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正确率60.0%一次试验中，当变量$${{x}}$$取值分别为$$1， \frac{1} {2}， \frac{1} {3}， \frac{1} {4}$$时，变量$${{y}}$$的值依次为$$2， 3， 4， 5，$$则$${{x}}$$与$${{y}}$$之间的回归方程为（）
D
A.$$\hat{y}=x+1$$
B.$$\hat{y}=2 x+1$$
C.$$\hat{y}=\frac{2} {x}+3$$
D.$$\hat{y}=\frac{1} {x}+1$$
2、['一元线性回归模型']正确率60.0%某产品在某零售摊位的零售价$${{x}}$$与每天的销售量$${{y}}$$的统计资料如表所示，由表可得回归直线方程$$y=-4 x+a$$.则当零售价为$${{2}{0}}$$元时，每天的销售量约为$${{(}{)}}$$
| | $${{1}{6}}$$ | $${{1}{7}}$$ | $${{1}{8}}$$ | $${{1}{9}}$$ |
| | $${{5}{0}}$$ | $${{3}{4}}$$ | $${{4}{1}}$$ | $${{3}{1}}$$ |
D
A.$${{2}{6}}$$个
B.$${{2}{7}}$$个
C.$${{2}{8}}$$个
D.$${{2}{9}}$$个
3、['直线拟合'， '一元线性回归模型']正确率60.0%已知$${{x}{、}{y}}$$的取值如表：
| $${{x}}$$ | $${{0}}$$ | $${{1}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{2}{.}{2}}$$ | $${{4}{.}{3}}$$ | $${{a}}$$ | $${{6}{.}{7}}$$ |
B
A.$${{4}{.}{6}}$$
B.$${{4}{.}{8}}$$
C.$${{5}{.}{4}{5}}$$
D.$${{5}{.}{5}{5}}$$
4、['一元线性回归模型']正确率60.0%某研究机构在对具有线性相关的两个变量$${{x}{，}{y}}$$进行统计分析时，得到如下数据，由表中数据求得$${{y}}$$关于$${{x}}$$的回归方程为$$\hat{y}=0. 6 5 x+\hat{a}，$$则在这些样本中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为$${{(}{)}}$$
| $${{x}}$$ | $${{3}}$$ | $${{5}}$$ | $${{7}}$$ | $${{9}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ |
B
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{3} {4}$$
D.$${{0}}$$
5、['一元线性回归模型']正确率60.0%如表是$${{x}}$$和$${{y}}$$之间的一组数据，则$${{y}}$$关于$${{x}}$$的回归方程必过$${{(}{)}}$$
C
A.点$$( 2， 3 )$$
B.点$$( 2， 4 )$$
C.点$$( 3， 4 )$$
D.点$$( 2. 5， 5 )$$
6、['一元线性回归模型']正确率40.0%已知具有线性相关的两个变量$${{x}{，}{y}}$$之间的一组数据如表所示：
| $${{x}}$$ | $${{0}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{2}{.}{2}}$$ | $${{4}{.}{3}}$$ | $${{4}{.}{5}}$$ | $${{4}{.}{8}}$$ | $${{6}{.}{7}}$$ |
D
A.$${{x}}$$每增加$${{1}}$$个单位长度，则$${{y}}$$一定增加$${{1}{.}{5}}$$个单位长度
B.$${{x}}$$每增加$${{1}}$$个单位长度，$${{y}}$$就减少$${{1}{.}{5}}$$个单位长度
C.所有样本点的中心为$$( 1， 4. 5 )$$
D.当$${{x}{=}{8}}$$时，$${{y}}$$的预测值为$${{1}{3}{.}{5}}$$
7、['样本相关系数与相关程度'， '一元线性回归模型']正确率60.0%设某高中的学生体重$${{y}{（}}$$单位：$${{k}{g}{）}}$$与身高$${{x}{（}}$$单位：$${{c}{m}{）}}$$具有线性相关关系，根据一组样本数据$$( \ x_{i}， \ y_{i} ) \quad( \ i=1， \ 2， \ \ldots， \ n )$$，用最小二乘法建立的回归方程为$$\stackrel{\wedge} {y}=0. 6 7 x-6 0. 9，$$则下列结论中不正确的是（）
