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正确率60.0%某学校一同学研究温差$${{x}{{(}^{∘}}{C}{)}}$$与本校当天新增感冒人数$${{y}}$$的关系，该同学记录了$${{5}}$$天的数据：
| $${{x}}$$ | $${{5}}$$ | $${{6}}$$ | $${{8}}$$ | $${{9}}$$ | $${{1}{2}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{1}{7}}$$ | $${{2}{0}}$$ | $${{2}{5}}$$ | $${{2}{8}}$$ | $${{3}{5}}$$ |
D
A.相应的经验回归直线过点$${{(}{8}{，}{{2}{5}}{)}}$$
B.$${{a}{^}}$$$${{=}{{4}{.}{2}}}$$
C.当$${{x}{=}{5}}$$时，残差为$${{−}{{0}{.}{2}}}$$
D.若去掉样本点$${{(}{8}{，}{{2}{5}}{)}{，}}$$则样本相关系数$${{r}}$$增大
2、['一元线性回归模型']正确率60.0%两个线性相关变量满足如下关系：则$${{y}}$$对$${{x}}$$的回归方程是（）
| $${{x}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ | $${{6}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{2}{.}{2}}$$ | $${{3}{.}{8}}$$ | $${{5}{.}{5}}$$ | $${{6}{.}{5}}$$ | $${{7}{.}{0}}$$ |
C
A.$${{y}{^}{=}{{0}{.}{8}{7}}{x}{+}{{0}{.}{3}{2}}}$$
B.$${{y}{^}{=}{{3}{.}{4}{2}}{x}{−}{{3}{.}{9}{7}}}$$
C.$${{y}{^}{=}{{1}{.}{2}{3}}{x}{+}{{0}{.}{0}{8}}}$$
D.$${{y}{^}{=}{{2}{.}{1}{7}}{x}{+}{{3}{2}{.}{1}}}$$
3、['决定系数R^2'， '独立性检验及其应用'， '残差'， '一元线性回归模型']正确率60.0%下列说法正确的是（）
C
A.在统计学中，回归分析是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法
B.线性回归方程对应的直线$${{y}{^}{=}{{b}^{^}}{x}{+}{{a}{^}}}$$至少经过其样本数据点$${（{{x}_{1}}{，}{{y}_{1}}{）}{，}{（}{{x}_{2}}{，}{{y}_{2}}{）}{，}{（}{{x}_{3}}{，}{{y}_{3}}{）}{，}{（}{{x}_{n}}{，}{{y}_{n}}{）}}$$中的一个点
C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高
D.在回归分析中，相关指数$${{R}^{2}}$$为$${{0}{.}{9}{8}}$$的模型比相关指数$${{R}^{2}}$$为$${{0}{.}{8}{0}}$$的模型拟合的效果差
5、['直线拟合'， '一元线性回归模型']正确率60.0%已知某班学生的数学成绩$${{x}}$$(单位：分)与物理成绩$${{Y}}$$(单位：分)具有线性相关关系，在一次考试中，从该班随机抽取$${{5}}$$名学生的成绩，经计算：$$\sum_{i=1}^{5} x_{i}=4 7 5， \sum_{i=1}^{5} y_{i}=3 2 0$$.设其经验回归方程为$${{y}{^}{=}{{0}{.}{4}}{x}{+}{{a}{^}}}$$.若该班某学生的数学成绩为$${{1}{0}{5}}$$分，据此估计其物理成绩为（）
B
A.$${{6}{6}}$$分
B.$${{6}{8}}$$分
C.$${{7}{0}}$$分
D.$${{7}{2}}$$分
6、['一元线性回归模型']正确率60.0%某校从$${{2}{0}{1}{8}}$$年的高考体检表中随机抽取了$${{6}}$$名女生的身高$${{x}{(}}$$厘米)和体重$${{y}{(}}$$公斤)的数据如表所示．由散点图知两变量具有线性相关性，且根据下表得回归直线方程为$${{y}{^}{=}{{0}{.}{8}{5}}{x}{+}{{a}{^}}{，}}$$则当女生身高为$${{1}{8}{0}{(}}$$厘米)时，据此预估其体重为$${{(}{)}}$$
