.jpg)
正确率40.0%下列命题中正确的有（）
$${①}$$设有一个回归方程$$\overset{\wedge} {y}=2-3 x，$$变量$${{x}}$$增加一个单位时，$${{y}}$$平均增加$${{3}}$$个单位；
$${②}$$命题$$p \colon~^{\prime\prime} \exists x_{0} \in R， ~ ~ x_{0}^{2}-x_{0}-1 > 0 "$$的否定$$\neg p^{\omega} \forall x \in R， \， \， \， x^{2}-x-1 \leqslant0 "$$；
$${③}$$残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；
$${④}$$用相关指数$$R^{2}=1-\frac{\sum_{i=1}^{n} ( y_{i}-\overset{\wedge} {y_{i}} )^{2}} {\sum_{i=1}^{n} ( y_{i}-\overset{\wedge} {y} )^{2}}$$来刻画回归效果，$${{R}^{2}}$$的值越小，说明模型的拟合效果越好．
B
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{4}}$$个
2、['残差']正确率60.0%已知经验回归方程为$$\hat{y}=1. 2 1 \mathrm{l o g}_{2} x-0. 3 5，$$则散点$$( 4， ~ 2. 7 1 )$$的残差为（）
B
A.$${{−}{{0}{.}{6}{4}}}$$
B.$${{0}{.}{6}{4}}$$
C.$$- 2. 4 5 5$$
D.$$2. 4 5 5$$
3、['残差'， '一元线性回归模型']正确率60.0%某种产品的广告支出费用$${{x}}$$(单位：万元)与销售额$${{y}}$$(单位：万元)之间有如下关系：
| $${{x}}$$ | $${{2}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ | $${{6}}$$ | $${{8}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{3}{0}}$$ | $${{4}{0}}$$ | $${{6}{0}}$$ | $${{5}{0}}$$ | $${{7}{0}}$$ |
C
A.$${{5}{0}}$$
B.$${{2}{0}}$$
C.$${{1}{0}}$$
D.$${{5}}$$
4、['二项分布的期望和方差'， '残差'， '正态曲线的性质'， '样本相关系数与相关程度']正确率60.0%下列命题中，错误的是（）
D
A.若随机变量$$X \sim B \left( 5， \frac{1} {2} \right)$$，则$$D ( X )=\frac{5} {4}$$
B.若随机变量$$X \sim N \left( 5， \sigma^{2} \right)$$，且$$P ( 3 \leqslant X \leqslant5 )=0. 3$$，则$$P ( X \geqslant7 )=0. 2$$
C.在回归分析中，若残差的平方和越小，则模型的拟合效果越好
D.在回归分析中，若样本相关系数$${{r}}$$越大，则成对样本数据的线性相关程度越强
5、['残差'， '一元线性回归模型']正确率60.0%某种产品的广告费支出$${{x}}$$(单位：万元)与销售额$${{Y}}$$
(单位：万元)之间的关系如下表：
| $${{x}}$$ | $${{2}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ | $${{6}}$$ | $${{8}}$$ |
| $${{Y}}$$ | $${{3}{0}}$$ | $${{4}{0}}$$ | $${{6}{0}}$$ | $${{5}{0}}$$ | $${{7}{0}}$$ |
B
A.$${{1}{7}{.}{5}}$$万元
B.$${{−}{{6}{.}{5}}}$$万元
C.$${{2}{4}{.}{5}}$$万元
D.$${{5}{6}{.}{5}}$$万元
6、['残差'， '一元线性回归模型']正确率80.0%两个变量有线性相关关系且残差的平方和等于$${{0}}$$，则（）
A
A.样本点都在回归直线上
B.样本点都集中在回归直线附近
C.样本点比较分散
D.不存在规律
7、['残差'， '相关关系'， '样本相关系数与相关程度'， '散点图与正相关、负相关']正确率60.0%svg异常
B
A.相关系数$${{r}}$$变大
B.残差平方和变大
C.$${{R}^{2}}$$变大
D.解释变量$${{x}}$$与预报变量$${{y}}$$的相关性变强
8、['残差'， '样本相关系数与相关程度'， '一元线性回归模型']正确率60.0%下列说法错误的是（）
B
A.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高
B.在线性回归分析中，回归直线不一定过样本点的中心$$( \; \overline{{x}}， \; \; \overline{{y}} )$$