C
A.$${{y}}$$与$${{x}}$$具有正的线性相关关系
B.回归直线过样本点的中心$$( \; \overline{{x}}， \; \; \overline{{y}} )$$
C.若该高中某学生身高为$$1 7 0 c m$$，则可断定其体重必为$${{5}{3}{k}{g}}$$
D.若该高中某学生身高增加$${{1}{c}{m}}$$，则其体重约增加$$0. 6 7 k g$$
8、['古典概型的概率计算公式'， '古典概型的应用'， '一元线性回归模型']正确率40.0%某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
| 单价 | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ | $${{6}}$$ | $${{7}}$$ | $${{8}}$$ | $${{9}}$$ |
| 销量 | $${{9}{0}}$$ | $${{8}{4}}$$ | $${{8}{3}}$$ | $${{8}{0}}$$ | $${{7}{5}}$$ | $${{6}{8}}$$ |
由表中数据，求得线性回归方程为$$\hat{y}=-4 x+a$$.若在这些样本点中任取两点，则至少有一点在回归直线左下方的概率为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{3} {5}$$
B.$$\frac{2} {5}$$
C.$$\frac{4} {5}$$
D.$$\frac{1} {5}$$
9、['一元线性回归模型']正确率60.0%由散点$$( 0， 2 )， ( 2， 3 )， ( 4， 5 )$$得到的线性回归方程是 （）
D
A.$$\hat{y}=-\frac{1 1} {6} x+\frac{3} {4}$$
B.$$\hat{y}=\frac{3} {4} x-\frac{1 1} {6}$$
C.$$\hat{y}=\frac{1 1} {6} x+\frac{3} {4}$$
D.$$\hat{y}=\frac{3} {4} x+\frac{1 1} {6}$$
10、['相关关系'， '散点图与正相关、负相关'， '一元线性回归模型']正确率60.0%下列说法中，不正确的是
A
A.两个变量的任何一组观测值都能得到线性回归方程
B.在平面直角坐标系中，用描点的方法得到表示两个变量的关系的图象叫做散点图
C.线性回归方程反映了两个变量所具备的线性相关关系
D.线性相关关系可分为正相关和负相关
1. 观察数据点 $$(1,2)$$, $$(\frac{1}{2},3)$$, $$(\frac{1}{3},4)$$, $$(\frac{1}{4},5)$$，可以发现 $$y$$ 与 $$x$$ 的关系为 $$y = \frac{1}{x} + 1$$。因此，回归方程为 $$\hat{y} = \frac{1}{x} + 1$$，选项 D 正确。
2. 首先计算 $$x$$ 和 $$y$$ 的平均值：$$\overline{x} = \frac{16+17+18+19}{4} = 17.5$$，$$\overline{y} = \frac{50+34+41+31}{4} = 39$$。将 $$\overline{x}$$ 和 $$\overline{y}$$ 代入回归方程 $$y = -4x + a$$，得 $$39 = -4 \times 17.5 + a$$，解得 $$a = 109$$。当 $$x = 20$$ 时，$$y = -4 \times 20 + 109 = 29$$，选项 D 正确。
3. 计算 $$x$$ 和 $$y$$ 的平均值：$$\overline{x} = \frac{0+1+3+4}{4} = 2$$，$$\overline{y} = \frac{2.2+4.3+a+6.7}{4} = \frac{13.2 + a}{4}$$。将 $$\overline{x}$$ 和 $$\overline{y}$$ 代入回归方程 $$y = 0.95x + 2.6$$，得 $$\frac{13.2 + a}{4} = 0.95 \times 2 + 2.6$$，解得 $$a = 4.8$$，选项 B 正确。
4. 计算 $$x$$ 和 $$y$$ 的平均值：$$\overline{x} = \frac{3+5+7+9}{4} = 6$$，$$\overline{y} = \frac{1+2+4+5}{4} = 3$$。将 $$\overline{x}$$ 和 $$\overline{y}$$ 代入回归方程 $$y = 0.65x + \hat{a}$$，得 $$3 = 0.65 \times 6 + \hat{a}$$，解得 $$\hat{a} = -0.9$$。回归方程为 $$y = 0.65x - 0.9$$。计算各点的预测值：$$(3,1)$$ 的预测值为 1.05，$$(5,2)$$ 的预测值为 2.35，$$(7,4)$$ 的预测值为 3.65，$$(9,5)$$ 的预测值为 4.95。只有 $$(7,4)$$ 和 $$(9,5)$$ 在回归直线下方，概率为 $$\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$，选项 B 正确。
