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正确率80.0%在建立两个变量$${{y}}$$与$${{x}}$$的回归模型时，分别选择了$${{4}}$$个不同的模型，它们的决定系数$${{R}^{2}}$$如下表，其中拟合效果最好的模型为（）
| 模型 $${{1}}$$ | 模型 $${{2}}$$ | 模型 $${{3}}$$ | 模型 $${{4}}$$ | |
| $${{R}^{2}}$$ | $${{0}{.}{7}{5}}$$ | $${{0}{.}{9}{0}}$$ | $${{0}{.}{2}{5}}$$ | $${{0}{.}{5}{5}}$$ |
B
A.模型$${{1}}$$
B.模型$${{2}}$$
C.模型$${{3}}$$
D.模型$${{4}}$$
2、['决定系数R^2'， '独立性检验及其应用'， '离散型随机变量的方差的性质'， '样本相关系数与相关程度']正确率60.0%以下四个说法中正确的是（）
D
A.对分类变量$${{x}}$$与$${{y}}$$的随机变量$${{χ}^{2}}$$来说$${，{{χ}^{2}}}$$越小，判断“$${{x}}$$与$${{y}}$$有关系”犯错误的概率越小
B.两个随机变量的线性相关程度越强，样本相关系数的绝对值越接近于$${{0}}$$
C.若数据$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}{，}{{x}_{3}}{，}{…}{，}{{x}_{n}}}$$的方差为$${{1}{，}}$$则$${{2}{{x}_{1}}{，}{2}{{x}_{2}}{，}{2}{{x}_{3}}{，}{…}{，}{2}{{x}_{n}}}$$的方差为$${{2}}$$
D.在回归分析中，可用相关指数$${{R}^{2}}$$的值判断模型的拟合效果$${，{{R}^{2}}}$$越大，模型的拟合效果越好
3、['决定系数R^2'， '直线拟合'， '样本相关系数r的计算'， '样本相关系数与相关程度'， '一元线性回归模型']正确率60.0%关于回归直线$${{y}{^}{=}{{b}^{^}}{x}{+}{{a}{^}}}$$的下列说法：$${①}$$正负相关与$${{a}{ˆ}}$$有关；$${②}$$相关系数$${{r}}$$越小，线性相关程度越强；$${③}$$残差平方和越小，拟合效果越好，$${④}$$相关指数$${{R}^{2}}$$越小，拟合效果越好．其中正确说法的个数为（$${）}$$．
A
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
4、['决定系数R^2'， '残差']正确率60.0%如果发现散点图中所有的样本点都落在一条斜率为非$${{0}}$$实数的直线上，那么$${{R}^{2}}$$是多少（）
D
A.$${{0}}$$
B.$${{0}{.}{5}}$$
C.$${{0}{.}{7}{5}}$$
D.$${{1}}$$
5、['独立性检验及其应用'， '决定系数R^2'， '正态分布及概率密度函数'， '频率分布表与频率分布直方图']正确率40.0%给出以下四个说法：
$${①}$$绘制频率分布直方图时，各小长方形的频率等于相应各组的高；
$${②}$$在刻画回归模型的拟合效果时，$${{R}^{2}}$$的值越大，说明拟合的效果越好；
$${③}$$设随机变量$${{ξ}}$$服从正态分布$${{N}{(}{4}{，}{{2}^{2}}{)}}$$，则$$P ( \xi> 4 )=\frac{1} {2}$$；
$${④}$$对分类变量$${{X}}$$与$${{Y}}$$，若它们的随机变量$${{K}^{2}}$$的观测值$${{k}}$$越小，则判断$${{“}{X}}$$与$${{Y}}$$有关系$${{”}}$$的犯错误的概率越小．其中正确的说法是$${{(}{)}}$$
B
A.$${①{④}}$$
B.$${②{③}}$$
C.$${①{③}}$$
D.$${②{④}}$$
6、['决定系数R^2'， '直线拟合'， '样本相关系数与相关程度'， '命题的真假性判断']正确率60.0%下列四个命题：
$${①}$$残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；
$${②}$$用相关指数$${{R}^{2}}$$来刻画回归效果，$${{R}^{2}}$$越小，说明模型拟合的效果越好；
$${③}$$散点图中所有点都在回归直线附近；
$${④}$$随机误差$${{e}}$$满足$${{E}{{(}{e}{)}}{=}{0}}$$，其方差$${{D}{{(}{e}{)}}}$$的大小可用来衡量预报精确度．
其中正确命题的个数是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
7、['决定系数R^2'， '残差'， '样本相关系数与相关程度'， '一元线性回归模型']正确率60.0%两个具有线性相关关系的变量的一组数据$${{(}{{x}_{1}}{，}{{y}_{1}}{)}{，}{(}{{x}_{2}}{，}{{y}_{2}}{)}{，}{…}{，}{(}{{x}_{n}}{，}{{y}_{n}}{)}}$$，下列说法错误的是（）
B