C.在回归分析中，$${{R}^{2}}$$为$${{0}{.}{9}{8}}$$的模型比$${{R}^{2}}$$为$${{0}{.}{8}{0}}$$的模型拟合的效果好
D.自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系
9、['决定系数R^2'， '残差'， '样本相关系数r的计算'， '一元线性回归模型']正确率60.0%研究变量$${{x}{，}{y}}$$得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论：
$${①}$$残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；
$${②}$$用相关指数$${{R}^{2}}$$来刻画回归效果，$${{R}^{2}}$$越小说明拟合效果越好；
$${③}$$线性回归方程对应的直线$$\hat{y}=\hat{b} x+\hat{a}$$至少经过其样本数据点中的一个点；
$${④}$$若变量$${{y}}$$和$${{x}}$$之间的相关系数$$r=-0. 9 4 6 2$$，则变量$${{y}}$$和$${{x}}$$之间的负相关很强．
以上正确说法的个数是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
10、['决定系数R^2'， '残差'， '样本相关系数与相关程度'， '一元线性回归模型']正确率60.0%两个具有线性相关关系的变量的一组数据$$( x_{1}， y_{1} )， ~ ( x_{2}， y_{2} )， ~ \dots， ~ ( x_{n}， y_{n} )$$，下列说法错误的是（）
B
A.相关系数$${{|}{r}{|}}$$越接近$${{1}}$$，变量$${{x}{，}{y}}$$相关性越强
B.落在回归直线方程上的样本点越多，回归直线方程拟合效果越好
C.相关指数$${{R}^{2}}$$越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差
D.若$${{x}}$$表示女大学生的身高，$${{y}}$$表示体重，则$${{R}^{2}{≈}{{0}{.}{6}{4}}}$$表示女大学生的身高解释了$${{6}{4}{%}}$$的体重变化
1. 解析：
① 回归方程 $$\hat{y}=2-3x$$ 中，$$x$$ 的系数为 -3，表示 $$x$$ 每增加 1 个单位，$$y$$ 平均减少 3 个单位，因此①错误。
② 命题 $$p$$ 的否定应为 $$\neg p \colon \forall x \in R, x^2 - x - 1 \leq 0$$，与原命题一致，因此②正确。
③ 残差平方和越小，模型拟合效果越好，因此③正确。
④ $$R^2$$ 越大，拟合效果越好，因此④错误。
综上，正确的命题有 2 个，答案为 B。
2. 解析：
将 $$x=4$$ 代入回归方程 $$\hat{y}=1.21 \log_2 x - 0.35$$：
$$\hat{y}=1.21 \log_2 4 - 0.35 = 1.21 \times 2 - 0.35 = 2.07$$
残差为实际值减去预测值：$$2.71 - 2.07 = 0.64$$，答案为 B。
3. 解析：
当 $$x=5$$ 时，预测值 $$\hat{y}=6.5 \times 5 + 17.5 = 50$$。
实际值为 60，残差为 $$60 - 50 = 10$$，答案为 C。
4. 解析：
A. $$X \sim B(5, \frac{1}{2})$$，方差 $$D(X)=5 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{5}{4}$$，正确。
B. $$X \sim N(5, \sigma^2)$$，$$P(3 \leq X \leq 5)=0.3$$，由对称性 $$P(5 \leq X \leq 7)=0.3$$，因此 $$P(X \geq 7)=0.2$$，正确。
C. 残差平方和越小，拟合效果越好，正确。
D. 相关系数 $$r$$ 的绝对值越大，相关性越强，但 $$r$$ 的正负仅表示方向，因此表述不严谨，错误。
答案为 D。
5. 解析：
当 $$x=6$$ 时，预测值 $$\hat{y}=6.5 \times 6 + 17.5 = 56.5$$。
实际值为 50，残差为 $$50 - 56.5 = -6.5$$，答案为 B。
6. 解析：
残差平方和为 0，说明所有样本点均在回归直线上，答案为 A。
7. 解析：
题目描述不完整，但通常残差平方和变大说明模型拟合效果变差，答案为 B。
8. 解析：
B. 回归直线一定过样本中心点 $$(\overline{x}, \overline{y})$$，因此错误。
其他选项均正确，答案为 B。
9. 解析：
① 残差平方和越小，拟合效果越好，正确。
② $$R^2$$ 越大说明拟合效果越好，错误。
③ 回归直线不一定经过样本点，错误。
④ 相关系数 $$r=-0.9462$$ 表示强负相关，正确。
综上，正确的有 2 个，答案为 B。
10. 解析：
B. 回归直线拟合效果与样本点是否落在直线上无直接关系，错误。
其他选项均正确，答案为 B。