| $${{x}}$$ | $${{1}{5}{0}}$$ | $${{1}{5}{5}}$$ | $${{1}{6}{0}}$$ | $${{1}{6}{5}}$$ | $${{1}{7}{0}}$$ | $${{1}{7}{5}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{4}{4}}$$ | $${{4}{8}}$$ | $${{5}{1}}$$ | $${{5}{5}}$$ | $${{6}{1}}$$ | $${{6}{5}}$$ |
C
A.$${{6}{7}}$$
B.$${{6}{8}}$$
C.$${{6}{9}}$$
D.$${{7}{0}}$$
8、['一元线性回归模型']正确率60.0%根据如表样本数据
| $${{x}}$$ | $${{6}}$$ | $${{8}}$$ | $${{9}}$$ | $${{1}{0}}$$ | $${{1}{2}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{6}}$$ | $${{5}}$$ | $${{4}}$$ | $${{3}}$$ | $${{2}}$$ |
A
A.$${{6}}$$
B.$${{6}{.}{5}}$$
C.$${{7}{.}{5}}$$
D.$${{8}}$$
9、['存在量词命题的否定'， '充分、必要条件的判定'， '命题的真假性判断'， '一元线性回归模型']正确率40.0%下列命题中正确命题的个数是（）
$${（{1}{）}}$$对于命题$${{p}{：}{∃}{x}{∈}{R}}$$，使得$${{x}^{2}{+}{x}{+}{1}{<}{0}}$$，则$${￢{p}{：}{∀}{x}{∈}{R}}$$，均有$${{x}^{2}{+}{x}{+}{1}{>}{0}}$$；
$${（{2}{）}}$$命题$${{“}}$$已知$${{x}{，}{y}{∈}{R}}$$，若$${{x}{+}{y}{≠}{3}}$$，则$${{x}{≠}{2}}$$或$${{y}{≠}{1}{”}}$$是真命题；
$${（{3}{）}}$$回归直线的斜率的估计值为$${{1}{.}{2}{3}}$$，样本点的中心为$${（{4}{，}{5}{）}}$$，则回归直线方程为$${{y}{^}{=}{{1}{.}{2}{3}}{x}{+}{{0}{.}{0}{8}}{；}}$$
$${（{4}{）}{m}{=}{3}}$$是直线$${（{m}{+}{3}{）}{x}{+}{m}{y}{−}{2}{=}{0}}$$与直线$${{m}{x}{−}{6}{y}{+}{5}{=}{0}}$$互相垂直的充要条件．
C
A.$${{1}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{4}}$$
10、['对数方程与对数不等式的解法'， '函数的单调区间'， '一元线性回归模型'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%曲线$$y=a \mathrm{e}^{b x} \ ( a > 0 )$$作线性变换后得到的回归方程为$${{u}{＝}{1}{−}{{0}{.}{6}}{x}}$$，则函数$${{y}{＝}{{x}^{2}}{+}{b}{x}{+}{a}}$$的单调递增区间为（）
D
A.$${{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{(}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$$( \frac{1} {2}， ~+\infty)$$
D.$$( {\frac{3} {1 0}}， ~+\infty)$$
1. 题目解析：
首先计算平均值：$$\bar{x} = \frac{5 + 6 + 8 + 9 + 12}{5} = 8$$，$$\bar{y} = \frac{17 + 20 + 25 + 28 + 35}{5} = 25$$。
回归直线经过点$$(8, 25)$$，因此选项A正确。
将$$(\bar{x}, \bar{y})$$代入回归方程：$$25 = 2.6 \times 8 + \hat{a}$$，解得$$\hat{a} = 25 - 20.8 = 4.2$$，选项B正确。
