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正确率60.0%某企业的一种商品的产量与成本的数据如下表：
| 产量 $${{x}}$$ (万件) | $${{1}{4}}$$ | $${{1}{6}}$$ | $${{1}{8}}$$ | $${{2}{0}}$$ | $${{2}{2}}$$ |
| 成本 $${{y}}$$ (元/件) | $${{1}{2}}$$ | $${{1}{0}}$$ | $${{7}}$$ | $${{a}}$$ | $${{3}}$$ |
B
A.$${{4}{.}{5}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{5}{.}{5}}$$
D.$${{6}}$$
2、['一元线性回归模型']正确率60.0%某大型电器店在冬季每天销售取暖电器的销售额$${{y}{（}}$$单位：万元）与当天的平均气温$${{x}{（}}$$单位：$${^{∘}{C}{）}}$$有关．现收集了这个销售公司$${{4}}$$天的$${{x}}$$与$${{y}}$$的数据如表所示：
| 平均气温 $${{x}{（^{∘}}{C}{）}}$$ | $${{−}{2}}$$ | $${{−}{3}}$$ | $${{−}{5}}$$ | $${{−}{6}}$$ |
| 销售额 $${{y}{（}}$$ 万元） | $${{2}{0}}$$ | $${{2}{3}}$$ | $${{2}{7}}$$ | $${{3}{0}}$$ |
A
A.$$\frac{7 7} {5}$$
B.$$\frac{6 1} {4}$$
C.$$- \frac{4 3} {3}$$
D.$$- \frac{3 1} {2}$$
3、['直线拟合'， '一元线性回归模型']正确率60.0%实验测得四组$$( \ x， \ y )$$的值为$$(1， 2$$，则$${{y}}$$与$${{x}}$$之间的线性回归方程为（）
A
A.$$\stackrel{\wedge} {y}=x+1$$
B.$$\stackrel{\wedge} {y}=x+2$$
C.$$\overset{\wedge} {y}=2 x+1$$
D.$$\overset{\wedge} {y}=x-1$$
4、['众数、中位数和平均数'， '线性回归模型的最小二乘法'， '一元线性回归模型']正确率60.0%为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了$${{5}}$$次试验，得到$${{5}}$$组数据：$$\left( x_{1}， y_{1} \right)， \left( x_{2}， y_{2} \right)， \left( x_{3}， y_{3} \right)，$$$$( x_{4}， y_{4} ) \，， ( x_{5}， y_{5} )$$，由最小二乘法求得回归直线方程为$$\widehat{y}=0. 6 7 x+5 4. 9.$$若已知$$x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}=1 5 0$$，则$$y_{1}+y_{2}+y_{3}+y_{4}+y_{5}=$$（）
C
A.$${{7}{5}}$$
B.$$1 5 5. 4$$
C.$${{3}{7}{5}}$$
D.$$4 6 6. 2$$
6、['直线拟合'， '一元线性回归模型']正确率60.0%某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近$${{5}}$$年的广告支出 $${{m}}$$与销售额 $${{t}}$$(单位：百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据：
| $${{t}}$$ | $${{3}{0}}$$ | $${{4}{0}}$$ | $${{p}}$$ | $${{5}{0}}$$ | $${{0}}$$ |
| $${{m}}$$ | $${{2}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ | $${{6}}$$ | $${{8}}$$ |
经测算，年广告支出 $${{m}}$$ 与年销售额 $${{t}}$$ 满足线性回归方程 $$\stackrel{\wedge} {t}=6. 5 m+1 7. 5.$$ 则 $${{p}}$$ 的值为
D
A.$${{4}{5}}$$
B.$${{5}{0}}$$
C.$${{5}{5}}$$
D.$${{6}{0}}$$
7、['一元线性回归模型']正确率60.0%已知$${{x}}$$与$${{y}}$$之间的一组数据：
| $${{x}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{m}}$$ | $${{3}{.}{2}}$$ | $${{4}{.}{8}}$$ | $${{7}{.}{5}}$$ |
D
A.$${{l}}$$
B.$${{0}{.}{8}{5}}$$
C.$${{0}{.}{7}}$$
D.$${{0}{.}{5}}$$
8、['直线拟合'， '样本相关系数r的计算'， '样本相关系数与相关程度'， '命题的真假性判断'， '一元线性回归模型']正确率40.0%下列命题错误的是$${{(}{)}}$$
A
A.在回归分析模型中，$$| y_{i}-\hat{b} x_{i}-\hat{a} |$$的平方和越大，说明模型的拟合效果越好
B.线性相关系数$${{|}{r}{|}}$$越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱
C.由变量$${{x}}$$和$${{y}}$$的数据得到其回归直线方程$$l \mathbf{:} ~ \hat{y}=\hat{b} x+a$$，则$${{l}}$$一定经过$$P ( \dot{x}， \dot{y} )$$
D.在回归直线方程$$\hat{y}=0. 1 x+1$$中，当解释变量$${{x}}$$每增加一个单位时，预报变量$${{y}{^}}$$增加$${{0}{.}{1}}$$个单位．
