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正确率80.0%在求解两个变量$${{Y}}$$与$${{x}}$$的回归模型中，分别给出了$${{4}}$$个不同模型，它们的决定系数$${{R}^{2}}$$如下表， 其中拟合效果最好的是（）
| 模型 $${{1}}$$ | 模型 $${{2}}$$ | 模型 $${{3}}$$ | 模型 $${{4}}$$ | |
| $${{R}^{2}}$$ | $${{0}{.}{2}{5}}$$ | $${{0}{.}{5}{0}}$$ | $${{0}{.}{9}{8}}$$ | $${{0}{.}{8}{0}}$$ |
C
A.模型$${{1}}$$
B.模型$${{2}}$$
C.模型$${{3}}$$
D.模型$${{4}}$$
2、['决定系数R^2']正确率80.0%在建立两个变量$${{y}}$$与$${{x}}$$的回归模型时，分别选择了$${{4}}$$个不同的模型，它们的决定系数$${{R}^{2}}$$如下表，其中拟合效果最好的模型为（）
| 模型 $${{1}}$$ | 模型 $${{2}}$$ | 模型 $${{3}}$$ | 模型 $${{4}}$$ | |
| $${{R}^{2}}$$ | $${{0}{.}{7}{5}}$$ | $${{0}{.}{9}{0}}$$ | $${{0}{.}{2}{5}}$$ | $${{0}{.}{5}{5}}$$ |
B
A.模型$${{1}}$$
B.模型$${{2}}$$
C.模型$${{3}}$$
D.模型$${{4}}$$
3、['决定系数R^2'， '相关关系'， '散点图与正相关、负相关'， '样本相关系数与相关程度']正确率60.0%对散点图中的$${{5}}$$个数据$$A \left( 1， 3 \right)， B \left( 2， 4 \right)， C \left( 4， 5 \right)， D \left( 3， 1 0 \right)， E \left( 1 0， 1 2 \right)$$，若去掉点$$D ( 3， 1 0 )$$后，下列说法中错误的是$${{(}{)}}$$
B
A.相关系数$${{r}}$$变大
B.残差平方和变大
C.$${{R}^{2}}$$变大
D.解释变量$${{x}}$$与预报变量$${{y}}$$的相关性变强
4、['决定系数R^2'， '残差']正确率60.0%对于给定的样本点所建立的模型$${{A}}$$和模型$${{B}{，}}$$它们的残差平方和分别是$$a_{1}， ~ a_{2}， ~ R^{2}$$的值分别为$$b_{1} \，， \， \， b_{2} \，，$$下列说法正确的是（）
C
A.若$$a_{1} < ~ a_{2}，$$则$$b_{1} < ~ b_{2}， ~ A$$的拟合效果更好
B.若$$a_{1} < ~ a_{2}，$$则$$b_{1} < ~ b_{2}， ~ B$$的拟合效果更好
C.若$$a_{1} < ~ a_{2}，$$则$$b_{1} > b_{2}， \ A$$的拟合效果更好
D.若$$a_{1} < ~ a_{2}，$$则$$b_{1} > b_{2}， \ B$$的拟合效果更好
5、['独立性检验及其应用'， '决定系数R^2'， '样本相关系数与相关程度'， '命题的真假性判断'， '一元线性回归模型']正确率60.0%已知四个命题：
$${①}$$在回归分析中，$${{R}^{2}}$$可以用来刻画回归效果，$${{R}^{2}}$$的值越大，模型的拟合效果越好；
$${②}$$在独立性检验中，随机变量$${{K}^{2}}$$的值越大，说明两个分类变量有关系的可能性越大；
$${③}$$在回归方程$$y=0. 2 x+1 2$$中，当解释变量$${{x}}$$每增加$${{1}}$$个单位时，预报变量$$\hat{y}$$平均增加$${{1}}$$个单位；
$${④}$$两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于$${{1}}$$；
其中真命题是$${{(}{)}}$$
C
A.$${①{④}}$$
B.$${②{④}}$$
C.$${①{②}}$$
D.$${②{③}}$$
6、['决定系数R^2']正确率80.0%在建立两个变量$${{y}}$$与$${{x}}$$的回归模型时，分别选择了$${{4}}$$个不同的模型，这四个模型的决定系数$${{R}^{2}}$$分别为$$0. 2 5， 0. 5 0， 0. 9 8， 0. 8 0$$，则其中拟合效果最好的模型是（）
