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正确率60.0%某学校的课外活动兴趣小组对两个变量$${{X}{，}{Y}}$$收集到$${{5}}$$对数据如下表：
| $${{X}}$$ | $${{1}{0}}$$ | $${{2}{0}}$$ | $${{3}{0}}$$ | $${{4}{0}}$$ | $${{5}{0}}$$ |
| $${{Y}}$$ | $${{6}{2}}$$ | ■ | $${{7}{5}}$$ | $${{8}{1}}$$ | $${{8}{9}}$$ |
B
A.$${{6}{7}}$$
B.$${{6}{8}}$$
C.$${{6}{9}}$$
D.$${{7}{0}}$$
2、['一元线性回归模型']正确率60.0%已知回归方程为：$${{y}{^}{=}{3}{−}{2}{x}}$$，若解释变量增加$${{1}}$$个单位，则预报变量平均（）
B
A.增加$${{2}}$$个单位
B.减少$${{2}}$$个单位
C.增加$${{3}}$$个单位
D.减少$${{3}}$$个单位
3、['一元线性回归模型']正确率60.0%为了考察两个变量$${{x}}$$和$${{y}}$$之间的线性相关性，甲$${、}$$乙两位同学各自独立作了$${{1}{0}}$$次和$${{1}{5}}$$次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为$${{l}_{1}{、}{{l}_{2}}}$$，已知两人所得的试验数据中，变量$${{x}}$$和$${{y}}$$的数据的平均值都相等，且分别都是$${{s}{、}{t}}$$，那么下列说法正确的是（）
A
A.直线$${{l}_{1}}$$和$${{l}_{2}}$$一定有公共点$${{(}{s}{，}{t}{)}}$$
B.直线$${{l}_{1}}$$和$${{l}_{2}}$$相交，但交点不一定是$${{(}{s}{，}{t}{)}}$$
C.必有$${{l}_{1}{/}{/}{{l}_{2}}}$$
D.$${{l}_{1}}$$与$${{l}_{2}}$$必定重合
4、['独立性检验及其应用'， '直线拟合'， '线性相关与非线性相关'， '一元线性回归模型']正确率60.0%对两个变量进行回归分析，则下列说法中不正确的是（）
B
A.有样本数据得到的回归方程$${{y}^{∧}{=}{{b}^{∧}}{x}{+}{{a}^{∧}}}$$必经过样本中心$${（{{x}^{.}}{，}{{y}^{.}}{）}}$$
B.残差平方和越大，模型的拟合效果越好
C.用$${{R}^{2}}$$来刻画回归效果，$${{R}^{2}}$$越大，说明模型的拟合效果越好
D.若散点图中的样本呈条状分布，则变量$${{y}}$$和$${{x}}$$之间具有线性相关关系
5、['一元线性回归模型']正确率40.0%已知两个变量$${{x}{，}{y}}$$之间具有线性相关关系，试验测得$${{(}{x}{，}{y}{)}}$$的四组值分别为$${{(}{1}{，}{2}{)}{，}{(}{2}{，}{4}{)}{，}{(}{3}{，}{5}{)}{，}{(}{4}{，}{7}{)}}$$，则$${{y}}$$与$${{x}}$$之间的回归直线方程为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{y}{=}{{0}{.}{8}}{x}{+}{3}}$$
B.$${{y}{=}{−}{{1}{.}{2}}{x}{+}{{7}{.}{5}}}$$
C.$${{y}{=}{{1}{.}{6}}{x}{+}{{0}{.}{5}}}$$
D.$${{y}{=}{{1}{.}{3}}{x}{+}{{1}{.}{2}}}$$
7、['直线拟合'， '散点图与正相关、负相关'， '一元线性回归模型']正确率60.0%已知变量$${{x}{，}{y}}$$的取值如表：
| $${{x}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ | $${{6}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{2}{.}{5}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ | $${{4}{.}{5}}$$ |
B
A.$${{5}{.}{9}{5}}$$
B.$${{6}{.}{6}{5}}$$
C.$${{7}{.}{3}{5}}$$
D.$${{7}}$$
8、['一元线性回归模型']正确率60.0%根据如表样本数据
