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根据题目要求，我们将直接对题目进行解析。
首先，题目给出了一个函数表达式：$$f(x) = \frac{1}{x}$$。我们需要分析该函数的性质。
步骤1：确定定义域
函数$$f(x) = \frac{1}{x}$$在分母为零时无定义，因此定义域为：$$x \neq 0$$，即$$(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$$。
步骤2：分析函数的奇偶性
将$$-x$$代入函数：$$f(-x) = \frac{1}{-x} = -\frac{1}{x} = -f(x)$$。因此，函数是奇函数，图像关于原点对称。
步骤3：求导数分析单调性
对$$f(x)$$求导：$$f'(x) = -\frac{1}{x^2}$$。由于$$x^2 > 0$$对所有$$x \neq 0$$成立，因此$$f'(x) < 0$$。说明函数在定义域内单调递减。
步骤4：分析渐近线
垂直渐近线：当$$x$$趋近于0时，$$f(x)$$趋近于$$\pm\infty$$，因此$$x=0$$是垂直渐近线。
水平渐近线：当$$x$$趋近于$$\pm\infty$$时，$$f(x)$$趋近于0，因此$$y=0$$是水平渐近线。
步骤5：绘制函数图像
根据以上分析，函数图像分为两支，分别位于第一象限和第三象限，且关于原点对称，单调递减，并无限接近坐标轴。