9、['众数、中位数和平均数'， '一元线性回归模型']正确率60.0%已知$${{x}{，}{y}}$$的值如表所示：如果$${{y}}$$与$${{x}}$$呈线性相关且回归直线方程为$$y=\frac{4} {7} x+\frac{7} {2}$$，
| $${{x}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{5}}$$ | $${{4}}$$ | $${{m}}$$ | $${{7}}$$ |
B
A.$$\frac{8 1} {1 4}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{5}}$$
10、['对数方程与对数不等式的解法'， '函数的单调区间'， '一元线性回归模型'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%曲线$$y=a \mathrm{e}^{b x} \ ( a > 0 )$$作线性变换后得到的回归方程为$$u=1-0. 6 x$$，则函数$$y \!=\! x^{2} \!+\! b x \!+\! a$$的单调递增区间为（）
D
A.$$( 0， ~+\infty)$$
B.$$( 1， ~+\infty)$$
C.$$( \frac{1} {2}， ~+\infty)$$
D.$$( {\frac{3} {1 0}}， ~+\infty)$$
1. 解析：
首先计算产量$$x$$的平均值$$\bar{x}$$和成本$$y$$的平均值$$\bar{y}$$：
$$\bar{x} = \frac{14 + 16 + 18 + 20 + 22}{5} = 18$$
$$\bar{y} = \frac{12 + 10 + 7 + a + 3}{5} = \frac{32 + a}{5}$$
回归方程$$\hat{y} = -1.15x + 28.1$$经过点$$(\bar{x}, \bar{y})$$，代入得：
$$\frac{32 + a}{5} = -1.15 \times 18 + 28.1$$
解得$$a = 5$$，故选B。
2. 解析：
计算平均气温$$x$$和销售额$$y$$的平均值：
$$\bar{x} = \frac{-2 -3 -5 -6}{4} = -4$$
$$\bar{y} = \frac{20 + 23 + 27 + 30}{4} = 25$$
回归方程$$\hat{y} = \hat{b}x + \hat{a}$$经过点$$(\bar{x}, \bar{y})$$，代入$$\hat{b} = -\frac{12}{5}$$得：
$$25 = -\frac{12}{5} \times (-4) + \hat{a}$$
解得$$\hat{a} = \frac{77}{5}$$，故选A。
3. 解析：
题目描述不完整，但根据选项分析，回归方程应满足线性关系。假设数据点为$$(1,2)$$，代入选项验证：
选项A：$$\hat{y} = 1 + 1 = 2$$，符合，故选A。
4. 解析：
回归直线$$\hat{y} = 0.67x + 54.9$$经过均值点$$(\bar{x}, \bar{y})$$。
已知$$\sum x_i = 150$$，则$$\bar{x} = 30$$。
$$\bar{y} = 0.67 \times 30 + 54.9 = 75$$
因此$$\sum y_i = 5 \times 75 = 375$$，故选C。
6. 解析：
计算广告支出$$m$$和销售额$$t$$的平均值：
$$\bar{m} = \frac{2 + 4 + 5 + 6 + 8}{5} = 5$$
$$\bar{t} = \frac{30 + 40 + p + 50 + 0}{5} = \frac{120 + p}{5}$$
回归方程$$\hat{t} = 6.5m + 17.5$$经过点$$(\bar{m}, \bar{t})$$，代入得：
$$\frac{120 + p}{5} = 6.5 \times 5 + 17.5$$
解得$$p = 60$$，故选D。
7. 解析：
计算$$x$$和$$y$$的平均值：
$$\bar{x} = \frac{1 + 2 + 3 + 4}{4} = 2.5$$
$$\bar{y} = \frac{m + 3.2 + 4.8 + 7.5}{4} = \frac{m + 15.5}{4}$$
回归方程$$\hat{y} = 2.1x - 1.25$$经过点$$(\bar{x}, \bar{y})$$，代入得：
$$\frac{m + 15.5}{4} = 2.1 \times 2.5 - 1.25$$
解得$$m = 0.5$$，故选D。
8. 解析：
A选项错误，因为残差平方和越小，模型拟合效果越好。
B选项正确，$$|r|$$越大，线性相关性越强。
C选项正确，回归直线经过均值点$$(\bar{x}, \bar{y})$$。
D选项正确，斜率0.1表示$$x$$每增加1单位，$$y$$增加0.1单位。
故选A。
9. 解析：
计算$$x$$和$$y$$的平均值：
$$\bar{x} = \frac{2 + 3 + 4 + 5}{4} = 3.5$$
$$\bar{y} = \frac{5 + 4 + m + 7}{4} = \frac{16 + m}{4}$$
回归方程$$y = \frac{4}{7}x + \frac{7}{2}$$经过点$$(\bar{x}, \bar{y})$$，代入得：
$$\frac{16 + m}{4} = \frac{4}{7} \times 3.5 + \frac{7}{2}$$
解得$$m = 6$$，故选B。
10. 解析：
对$$y = a e^{b x}$$取对数得$$\ln y = \ln a + b x$$，设$$u = \ln y$$，则回归方程为$$u = 1 - 0.6x$$。
对比得$$\ln a = 1$$，$$b = -0.6$$，即$$a = e$$。
函数$$y = x^2 + b x + a = x^2 - 0.6x + e$$的导数为$$y' = 2x - 0.6$$。
令$$y' > 0$$，解得$$x > 0.3$$，即单调递增区间为$$(0.3, +\infty)$$。
选项中最接近的是D，故选D。