当$$x = 5$$时，预测值$$\hat{y} = 2.6 \times 5 + 4.2 = 17.2$$，残差为$$17 - 17.2 = -0.2$$，选项C正确。
去掉样本点$$(8, 25)$$后，相关性可能减弱，因此选项D错误。
最终答案为：$$D$$。
2. 题目解析：
计算平均值：$$\bar{x} = \frac{2 + 3 + 4 + 5 + 6}{5} = 4$$，$$\bar{y} = \frac{2.2 + 3.8 + 5.5 + 6.5 + 7.0}{5} = 5$$。
计算协方差和方差：
$$\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}) = (-2)(-2.8) + (-1)(-1.2) + 0(0.5) + 1(1.5) + 2(2.0) = 5.6 + 1.2 + 0 + 1.5 + 4 = 12.3$$
$$\sum (x_i - \bar{x})^2 = 4 + 1 + 0 + 1 + 4 = 10$$
斜率$$\hat{b} = \frac{12.3}{10} = 1.23$$，截距$$\hat{a} = \bar{y} - \hat{b}\bar{x} = 5 - 1.23 \times 4 = 0.08$$。
回归方程为$$\hat{y} = 1.23x + 0.08$$，选项C正确。
最终答案为：$$C$$。
3. 题目解析：
A错误，回归分析用于连续变量关系，分类变量用卡方检验。
B错误，回归直线不一定经过任何样本点。
C正确，残差带越窄，拟合精度越高。
D错误，$$R^2$$越大拟合效果越好。
最终答案为：$$C$$。
5. 题目解析：
计算平均值：$$\bar{x} = \frac{475}{5} = 95$$，$$\bar{y} = \frac{320}{5} = 64$$。
代入回归方程：$$64 = 0.4 \times 95 + \hat{a}$$，解得$$\hat{a} = 64 - 38 = 26$$。
当$$x = 105$$时，预测值$$\hat{y} = 0.4 \times 105 + 26 = 42 + 26 = 68$$。
最终答案为：$$B$$。
6. 题目解析：
计算平均值：$$\bar{x} = \frac{150 + 155 + 160 + 165 + 170 + 175}{6} = 162.5$$，$$\bar{y} = \frac{44 + 48 + 51 + 55 + 61 + 65}{6} = 54$$。
代入回归方程：$$54 = 0.85 \times 162.5 + \hat{a}$$，解得$$\hat{a} = 54 - 138.125 = -84.125$$。
当$$x = 180$$时，预测值$$\hat{y} = 0.85 \times 180 - 84.125 = 153 - 84.125 = 68.875 \approx 69$$。
最终答案为：$$C$$。
8. 题目解析：
计算平均值：$$\bar{x} = \frac{6 + 8 + 9 + 10 + 12}{5} = 9$$，$$\bar{y} = \frac{6 + 5 + 4 + 3 + 2}{5} = 4$$。
代入回归方程：$$4 = b \times 9 + 8.5$$，解得$$b = \frac{4 - 8.5}{9} = -0.5$$。
当$$x = 5$$时，预测值$$\hat{y} = -0.5 \times 5 + 8.5 = -2.5 + 8.5 = 6$$。
最终答案为：$$A$$。
9. 题目解析：
(1)错误，否定命题应为$$x^2 + x + 1 \geq 0$$。
(2)正确，逆否命题成立。
(3)正确，回归直线通过样本中心$$(4, 5)$$，方程为$$\hat{y} = 1.23x + 0.08$$。
(4)错误，充要条件是$$m = 3$$或$$m = 0$$。
正确命题有2个。
最终答案为：$$C$$。
10. 题目解析：
对$$y = a e^{b x}$$取对数得$$\ln y = \ln a + b x$$，设$$u = \ln y$$，则回归方程为$$u = 1 - 0.6x$$。
因此$$\ln a = 1$$，$$b = -0.6$$，即$$a = e$$，$$b = -0.6$$。
函数$$y = x^2 + b x + a = x^2 - 0.6x + e$$，导数为$$y' = 2x - 0.6$$。
单调递增区间为$$2x - 0.6 > 0$$，即$$x > 0.3$$。
最终答案为：$$D$$（$$\frac{3}{10} = 0.3$$）。