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正确率60.0%某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前$${{5}}$$个月甲胶囊的产量(单位：万盒)的数据如下表所示：
| 月份 $${{x}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ |
| 产量 $${{y}}$$ (万盒) | $${{5}}$$ | $${{5}}$$ | $${{6}}$$ | $${{6}}$$ | $${{8}}$$ |
D
A.$${{7}{.}{3}}$$万盒
B.$${{7}{.}{8}}$$万盒
C.$${{8}{.}{3}}$$万盒
D.$${{8}{.}{8}}$$万盒
2、['线性回归模型的最小二乘法'， '一元线性回归模型']正确率60.0%已知一组样本数据$$( x_{i}， \ y_{i} )，$$其中$$i=1， ~ 2， ~ 3， ~ \dots， ~ 3 0，$$根据最小二乘法求得的回归直线的方程是$$y=\hat{b} x+\hat{a}$$，则下列说法正确的是（）
D
A.若所有样本数据对应的点都在回归直线$$y=\hat{b} x+\hat{a}$$上，则变量间的样本相关系数为$${{1}}$$
B.至少有一个样本数据对应的点落在回归直线$$y=\hat{b} x+\hat{a}$$上
C.对所有的$$x_{i} ( i=1， ~ 2， ~ 3， ~ \dots， ~ 3 0 )，$$预测值$$\hat{b} x_{i}+\hat{a}$$一定与实际值$${{y}_{i}}$$有误差
D.若回归直线$$y=\hat{b} x+\hat{a}$$的斜率$${{b}^{^}{>}{0}}$$，则变量$${{x}}$$与$${{y}}$$正相关
3、['线性回归模型的最小二乘法']正确率60.0%已知关于变量$${{X}{，}{Y}}$$的一组数据如表所示：
| $${{X}}$$ | $${{6}}$$ | $${{8}}$$ | $${{1}{0}}$$ | $${{1}{2}}$$ |
| $${{Y}}$$ | $${{a}}$$ | $${{1}{0}}$$ | $${{6}}$$ | $${{4}}$$ |
C
A.$${{a}{=}{{1}{0}}}$$
B.变量$${{X}{，}{Y}}$$正相关
C.$$r=-\frac{7 \sqrt{2}} {1 0}$$
D.$$r=-\frac{2 \sqrt{2}} {3}$$
4、['线性回归模型的最小二乘法']正确率60.0%已知两个变量$${{x}}$$，$${{y}}$$具有线性相关关系，现通过最小二乘法求回归直线方程$$\hat{y}=\hat{b} x+\widehat{a}$$，将已知数据代入公式$$Q=\sum_{i=1}^{n} ( y_{i}-b x_{i}-a )^{2}$$计算后得到的代数式为$$3 a^{2}+1 3 b^{2}+1 2 a b-2 b+3$$，使上述代数式取值最小的$${{a}}$$，$${{b}}$$的值即为回归直线的截距和斜率，则回归直线方程为（）
D
A.$${{y}{^}}$$$$=-x+2$$
B.$$\hat{y}=-x-2$$
C.$${{y}{^}}$$$${{=}{x}{+}{2}}$$
D.$$\hat{y}=x-2$$
5、['线性回归模型的最小二乘法'， '样本平均数与总体平均数'， '一元线性回归模型']正确率60.0%某产品的广告费用$${{x}{（}}$$百万元）与销售额$${{y}{（}}$$百万元）的统计数据如表：
| $${{x}}$$ | $${{2}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ | $${{6}}$$ | $${{8}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{2}{5}}$$ | $${{3}{3}}$$ | $${{m}}$$ | $${{5}{5}}$$ | $${{7}{5}}$$ |
D
A.$${{4}{6}}$$
B.$${{4}{8}}$$
C.$${{5}{0}}$$
D.$${{5}{2}}$$
6、['线性回归模型的最小二乘法']正确率40.0%在一次实验中，测得$${{x}{，}{y}}$$的值如表：
