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正确率60.0%下列说法正确的个数有（）
① 用$$R^{2}=1-\frac{\sum_{i=1}^{n} \left( y_{i}-\widehat{y_{i}} \right)^{2}} {\sum_{i=1}^{n} \left( y_{i}-\overline{{y_{i}}} \right)^{2}}$$刻画回归效果，当$${{R}^{2}}$$越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好；
② 命题$$\mathrm{` `} \exists x \in\mathbf{R}， ~ \mathrm{~ x^2+x-1 < 0^n ~}$$的否定是$${}^{\omega} \forall x \in{\bf R}$$，$$x^{2}+x-1 \geqslant0$$$${{”}}$$；
③ 若回归直线的斜率估计值是$${{2}{.}{2}{5}}$$，样本点的中心为$$( 4， 5 )$$，则回归直线方程是$$\overset{\wedge} {y}=2. 2 5 x-4$$；
④ 综合法证明数学问题是$${{“}}$$由因索果$${{”}}$$，分析法证明数学问题是$${{“}}$$执果索因$${{”}}$$.
C
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{4}}$$个
2、['线性回归模型的最小二乘法'， '一元线性回归模型']正确率60.0%某车间加工零件个数$${{x}}$$与加工时间$${{y}}$$的统计数据如下表：
| 零件个数 $${{x}}$$ | $${{6}}$$ | $${{1}{4}}$$ | $${{1}{6}}$$ |
| 加工时间 $${{y}}$$ (分钟) | $${{1}{0}}$$ | $${{1}{5}}$$ | $${{2}{0}}$$ |
B
A.$${{7}{2}}$$分钟
B.$${{6}{0}}$$分钟
C.$${{5}{6}}$$分钟
D.$${{8}{1}}$$分钟
3、['决定系数R^2'， '样本相关系数与相关程度'， '一元线性回归模型']正确率40.0%关于回归分析，下列说法错误的是$${{(}{)}}$$
D
A.线性相关关系可以是正的也可以是负的；
B.在线性回归模型$$y=b x+a+e$$中，$${{e}}$$称为随机误差；
C.$${{R}^{2}}$$越接近于$${{1}}$$，表示回归的效果越好；
D.样本相关关系$$r \in(-1， 1 )$$．
4、['非线性回归模型分析'， '一元线性回归模型']正确率40.0%已知变量$${{x}{，}{y}}$$的关系可以用模型$$y=c \mathrm{e}^{k x}$$拟合，设$$z=\operatorname{l n} \! y，$$其变换后得到一组数据如下表：
| $${{x}}$$ | $${{1}{6}}$$ | $${{1}{7}}$$ | $${{1}{8}}$$ | $${{1}{9}}$$ |
| $${{z}}$$ | $${{5}{0}}$$ | $${{3}{4}}$$ | $${{4}{1}}$$ | $${{3}{1}}$$ |
D
A.$${{−}{4}}$$
B.$$\mathrm{~ e}^{-4}$$
C.$$1 2 6. 5$$
D.$$\mathrm{e}^{1 2 6. 5}$$
5、['直线拟合'， '一元线性回归模型']正确率60.0%在利用最小二乘法求回归方程$$\overset{\wedge} {y}=0. 6 7 x+5 4. 9$$时，用到了下面表中的$${{5}}$$组数据，则表格中$${{a}}$$的值为（）
| $${{x}}$$ | $${{1}{0}}$$ | $${{2}{0}}$$ | $${{3}{0}}$$ | $${{4}{0}}$$ | $${{5}{0}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{6}{2}}$$ | $${{a}}$$ | $${{7}{5}}$$ | $${{8}{1}}$$ | $${{8}{9}}$$ |
D
A.$${{7}{5}}$$
B.$${{7}{2}}$$
C.$${{7}{0}}$$
D.$${{6}{8}}$$
6、['直线拟合'， '残差'， '一元线性回归模型']正确率60.0%某产品的广告费支出$${{x}}$$与销售额$${{y}{(}}$$单位：万元)之间的关系如表，由此得到$${{y}}$$与$${{x}}$$的线性回归方程为$$\hat{y}=6 x+a，$$由此可得：当广告支出$${{5}}$$万元时，随机误差的效应(残差)为$${{(}{)}}$$
| $${{x}}$$ | $${{2}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ | $${{6}}$$ | $${{8}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{3}{0}}$$ | $${{4}{0}}$$ | $${{6}{0}}$$ | $${{5}{0}}$$ | $${{7}{0}}$$ |
C
A.$${{−}{{1}{0}}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{1}{0}}$$
D.$${{2}{0}}$$
7、['残差'， '一元线性回归模型']正确率60.0%从某大学中随机选取$${{8}}$$名女大学生，其身高$${{x}{(}}$$单位：$${{c}{m}{)}}$$与体重$${{y}{(}}$$单位：$${{k}{g}{)}}$$数据如表：
