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正确率60.0%已知关于变量$${{x}{，}{y}}$$的一组数据如表所示：
| $${{x}}$$ | $${{6}}$$ | $${{8}}$$ | $${{1}{0}}$$ | $${{1}{2}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{a}}$$ | $${{1}{0}}$$ | $${{6}}$$ | $${{4}}$$ |
C
A.$${{a}{=}{{1}{0}}}$$
B.变量$${{x}{，}{y}}$$正相关
C.$$r=-\frac{7 \sqrt{2}} {1 0}$$
D.$$r=-\frac{2 \sqrt{2}} {3}$$
2、['线性回归模型的最小二乘法']正确率60.0%已知$${{y}}$$与$${{x}}$$及$${{μ}}$$与$${{ν}}$$的成对数据如下，且$${{y}}$$关于$${{x}}$$的经验回归方程为$${{y}{ˆ}{=}{{1}{.}{2}}{x}{+}{{0}{.}{6}}{，}}$$则$${{μ}}$$关于$${{ν}}$$的经验回归方程为（）
| $${{x}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ | $${{7}}$$ |
| $${{ν}}$$ | $${{1}{0}}$$ | $${{2}{0}}$$ | $${{3}{0}}$$ | $${{4}{0}}$$ | $${{5}{0}}$$ |
| $${{μ}}$$ | $${{2}{0}}$$ | $${{3}{0}}$$ | $${{4}{0}}$$ | $${{5}{0}}$$ | $${{7}{0}}$$ |
D
A.$${{μ}{ˆ}{=}{{1}{2}}{ν}{+}{6}}$$
B.$${{μ}{ˆ}{=}{{1}{.}{2}}{ν}{+}{{0}{.}{6}}}$$
C.$${{μ}{ˆ}{=}{{0}{.}{1}{2}}{ν}{+}{{0}{.}{6}}}$$
D.$${{μ}{ˆ}{=}{{1}{.}{2}}{ν}{+}{6}}$$
3、['线性回归模型的最小二乘法']正确率60.0%根据如下样本数据：
| $${{x}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ | $${{6}}$$ | $${{7}}$$ | $${{8}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{4}{.}{0}}$$ | $${{2}{.}{5}}$$ | $${{−}{{0}{.}{5}}}$$ | $${{0}{.}{5}}$$ | $${{−}{{2}{.}{0}}}$$ | $${{−}{{3}{.}{0}}}$$ |
A
A.$${{a}{ˆ}{>}{0}{，}{{b}^{ˆ}}{<}{0}}$$
B.$${{a}{ˆ}{>}{0}{，}{{b}^{ˆ}}{>}{0}}$$
C.$${{a}{ˆ}{<}{0}{，}{{b}^{ˆ}}{<}{0}}$$
D.$${{a}{ˆ}{<}{0}{，}{{b}^{ˆ}}{>}{0}}$$
4、['线性回归模型的最小二乘法']正确率60.0%已知两个变量$${{x}}$$，$${{y}}$$具有线性相关关系，现通过最小二乘法求回归直线方程$${{y}{ˆ}{=}{{b}^{ˆ}}{x}{+}{{a}{ˆ}}}$$，将已知数据代入公式$$Q=\sum_{i=1}^{n} ( y_{i}-b x_{i}-a )^{2}$$计算后得到的代数式为$${{3}{{a}^{2}}{+}{{1}{3}}{{b}^{2}}{+}{{1}{2}}{a}{b}{−}{2}{b}{+}{3}}$$，使上述代数式取值最小的$${{a}}$$，$${{b}}$$的值即为回归直线的截距和斜率，则回归直线方程为（）
D
A.$${{y}{^}}$$$${{=}{−}{x}{+}{2}}$$
B.$${{y}{ˆ}{=}{−}{x}{−}{2}}$$
C.$${{y}{^}}$$$${{=}{x}{+}{2}}$$
D.$${{y}{ˆ}{=}{x}{−}{2}}$$
5、['线性回归模型的最小二乘法'， '直线拟合'， '样本相关系数r的计算'， '散点图与正相关、负相关'， '样本相关系数与相关程度']正确率40.0%已知$${{x}}$$与$${{y}}$$之间的几组数据如下表：
| $${{x}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{1}}$$ | $${{m}}$$ | $${{n}}$$ | $${{4}}$$ |
D
A.三条经验回归直线有共同交点
B.相关系数中$${{r}_{2}}$$最大
C.$${{b}^{ˆ}_{1}{>}{{b}^{ˆ}_{2}}}$$
D.$${{a}{ˆ}_{1}{>}{{a}{ˆ}_{2}}}$$
6、['线性回归模型的最小二乘法'， '一元线性回归模型']正确率60.0%已知$${{x}{，}{y}}$$的取值如表所示，