C
A.模型$${{1}}$$
B.模型$${{2}}$$
C.模型$${{3}}$$
D.模型$${{4}}$$
7、['决定系数R^2'， '残差'， '样本相关系数与相关程度'， '一元线性回归模型']正确率60.0%两个具有线性相关关系的变量的一组数据$$( x_{1}， y_{1} )， ~ ( x_{2}， y_{2} )， ~ \dots， ~ ( x_{n}， y_{n} )$$，下列说法错误的是（）
B
A.相关系数$${{|}{r}{|}}$$越接近$${{1}}$$，变量$${{x}{，}{y}}$$相关性越强
B.落在回归直线方程上的样本点越多，回归直线方程拟合效果越好
C.相关指数$${{R}^{2}}$$越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差
D.若$${{x}}$$表示女大学生的身高，$${{y}}$$表示体重，则$${{R}^{2}{≈}{{0}{.}{6}{4}}}$$表示女大学生的身高解释了$${{6}{4}{%}}$$的体重变化
8、['决定系数R^2'， '直线拟合']正确率60.0%两个变量$${{y}}$$与$${{x}}$$的回归模型中，分别选择了$${{4}}$$个不同模型，它们的相关指数$${{R}}$$如下，其中拟合效果最好的模型是（）
D
A.模型$${{1}}$$的相关指数$${{R}{=}{{0}{.}{2}{1}}}$$
B.模型$${{2}}$$的相关指数$${{R}{=}{{0}{.}{8}{0}}}$$
C.模型$${{1}}$$的相关指数$${{R}{=}{{0}{.}{5}{0}}}$$
D.模型$${{1}}$$的相关指数$${{R}{=}{{0}{.}{9}{8}}}$$
9、['决定系数R^2']正确率80.0%两个变量$${{y}}$$与$${{x}}$$的回归模型中，分别选择了$${{4}}$$个不同模型，它们的相关指数$${{R}^{2}}$$如下，其中拟合效果最好的模型是（）
D
A.模型$${{1}}$$的相关指数$${{R}^{2}{=}{{0}{.}{1}{5}}}$$
B.模型$${{2}}$$的相关指数$${{R}^{2}{=}{{0}{.}{8}{5}}}$$
C.模型$${{3}}$$的相关指数$${{R}^{2}{=}{{0}{.}{2}{5}}}$$
D.模型$${{4}}$$的相关指数$${{R}^{2}{=}{{0}{.}{9}{5}}}$$
10、['决定系数R^2']正确率60.0%已知某组数据采用了四种不同的回归方程进行回归分析，相关指数分别为
，则拟合效果最好的回归模型对应的相关指数$${{R}^{2}}$$的值是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{0}{.}{{9}{7}}}$$
B.$${{0}{.}{{8}{3}}}$$
C.$${{0}{.}{{3}{2}}}$$
D.$${{0}{.}{{1}{7}}}$$
1. 决定系数 $$R^2$$ 越大，模型拟合效果越好。表中模型3的 $$R^2=0.98$$ 最大，因此拟合效果最好。
2. 比较 $$R^2$$ 值，模型2的 $$R^2=0.90$$ 最大，拟合效果最好。
3. 点 $$D(3,10)$$ 可能是离群点，去掉后：
A. 相关系数 $$r$$ 变大（正确，离群点减弱相关性）；
B. 残差平方和通常变小（错误，题目说变大）；
C. $$R^2$$ 变大（正确，模型拟合更好）；
D. $$x$$ 与 $$y$$ 相关性变强（正确）。
题目要求选错误说法，故选B。
4. 残差平方和越小（$$a_1
5. 逐项分析：
① $$R^2$$ 越大拟合效果越好（正确）；
② $$K^2$$ 越大说明相关性越强（正确）；
③ 回归方程中 $$x$$ 系数为0.2，每增加1单位，$$\hat{y}$$ 平均增加0.2单位（错误）；
④ 相关性越弱，相关系数绝对值越接近0（错误）。
真命题为①②。
6. $$R^2=0.98$$ 最大，对应模型3拟合效果最好。
7. B选项错误，回归直线拟合效果取决于残差大小，而非样本点数量。
8. 题目中 $$R$$ 应为 $$R^2$$，模型4的 $$R^2=0.98$$ 最大，拟合效果最好。
9. 模型4的 $$R^2=0.95$$ 最大，拟合效果最好。
10. 比较 $$R^2$$ 值，0.97最大，对应拟合效果最好。