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正确率60.0%某种产品的广告支出费用$${{x}}$$(单位：万元)与销售额$${{y}}$$(单位：万元)之间有如下关系：
| $${{x}}$$ | $${{2}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ | $${{6}}$$ | $${{8}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{3}{0}}$$ | $${{4}{0}}$$ | $${{6}{0}}$$ | $${{5}{0}}$$ | $${{7}{0}}$$ |
C
A.$${{5}{0}}$$
B.$${{2}{0}}$$
C.$${{1}{0}}$$
D.$${{5}}$$
2、['残差']正确率60.0%下面四个量中，可以表示散点图中$${{n}}$$个点与某一条直线在整体上的接近程度的是（）
C
A.$$\sum_{i=1}^{n} ( y_{i}-\widehat{y_{i}} )$$
B.$$\sum_{i=1}^{n} ( \widehat{y_{i}}-y_{i} )$$
C.$$\sum_{i=1}^{n} ( y-\widehat{y_{i}} )^{2}$$
D.$$\sum_{i=1}^{n} ( y_{i}-\overline{{y}} )$$
3、['残差']正确率60.0%由一组数据求得的经验回归方程为$${{y}{ˆ}{=}{2}{x}{+}{1}{，}}$$其中$${{3}}$$个数据是$${{(}{2}{，}{{4}{.}{9}}{)}{，}{(}{3}{，}{{7}{.}{1}}{)}{，}{(}{4}{，}{{9}{.}{1}}{)}{，}}$$则这$${{3}}$$个数据的残差平方和是（）
C
A.$${{0}{.}{0}{1}}$$
B.$${{0}{.}{0}{2}}$$
C.$${{0}{.}{0}{3}}$$
D.$${{0}{.}{0}{4}}$$
4、['线性回归模型的最小二乘法'， '残差']正确率60.0%$${{2}{0}{2}{0}}$$年初，新型冠状病毒（$${{C}{O}{V}{I}{D}{−}{{1}{9}}}$$）引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某医疗机构开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：
| 第 $${{x}}$$ 周 | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ |
| 治愈人数 $${{y}}$$ (单位：十人) | $${{3}}$$ | $${{8}}$$ | $${{1}{0}}$$ | $${{1}{4}}$$ | $${{1}{5}}$$ |
由上表可得$${{y}}$$关于$${{x}}$$的线性回归方程为$${{y}{^}{=}{{b}^{^}}{x}{+}{1}}$$，则此回归模型第$${{5}}$$周的残差（实际值减去预报值）为（）
A
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
5、['线性回归模型的最小二乘法'， '残差']正确率60.0%下列说法不正确的是（）
D
A.由样本数据利用最小二乘法得到的回归方程表示的直线必过样本点的中心$${{(}{{x}{¯}}{，}{{y}{¯}}{)}}$$
B.若一组观测值$${{(}{{x}_{1}}{，}{{y}_{1}}{)}{，}{(}{{x}_{2}}{，}{{y}_{2}}{)}{，}{…}{，}{(}{{x}_{n}}{，}{{y}_{n}}{)}}$$满足$${{y}_{i}{=}{b}{{x}_{i}}{+}{a}{+}{{e}_{i}}{(}{i}{=}{1}{，}{2}{，}{…}{，}{n}{)}{，}}$$若$${{e}_{i}}$$恒为$${{0}{，}}$$则$${{Q}{(}{a}{，}{b}{)}{=}{0}}$$
C.回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法
D.画残差图时，纵坐标为残差，横坐标一定是编号
6、['残差'， '离散型随机变量的方差的性质'， '一元线性回归模型']正确率60.0%下列说法不正确的是（）
B
A.随机变量$${{ξ}{，}{η}}$$满足$${{η}{=}{2}{ξ}{+}{3}{，}}$$则其方差的关系为$${{D}{（}{η}{）}{=}{4}{D}{（}{ξ}{）}}$$
B.回归分析中，$${{R}^{2}}$$的值越小，说明残差平方和越小
C.残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，带状区域宽度越窄，回归方程的预报精度越高
D.回归直线一定过样本点中心
8、['非线性回归模型分析'， '残差'， '命题的真假性判断'， '一元线性回归模型']正确率40.0%下列说法错误的是$${{(}{)}}$$
B
A.在回归模型中，预报变量$${{y}}$$的值不能由解释变量$${{x}}$$唯一确定
B.若变量$${{x}{，}{y}}$$满足关系$${{y}{=}{−}{{0}{.}{1}}{x}{+}{1}}$$，且变量$${{y}}$$与$${{z}}$$正相关，则$${{x}}$$与$${{z}}$$也正相关
C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高
D.以模型$$y=c e^{k x}$$去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设$${{z}{=}{l}{n}{y}}$$，将其变换后得到线性方程$${{z}{=}{{0}{.}{3}}{x}{+}{4}}$$，则$${{c}{=}{{e}^{4}}{，}{k}{=}{{0}{.}{3}}}$$
9、['独立性检验及其应用'， '残差'， '复数的有关概念'， '一元线性回归模型']正确率40.0%在下列命题中，真命题的个数是$${{(}{)}}$$
$${①}$$若$${{K}^{2}}$$的观测值为$${{k}{=}{{6}{.}{6}{3}{5}}}$$，我们有$${{9}{9}{%}}$$的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在$${{1}{0}{0}}$$个吸烟的人中必有$${{9}{9}}$$人患有肺病；
$${②}$$ 由样本数据得到的回归直线$${{y}{ˆ}{=}{{b}^{ˆ}}{x}{+}{{a}{ˆ}}}$$ 必过样本点的中心$$( \overline{{x}}， \overline{{y}} )$$ ；
$${③}$$ 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；
$${④}$$ 若复数 $${{z}{=}{m}}$$$${^{2}}$$ $${{−}{1}{+}{(}{m}{+}{1}{)}{i}}$$ 为纯虚数，则实数 $${{m}{=}{±}{1}}$$ 。
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
1. 题目要求计算当广告支出费用为$$5$$万元时的残差。根据回归方程$$y=6.5x+17.5$$，预测值为： $$y=6.5 \times 5 + 17.5 = 32.5 + 17.5 = 50$$ 实际值为$$60$$，因此残差为： $$60 - 50 = 10$$ 正确答案为C。
3. 根据回归方程$$y=2x+1$$，计算残差平方和： - 对于$$(2,4.9)$$，预测值$$y=5$$，残差$$-0.1$$，平方$$0.01$$ - 对于$$(3,7.1)$$，预测值$$y=7$$，残差$$0.1$$，平方$$0.01$$ - 对于$$(4,9.1)$$，预测值$$y=9$$，残差$$0.1$$，平方$$0.01$$ 总和为$$0.03$$，正确答案为C。
5. 选项D错误，横坐标不一定是编号，也可以是解释变量。其他选项： A正确，回归直线过样本中心； B正确，若误差恒为0，则完全拟合； C正确，回归分析用于相关关系分析。
8. 选项B错误，$$y$$与$$z$$正相关，$$x$$与$$z$$应为负相关。其他选项： A正确，$$y$$受多种因素影响； C正确，带状区域窄精度高； D正确，变换后对应关系正确。