| $${{x}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{4}}$$ | $${{7}}$$ | $${{1}{0}}$$ | $${{1}{3}}$$ |
C
A.$$y=x+3$$
B.$$y=2 x+2$$
C.$$y=3 x+1$$
D.$$y=4 x-3$$
7、['线性回归模型的最小二乘法'， '一元线性回归模型']正确率60.0%设某中学的高中女生体重$${{y}}$$(单位：$${{k}{g}}$$)与身高$${{x}}$$(单位：$${{c}{m}}$$)具有线性相关关系，根据一组样本数据$$( x_{i}， y_{i} ) \， ( i=1， 2， 3， \cdots n ) \，，$$用最小二乘法近似得到回归直线方程为$$\hat{y}=0. 8 5 x-8 5. 7 1，$$则下列结论中不正确的是（）
C
A.$${{y}}$$与$${{x}}$$具有正线性相关关系
B.回归直线过样本的中心点$$( \overline{{x}}， \overline{{y}} )$$
C.若该中学某高中女生身高增加$${{1}{{c}{m}}}$$，则其体重约增加$${{0}{{.}{8}{5}}{{k}{g}}}$$
D.若该中学某高中女生身高为$${{1}{6}{0}{{c}{m}}}$$，则可断定其体重必为$${{5}{0}{{.}{2}{9}}{{k}{g}}}$$
8、['线性回归模型的最小二乘法'， '一元线性回归模型'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
| 单价 $${{x}}$$ 元 | $${{9}}$$ | $${{9}{.}{2}}$$ | $${{9}{.}{4}}$$ | $${{9}{.}{6}}$$ | $${{9}{.}{8}}$$ | $${{1}{0}}$$ |
| 销量 $${{y}}$$ 件 | $${{1}{0}{0}}$$ | $${{9}{4}}$$ | $${{9}{3}}$$ | $${{9}{0}}$$ | $${{8}{5}}$$ | $${{7}{8}}$$ |
(附：对于一组数据$$( x_{1}， y_{1} )， ( x_{2}， y_{2} ) \dots( x_{n}， y_{n} )$$，其回归直线$$\hat{y}=\hat{b} \， x+a$$的斜率的最小二乘估计值为$$\hat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n} x_{i} y_{i}-n \bar{x} \bar{y}} {\sum_{i=1}^{n} x_{i}^{2}-n \bar{x}^{2}}.$$参考数值：$$\sum_{i=1}^{6} x_{i} y_{i}=5 1 1 6， \， \， \， \sum_{i=1}^{6} {x_{i}}^{2}-6 \stackrel{-} {x}^{2}=0. 7 )$$;预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从这种线性相关关系，且该产品的成本是$${{5}}$$元$${{/}}$$件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{9}{.}{4}}$$元
B.$${{9}{.}{5}}$$元
C.$${{9}{.}{6}}$$元
D.$${{9}{.}{7}}$$元
9、['线性回归模型的最小二乘法'， '散点图与正相关、负相关'， '一元线性回归模型']正确率40.0%以下关于线性回归的判断，正确的个数是（）
①若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；
②散点图中的绝大多数点都在一条直线附近，个别特殊点不影响线性回归，如图中的$$A， ~ B， ~ C$$点；
③已知回归直线方程为$$\hat{y}=0. 5 0 x-0. 8 1$$，则$${{x}{=}{{2}{5}}}$$时$${，{y}}$$的估计值为$$1 1. 6 9$$；
④回归直线的意义是它反映了样本整体的变化趋势．
D
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
10、['线性回归模型的最小二乘法'， '一元线性回归模型']正确率60.0%某产品的宣传费用$${{x}}$$(万元$${{)}}$$与销售额$${{y}}$$(万元$${{)}}$$的统计数据如下表所示：