| $${{x}}$$ | $${{1}{6}{5}}$$ | $${{1}{6}{5}}$$ | $${{1}{5}{7}}$$ | $${{1}{7}{0}}$$ | $${{1}{7}{5}}$$ | $${{1}{6}{5}}$$ | $${{1}{5}{5}}$$ | $${{1}{7}{0}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{4}{8}}$$ | $${{5}{7}}$$ | $${{5}{0}}$$ | $${{5}{4}}$$ | $${{6}{4}}$$ | $${{6}{1}}$$ | $${{4}{3}}$$ | $${{5}{9}}$$ |
B
A.$${{−}{{0}{.}{9}{6}}}$$
B.$${{0}{.}{9}{6}}$$
C.$$6 3. 0 4$$
D.$${{−}{{4}{.}{0}{4}}}$$
8、['线性回归模型的最小二乘法'， '一元线性回归模型']正确率40.0%设某大学的女生体重$${{y}{(}}$$单位：$${{k}{g}{)}}$$与身高$${{x}{(}}$$单位：$${{c}{m}{)}}$$具有线性相关关系，根据一组样本数据$$( x_{i}， y_{i} ) ( i=1， 2， \dots， n )$$，用最小二乘法建立的回归方程为$$\hat{y}=0. 8 5 x-8 5. 7 1，$$则下列结论中不正确的是$${{(}{)}}$$
A
A.若该大学某女生身高为$$1 7 0 c m$$，则可断定其体重必为$$5 8. 7 9 k g$$
B.回归直线过样本点的中心$$( \bar{x}， \bar{y} )$$
C.若该大学某女生身高增加$${{1}{c}{m}}$$，则其体重约增加$$0. 8 5 k g$$
D.$${{y}}$$与$${{x}}$$具有正的线性相关关系
9、['直线拟合'， '一元线性回归模型']正确率60.0%svg异常
C
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
10、['线性回归模型的最小二乘法'， '直线拟合'， '一元线性回归模型']正确率60.0%下列命题中：其中假命题的个数是
$${①}$$线性回归方程$$y=\hat{b} x+\hat{a}$$必过点$$( x， y ) \; ;$$
$${②}$$在回归方程$$y=3-5 x$$中，当变量$${{x}}$$增加一个单位时，$${{y}}$$平均增加$${{5}}$$个单位；
$${③}$$在回归分析中，相关指数$${{R}^{2}}$$为$${{0}{.}{8}{0}}$$的模型比相关指数$${{R}{2}}$$为$${{0}{.}{9}{8}}$$的模型拟合的效果要好；
$${④}$$在回归直线$$y=0. 5 x-8$$中，变量$${{x}{=}{2}}$$时，变量$${{y}}$$的值一定是$${{−}{7}}$$．
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
1. 解析：
② 正确。命题的否定形式正确。
③ 错误。回归直线经过样本中心$$(4,5)$$，斜率为$$2.25$$，截距应为$$5 - 2.25 \times 4 = -4$$，但方程写为$$\hat{y}=2.25x-4$$，缺少常数项修正。
④ 正确。综合法是由因导果，分析法是执果索因。
综上，正确的有②④，共2个。答案为$$B$$。
2. 解析：
样本中心$$(\bar{x}, \bar{y}) = \left(\frac{6+14+16}{3}, \frac{10+15+20}{3}\right) = (12, 15)$$。
回归方程$$\hat{y}=0.9x + \hat{a}$$，代入样本中心得$$\hat{a} = 15 - 0.9 \times 12 = 4.2$$。
预测$$x=62$$时，$$\hat{y}=0.9 \times 62 + 4.2 = 60$$。答案为$$B$$。
3. 解析：
4. 解析：
给定回归方程$$\hat{z}=-5x + \hat{a}$$，对比可知$$\ln c = \hat{a}$$。
计算样本中心$$(\bar{x}, \bar{z}) = \left(\frac{16+17+18+19}{4}, \frac{50+34+41+31}{4}\right) = (17.5, 39)$$。
代入回归方程得$$\hat{a} = 39 - (-5) \times 17.5 = 126.5$$，故$$c = e^{126.5}$$。答案为$$D$$。
5. 解析：
样本中心$$(\bar{x}, \bar{y})$$需满足$$\bar{y} = 0.67\bar{x} + 54.9$$。
计算$$\bar{x} = \frac{10+20+30+40+50}{5} = 30$$，代入得$$\bar{y} = 0.67 \times 30 + 54.9 = 75$$。
由$$\bar{y} = \frac{62+a+75+81+89}{5} = 75$$，解得$$a=68$$。答案为$$D$$。
6. 解析：
代入回归方程$$\hat{y}=6x + a$$得$$a = 50 - 6 \times 5 = 20$$。
当$$x=5$$时，预测值$$\hat{y}=6 \times 5 + 20 = 50$$，实际值为$$60$$，残差为$$60 - 50 = 10$$。答案为$$C$$。
7. 解析：
实际值为$$64$$，残差为$$64 - 63.04 = 0.96$$。答案为$$B$$。
8. 解析：
9. 解析：
10. 解析：
② 错误。$$x$$增加一个单位，$$y$$平均减少5个单位。
③ 错误。$$R^2$$越大，模型拟合效果越好。
④ 错误。回归方程给出的是预测值，不一定是确切值。
综上，假命题有②③④，共3个。答案为$$C$$。