A.相关系数$${{|}{r}{|}}$$越接近$${{1}}$$，变量$${{x}{，}{y}}$$相关性越强
B.落在回归直线方程上的样本点越多，回归直线方程拟合效果越好
C.相关指数$${{R}^{2}}$$越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差
D.若$${{x}}$$表示女大学生的身高，$${{y}}$$表示体重，则$${{R}^{2}{≈}{{0}{.}{6}{4}}}$$表示女大学生的身高解释了$${{6}{4}{%}}$$的体重变化
8、['决定系数R^2']正确率80.0%变量$${{y}}$$与$${{x}}$$的回归模型中，相关指数$${{R}^{2}}$$的值如下，其中拟合效果最好的模型是（）
| 模型 | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ |
| | $${{0}{.}{4}{8}}$$ | $${{0}{.}{1}{5}}$$ | $${{0}{.}{9}{6}}$$ | $${{0}{.}{3}{0}}$$ |
C
A.模型$${{1}}$$
B.模型$${{2}}$$
C.模型$${{3}}$$
D.模型$${{4}}$$
9、['决定系数R^2'， '线性回归模型的最小二乘法'， '样本相关系数与相关程度'， '一元线性回归模型']正确率60.0%以下有关线性回归分析的说法不正确的是（）
B
A.通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心$$( \overline{{x}}， \overline{{y}} )$$
B.相关系数$${{r}}$$越小，表明两个变量相关性越弱
C.最小二乘法求回归直线方程，是求使$$\sum_{i=1}^{n} \left( y_{i}-b x_{i}-a \right)^{2}$$最小的$${{a}{，}{b}}$$的值
D.$${{R}^{2}}$$越接近$${{1}}$$，表明回归的效果越好
10、['方差与标准差'， '独立性检验及其应用'， '决定系数R^2'， '样本相关系数与相关程度']正确率40.0%以下四个命题中：$${①}$$在回归分析中，可用相关系数$${{R}^{2}}$$的值判断模型的拟合效果，$${{R}^{2}}$$越大，模型的拟合效果越好；$${②}$$两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于$${{1}{；}{③}}$$若数据$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}{，}{{x}_{3}}{，}{…}{，}{{x}_{n}}}$$的方差为$${{1}}$$，则$${{2}{{x}_{1}}{，}{2}{{x}_{2}}{，}{2}{{x}_{3}}{，}{…}{，}{2}{{x}_{n}}}$$的方差为$${{2}{；}{④}}$$对分类变量$${{x}}$$与$${{y}}$$的随机变量$${{k}^{2}}$$的观测值$${{k}}$$来说，$${{k}}$$越小，判断$${{“}{x}}$$与$${{y}}$$有关系$${{”}}$$的把握程度越大． 其中真命题的个数为（ ）
C
A.$${{4}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
1. 决定系数$$R^2$$越接近1，拟合效果越好。表中模型2的$$R^2=0.90$$最大，因此拟合效果最好。答案为：
2. 选项分析：
A. $$χ^2$$越小，判断“$$x$$与$$y$$有关系”犯错误的概率越大，错误；
B. 线性相关程度越强，样本相关系数的绝对值越接近1，错误；
C. 数据乘以2后，方差应为$$2^2 \times 1=4$$，错误；
D. $$R^2$$越大，模型拟合效果越好，正确。
答案为：
3. 回归直线分析：
① 正负相关与斜率$$b^$$有关，与截距$$a^$$无关，错误；
② 相关系数$$r$$越小，线性相关程度越弱，错误；
③ 残差平方和越小，拟合效果越好，正确；
④ $$R^2$$越小，拟合效果越差，错误。
正确说法只有1个。答案为：
4. 所有样本点落在一条直线上，说明完全拟合，$$R^2=1$$。答案为：
5. 选项分析：
① 频率分布直方图中，频率=面积≠高度，错误；
② $$R^2$$越大拟合效果越好，正确；
③ 正态分布$$P(ξ>4)=0.5$$（对称性），正确；
④ $$K^2$$越小，犯错误的概率越大，错误。
答案为：
6. 命题分析：
① 残差平方和越小拟合越好，正确；
② $$R^2$$越大拟合越好，错误；
③ 散点不一定全部在回归直线附近，错误；
④ 随机误差的方差衡量预报精确度，正确。
正确命题有2个。答案为：
7. 错误说法是B，回归直线拟合效果取决于残差大小，而非样本点数量。答案为：
8. 模型3的$$R^2=0.96$$最大，拟合效果最好。答案为：
9. 不正确的是B，相关系数$$r$$的绝对值越接近1相关性越强，符号表示方向。答案为：
10. 真命题分析：
① $$R^2$$越大拟合效果越好，正确；
② 线性相关性越强，$$|r|$$越接近1，正确；
③ 方差应为4，错误；
④ $$k$$越小，把握程度越小，错误。
真命题有2个。答案为：