| $${{x}}$$ | $${{6}}$$ | $${{8}}$$ | $${{9}}$$ | $${{1}{0}}$$ | $${{1}{2}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{6}}$$ | $${{5}}$$ | $${{4}}$$ | $${{3}}$$ | $${{2}}$$ |
A
A.$${{6}}$$
B.$${{6}{.}{5}}$$
C.$${{7}{.}{5}}$$
D.$${{8}}$$
9、['一元线性回归模型']正确率60.0%千年潮未落，风起再扬帆，为实现$${{“}}$$两个一百年$${{”}}$$奋斗目标$${、}$$实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：
| 年份(届) | $${{2}{0}{1}{4}}$$ | $${{2}{0}{1}{5}}$$ | $${{2}{0}{1}{6}}$$ | $${{2}{0}{1}{7}}$$ |
| 学科竞赛获省级一等奖及以上学生人数 $${{x}}$$ | $${{5}{1}}$$ | $${{4}{9}}$$ | $${{5}{5}}$$ | $${{5}{7}}$$ |
| 被清华 $${、}$$ 北大等世界名校录取的学生人数 $${{y}}$$ | $${{1}{0}{3}}$$ | $${{9}{6}}$$ | $${{1}{0}{8}}$$ | $${{1}{0}{7}}$$ |
C
A.$${{1}{1}{1}}$$
B.$${{1}{1}{5}}$$
C.$${{1}{1}{7}}$$
D.$${{1}{2}{3}}$$
1. 首先计算$$X$$的平均值：$$\overline{X} = \frac{10+20+30+40+50}{5} = 30$$。根据回归方程$$Y = 0.67X + 54.9$$，求出$$Y$$的平均值：$$\overline{Y} = 0.67 \times 30 + 54.9 = 75$$。设模糊数据为$$k$$，则$$\frac{62 + k + 75 + 81 + 89}{5} = 75$$，解得$$k = 68$$。答案为$$B$$。
2. 回归方程$$y^ = 3 - 2x$$中，斜率$$-2$$表示解释变量$$x$$每增加1个单位，预报变量$$y$$平均减少2个单位。答案为$$B$$。
3. 回归直线必经过样本中心点$$(\overline{x}, \overline{y})$$，即$$(s, t)$$，因此$$l_1$$和$$l_2$$必有公共点$$(s, t)$$。答案为$$A$$。
4. 残差平方和越小，模型的拟合效果越好，因此选项$$B$$错误。答案为$$B$$。
5. 计算样本中心点：$$\overline{x} = \frac{1+2+3+4}{4} = 2.5$$，$$\overline{y} = \frac{2+4+5+7}{4} = 4.5$$。将$$(2.5, 4.5)$$代入选项验证，$$y = 1.6x + 0.5$$符合。答案为$$C$$。
7. 计算样本中心点：$$\overline{x} = \frac{3+4+5+6}{4} = 4.5$$，$$\overline{y} = \frac{2.5+3+4+4.5}{4} = 3.5$$。代入回归方程得$$3.5 = 0.7 \times 4.5 + a$$，解得$$a = 0.35$$。预测$$x=9$$时，$$y = 0.7 \times 9 + 0.35 = 6.65$$。答案为$$B$$。
8. 计算样本中心点：$$\overline{x} = \frac{6+8+9+10+12}{5} = 9$$，$$\overline{y} = \frac{6+5+4+3+2}{5} = 4$$。代入回归方程得$$4 = b \times 9 + 8.5$$，解得$$b = -0.5$$。当$$x=5$$时，$$y = -0.5 \times 5 + 8.5 = 6$$。答案为$$A$$。
9. 计算$$x$$和$$y$$的平均值：$$\overline{x} = \frac{51+49+55+57}{4} = 53$$，$$\overline{y} = \frac{103+96+108+107}{4} = 103.5$$。代入回归方程得$$103.5 = 1.35 \times 53 + a$$，解得$$a = 32.55$$。预测$$x=63$$时，$$y = 1.35 \times 63 + 32.55 = 117.6$$，四舍五入为$$118$$，但选项中最接近的是$$C$$（117）。答案为$$C$$。