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正确率60.0%已知两个变量$${{x}{，}{y}}$$之间具有相关关系，现选用$$a， ~ b， ~ c， ~ d$$四个模型得到相应的回归方程，并计算得到了相应的$${{R}^{2}}$$值分别为$$R_{a}^{2}=0. 8 0， \， \， \， R_{b}^{2}=0. 9 8， \， \， \， R_{c}^{2}=0. 9 3， \， \， \， R_{d}^{2}=0. 8 6$$，那么拟合效果最好的模型为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{a}}$$
B.$${{b}}$$
C.$${{c}}$$
D.$${{D}}$$
5、['直线拟合'， '一元线性回归模型']正确率60.0%已知$${{x}{、}{y}}$$的取值如表：
| $${{x}}$$ | $${{0}}$$ | $${{1}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{2}{.}{2}}$$ | $${{4}{.}{3}}$$ | $${{a}}$$ | $${{6}{.}{7}}$$ |
B
A.$${{4}{.}{6}}$$
B.$${{4}{.}{8}}$$
C.$${{5}{.}{4}{5}}$$
D.$${{5}{.}{5}{5}}$$
6、['直线拟合'， '一元线性回归模型']正确率40.0%已知$${{x}{、}{y}}$$取值如下表：
| $${{x}}$$ | $${{0}}$$ | $${{1}}$$ | $${{4}}$$ | | $${{6}}$$ | $${{8}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{1}{.}{3}}$$ | $${{1}{.}{8}}$$ | $${{5}{.}{6}}$$ | $${{6}{.}{1}}$$ | $${{7}{.}{4}}$$ | $${{9}{.}{3}}$$ |
从散点图可知：$${{y}}$$与$${{x}}$$线性相关，且$$y=0. 9 5 x+a$$，则当$${{x}{=}{{1}{0}}}$$时，$${{y}}$$的预测值为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{1}{0}{.}{8}}$$
B.$${{1}{0}{.}{9}}$$
C.$$1 0. 1 5$$
D.$$1 0. 9 5$$
7、['直线拟合'， '残差'， '一元线性回归模型']正确率60.0%某产品的广告费支出$${{x}}$$与销售额$${{y}{(}}$$单位：万元)之间的关系如表，由此得到$${{y}}$$与$${{x}}$$的线性回归方程为$$\hat{y}=6 x+a，$$由此可得：当广告支出$${{5}}$$万元时，随机误差的效应(残差)为$${{(}{)}}$$
| $${{x}}$$ | $${{2}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ | $${{6}}$$ | $${{8}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{3}{0}}$$ | $${{4}{0}}$$ | $${{6}{0}}$$ | $${{5}{0}}$$ | $${{7}{0}}$$ |
C
A.$${{−}{{1}{0}}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{1}{0}}$$
D.$${{2}{0}}$$
8、['残差'， '直线拟合'， '命题的真假性判断']正确率40.0%有下列说法：
$${①}$$在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；
$${②}$$用相关指数$${{R}^{2}}$$来刻画回归的效果，$${{R}^{2}}$$值越大，说明模型的拟合效果越好；
$${③}$$比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．
$${④}$$在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数$${{R}^{2}{≈}{{0}{.}{8}{5}}}$$，则表明气温解释了$${{1}{5}{%}}$$的热茶销售杯数变化．
其中正确命题的个数是（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
10、['直线拟合'， '一元线性回归模型']正确率60.0%已知变量$${{x}{，}{y}}$$的取值如表：
| $${{x}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{1}{0}}$$ | $${{1}{5}}$$ | $${{3}{0}}$$ | $${{4}{5}}$$ | $${{5}{0}}$$ |
C
A.$${{6}{3}}$$
B.$${{7}{4}}$$
C.$${{8}{5}}$$
D.$${{9}{6}}$$
2. 解析：
$$R^2$$（决定系数）用于衡量回归模型的拟合效果，其取值范围为$$[0,1]$$，值越大表示模型拟合效果越好。题目中四个模型的$$R^2$$值分别为：
$$R_a^2=0.80, \quad R_b^2=0.98, \quad R_c^2=0.93, \quad R_d^2=0.86$$
比较可知，$$R_b^2$$最大，因此模型$$b$$的拟合效果最好。答案为$$B$$。
5. 解析：
根据线性回归方程$$y=0.95x+2.6$$，回归线经过样本均值点$$(\bar{x}, \bar{y})$$。计算$$x$$的均值：
$$\bar{x}=\frac{0+1+3+4}{4}=2$$
代入回归方程求$$\bar{y}$$：
$$\bar{y}=0.95 \times 2 + 2.6 = 4.5$$
再根据$$y$$的均值计算$$a$$：
$$\bar{y}=\frac{2.2+4.3+a+6.7}{4}=4.5$$
解得$$a=4.8$$。答案为$$B$$。
6. 解析：
回归方程为$$y=0.95x+a$$，需先求$$a$$。计算$$x$$和$$y$$的均值：
$$\bar{x}=\frac{0+1+4+6+8}{5}=3.8$$
$$\bar{y}=\frac{1.3+1.8+5.6+6.1+7.4+9.3}{6}=5.25$$
将均值代入回归方程：
$$5.25=0.95 \times 3.8 + a \Rightarrow a=1.64$$
当$$x=10$$时，预测值为：
$$y=0.95 \times 10 + 1.64 = 10.9$$。答案为$$B$$。
7. 解析：
回归方程为$$\hat{y}=6x+a$$，需先求$$a$$。计算$$x$$和$$y$$的均值：
$$\bar{x}=\frac{2+4+5+6+8}{5}=5$$
$$\bar{y}=\frac{30+40+60+50+70}{5}=50$$
将均值代入回归方程：
$$50=6 \times 5 + a \Rightarrow a=20$$
当$$x=5$$时，预测值为：
$$\hat{y}=6 \times 5 + 20 = 50$$
实际值为$$60$$，残差为：
$$60-50=10$$。答案为$$C$$。
8. 解析：
逐项分析：
① 正确，残差均匀分布在带状区域内说明模型合适。
② 正确，$$R^2$$越大，拟合效果越好。
③ 正确，残差平方和越小，拟合效果越好。
④ 错误，$$R^2 \approx 0.85$$表示气温解释了$$85\%$$的变化，而非$$15\%$$。
综上，正确命题有3个。答案为$$C$$。
10. 解析：
回归方程为$$\hat{y}=\hat{b}x-3$$，需先求$$\hat{b}$$。计算$$x$$和$$y$$的均值：
$$\bar{x}=\frac{1+2+3+4+5}{5}=3$$
$$\bar{y}=\frac{10+15+30+45+50}{5}=30$$
将均值代入回归方程：
$$30=\hat{b} \times 3 - 3 \Rightarrow \hat{b}=11$$
当$$x=8$$时，预测值为：
$$\hat{y}=11 \times 8 - 3 = 85$$。答案为$$C$$。