5. 回归直线必过样本点的中心 $$(\overline{x}, \overline{y})$$。计算 $$x$$ 和 $$y$$ 的平均值：$$\overline{x} = \frac{1+2+3+4}{4} = 2.5$$，$$\overline{y} = \frac{1+3+4+5}{4} = 3.25$$。因此回归直线必过点 $$(2.5, 3.25)$$，但选项中无此点。题目描述可能有误，最接近的是点 $$(2,3)$$ 或 $$(3,4)$$，但无法确定正确答案。
6. 回归方程 $$\hat{y} = 1.5x + \hat{a}$$ 表示 $$x$$ 每增加 1 个单位，$$y$$ 平均增加 1.5 个单位，选项 A 和 B 描述不准确。计算样本中心：$$\overline{x} = \frac{0+1+2+3+4}{5} = 2$$，$$\overline{y} = \frac{2.2+4.3+4.5+4.8+6.7}{5} = 4.5$$，中心为 $$(2,4.5)$$，选项 C 错误。当 $$x = 8$$ 时，$$\hat{y} = 1.5 \times 8 + \hat{a}$$，需计算 $$\hat{a}$$：将中心点代入得 $$4.5 = 1.5 \times 2 + \hat{a}$$，解得 $$\hat{a} = 1.5$$，因此 $$\hat{y} = 1.5 \times 8 + 1.5 = 13.5$$，选项 D 正确。
7. 回归方程 $$\hat{y} = 0.67x - 60.9$$ 表示 $$x$$ 与 $$y$$ 正相关，且回归直线过样本中心，选项 A 和 B 正确。身高增加 1 cm，体重约增加 0.67 kg，选项 D 正确。但回归方程只能预测体重，不能断定具体值，选项 C 错误。
8. 计算 $$x$$ 和 $$y$$ 的平均值：$$\overline{x} = \frac{4+5+6+7+8+9}{6} = 6.5$$，$$\overline{y} = \frac{90+84+83+80+75+68}{6} = 80$$。将 $$\overline{x}$$ 和 $$\overline{y}$$ 代入回归方程 $$y = -4x + a$$，得 $$80 = -4 \times 6.5 + a$$，解得 $$a = 106$$。回归方程为 $$y = -4x + 106$$。计算各点的预测值：$$(4,90)$$ 的预测值为 90，$$(5,84)$$ 的预测值为 86，$$(6,83)$$ 的预测值为 82，$$(7,80)$$ 的预测值为 78，$$(8,75)$$ 的预测值为 74，$$(9,68)$$ 的预测值为 70。其中 $$(6,83)$$ 和 $$(7,80)$$ 在回归直线左下方。任取两点的组合数为 $$C(6,2) = 15$$，至少一点在左下方的组合数为 9，概率为 $$\frac{9}{15} = \frac{3}{5}$$，选项 A 正确。
9. 计算 $$x$$ 和 $$y$$ 的平均值：$$\overline{x} = \frac{0+2+4}{3} = 2$$，$$\overline{y} = \frac{2+3+5}{3} = \frac{10}{3}$$。回归直线斜率为 $$b = \frac{\sum (x_i - \overline{x})(y_i - \overline{y})}{\sum (x_i - \overline{x})^2} = \frac{(-2)(-\frac{4}{3}) + 0 \times (-\frac{1}{3}) + 2 \times \frac{5}{3}}{4 + 0 + 4} = \frac{\frac{8}{3} + \frac{10}{3}}{8} = \frac{18}{24} = \frac{3}{4}$$。截距为 $$a = \overline{y} - b\overline{x} = \frac{10}{3} - \frac{3}{4} \times 2 = \frac{10}{3} - \frac{3}{2} = \frac{20}{6} - \frac{9}{6} = \frac{11}{6}$$。因此回归方程为 $$\hat{y} = \frac{3}{4}x + \frac{11}{6}$$，选项 D 正确。
10. 选项 A 错误，因为只有线性相关的数据才能得到有意义的线性回归方程。选项 B、C、D 均正确描述散点图、回归方程和相关关系的性质。