 27 + 27 = 125$$,与总温度$$130$$矛盾。因此,甲地肯定满足条件。

2. 乙地分析:

乙地的$$60\%$$分位数为$$24$$,众数为$$22$$。$$60\%$$分位数对应第3天的温度为$$24^{\circ}C$$,众数为$$22$$说明$$22^{\circ}C$$出现的次数最多。但无法保证所有5天的温度都不低于$$22^{\circ}C$$,可能存在某天温度低于$$22^{\circ}C$$。因此,乙地不一定满足条件。

3. 丙地分析:

丙地的最高气温为$$31^{\circ}C$$,平均数为$$25$$,标准差为$$3$$。总温度为$$25 \times 5 = 125^{\circ}C$$。标准差为$$3$$,说明温度波动较大,可能存在某天温度低于$$22^{\circ}C$$(例如:$$19, 22, 25, 28, 31$$)。因此,丙地不一定满足条件。

4. 丁地分析:

丁地的下四分位数为$$23$$(第2天的温度),上四分位数为$$28$$(第4天的温度),极差为$$7$$。第2天温度为$$23^{\circ}C$$,第4天温度为$$28^{\circ}C$$。极差为$$7$$,说明最高温度与最低温度之差为$$7$$。假设第1天温度为$$x$$,则第5天温度为$$x + 7$$。由于第4天为$$28^{\circ}C$$,第5天温度至少为$$28^{\circ}C$$(因为温度序列非递减),因此$$x + 7 \geq 28$$,即$$x \geq 21$$。但$$x$$可能为$$21^{\circ}C$$,低于$$22^{\circ}C$$,因此丁地不一定满足条件。

结论:

只有甲地肯定满足“连续5天的日均气温都不低于$$22^{\circ}C$$”的条件,因此答案为A。

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