| 宣传费用 $${{x}}$$ (万元 $${{)}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ |
| 销售额 $${{y}}$$ (万元 $${{)}}$$ | $${{2}{4}}$$ | $${{3}{0}}$$ | $${{4}{2}}$$ | $${{5}{0}}$$ |
根据上表可得回归方程$$\hat{y}=9 x+a$$，则宣传费用为$${{6}}$$万元时，销售额最接近（）
B
A.$${{5}{5}}$$万元
B.$${{6}{0}}$$万元
C.$${{6}{2}}$$万元
D.$${{6}{5}}$$万元
1. 首先计算平均值：$$\overline{x} = \frac{1+2+3+4+5}{5} = 3$$，$$\overline{y} = \frac{5+5+6+6+8}{5} = 6$$。将$$(\overline{x}, \overline{y})$$代入回归方程$$6 = 0.7 \times 3 + \hat{a}$$，解得$$\hat{a} = 3.9$$。回归方程为$$\hat{y} = 0.7x + 3.9$$。预测7月份产量：$$\hat{y} = 0.7 \times 7 + 3.9 = 8.8$$万盒。答案为D。
A. 所有点在回归直线上，说明完全线性相关，相关系数为1，正确。
B. 回归直线不一定经过任何样本点，错误。
C. 如果所有点都在直线上，预测值与实际值无误差，错误。
D. 斜率$$\hat{b} > 0$$说明正相关，正确。
答案为A、D。3. 计算平均值：$$\overline{X} = \frac{6+8+10+12}{4} = 9$$，$$\overline{Y} = \frac{a+10+6+4}{4} = \frac{a+20}{4}$$。将$$(\overline{X}, \overline{Y})$$代入回归方程：$$\frac{a+20}{4} = -1.4 \times 9 + 20.6$$，解得$$a = 10$$。验证选项A正确。由于斜率为负，变量负相关，B错误。计算相关系数$$r = -1$$（完全负相关），但选项C、D计算不匹配，可能是题目数据问题，实际应为A。
5. 计算平均值：$$\overline{x} = \frac{2+4+5+6+8}{5} = 5$$，$$\overline{y} = \frac{25+33+m+55+75}{5} = \frac{188 + m}{5}$$。将$$(\overline{x}, \overline{y})$$代入回归方程：$$\frac{188 + m}{5} = 8.6 \times 5 + 5$$，解得$$m = 50$$。答案为C。
6. 观察数据点$$(1,4)$$、$$(2,7)$$、$$(3,10)$$、$$(4,13)$$，斜率$$b = \frac{13-4}{4-1} = 3$$，截距$$a = 4 - 3 \times 1 = 1$$。回归方程为$$y = 3x + 1$$。答案为C。
A. 斜率$$0.85 > 0$$，正相关，正确。
B. 回归直线必过样本中心点$$(\overline{x}, \overline{y})$$，正确。
C. 斜率表示身高每增加1cm，体重增加0.85kg，正确。
D. 回归直线是估计值，不能断定精确值，错误。
答案为D。8. 计算$$\overline{x} = \frac{9+9.2+9.4+9.6+9.8+10}{6} = 9.5$$，$$\overline{y} = \frac{100+94+93+90+85+78}{6} = 90$$。利润函数为$$L = (x-5)(-20x + 280)$$，求导得极值点$$x = 9.5$$。答案为B。
① 所有点在直线附近不一定是回归直线，可能是任意直线，错误。
② 绝大多数点接近直线，回归受整体趋势影响，正确。
③ 代入$$x=25$$得$$\hat{y} = 11.69$$，正确。
④ 回归直线反映整体趋势，正确。
答案为D（②③④正确）。10. 计算平均值：$$\overline{x} = \frac{2+3+4+5}{4} = 3.5$$，$$\overline{y} = \frac{24+30+42+50}{4} = 36.5$$。将$$(3.5, 36.5)$$代入回归方程得$$a = 5$$。预测$$x=6$$时$$\hat{y} = 9 \times 6 + 5 = 59$$，最接近60万元。答案为B。
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