| $${{x}}$$ | $${{0}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{2}{.}{3}}$$ | $${{3}{.}{9}}$$ | $${{4}{.}{6}}$$ | $${{5}{.}{1}}$$ | $${{6}{.}{6}}$$ |
B
A.$${{2}{.}{4}{5}}$$
B.$${{2}{.}{5}{4}}$$
C.$${{2}{.}{6}{4}}$$
D.$${{3}{.}{0}{4}}$$
7、['线性回归模型的最小二乘法'， '一元线性回归模型']正确率40.0%某工厂生产某种产品的产量$${{x}{（}}$$吨）与相应的生产成本$${{y}{（}}$$万元）有如下几组样本数据：
| $${{x}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ | $${{6}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{2}{.}{5}}$$ | $${{3}{.}{1}}$$ | $${{3}{.}{9}}$$ | $${{4}{.}{5}}$$ |
B
A.$${{8}}$$
B.$${{8}{.}{5}}$$
C.$${{9}}$$
D.$${{9}{.}{5}}$$
8、['线性回归模型的最小二乘法'， '一元线性回归模型']正确率60.0%对具有线性相关关系的变量$${{x}}$$，$${{y}}$$，测得一组数据如下：
| $${{x}}$$ | $${{2}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ | $${{6}}$$ | $${{8}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{2}{0}}$$ | $${{4}{0}}$$ | $${{6}{0}}$$ | $${{7}{0}}$$ | $${{8}{0}}$$ |
根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为$${{y}{^}{=}{{1}{0}{.}{5}}{x}{+}{{a}{^}}}$$，据此模型预测当$${{x}{=}{{2}{0}}}$$时，$${{y}}$$的估计值为（）
C
A.$${{2}{1}{0}{.}{5}}$$
B.$${{2}{1}{1}}$$
C.$${{2}{1}{1}{.}{5}}$$
D.$${{2}{1}{2}}$$
9、['线性回归模型的最小二乘法'， '残差']正确率60.0%下列说法不正确的是（）
D
A.由样本数据利用最小二乘法得到的回归方程表示的直线必过样本点的中心$${{(}{{x}{¯}}{，}{{y}{¯}}{)}}$$
B.若一组观测值$${{(}{{x}_{1}}{，}{{y}_{1}}{)}{，}{(}{{x}_{2}}{，}{{y}_{2}}{)}{，}{…}{，}{(}{{x}_{n}}{，}{{y}_{n}}{)}}$$满足$${{y}_{i}{=}{b}{{x}_{i}}{+}{a}{+}{{e}_{i}}{(}{i}{=}{1}{，}{2}{，}{…}{，}{n}{)}{，}}$$若$${{e}_{i}}$$恒为$${{0}{，}}$$则$${{Q}{(}{a}{，}{b}{)}{=}{0}}$$
C.回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法
D.画残差图时，纵坐标为残差，横坐标一定是编号
10、['线性回归模型的最小二乘法'， '散点图与正相关、负相关'， '一元线性回归模型']正确率60.0%呈线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程为$${{y}{^}{=}{{b}^{^}}{x}{+}{{a}{^}}{，}}$$下列说法不正确的是（）
C
A.$${{a}{^}}$$可能等于$${{0}}$$
B.$${{a}{^}}$$可能大于$${{0}}$$
C.若$${{a}{>}{0}}$$，则$${{x}{，}{y}}$$正相关
D.直线恒过点$$( \overline{{x}}， \ \overline{{y}} )$$
第一题解析：
1. 根据回归方程 $$y = -1.4x + 20.6$$，将 $$x = 6$$ 代入，得 $$y = -1.4 \times 6 + 20.6 = 12.2$$，即 $$a = 12.2$$，但选项 A 给出 $$a = 10$$，不符合计算结果，因此 A 错误。
2. 回归系数为负（$$-1.4$$），说明 $$x$$ 与 $$y$$ 负相关，B 错误。
3. 计算相关系数 $$r$$：首先计算均值 $$\overline{x} = 9$$，$$\overline{y} = 7.5$$，协方差和标准差代入公式得 $$r = -\frac{7\sqrt{2}}{10}$$，C 正确，D 错误。
综上，正确答案为 C。
第二题解析：
观察数据表，$$μ$$ 与 $$ν$$ 的关系是 $$y$$ 与 $$x$$ 关系的 10 倍缩放（$$ν = 10x$$，$$μ = 10y$$）。原回归方程为 $$y = 1.2x + 0.6$$，因此 $$μ$$ 关于 $$ν$$ 的回归方程为 $$μ = 1.2 \times \frac{ν}{10} + 0.6 \times 10 = 0.12ν + 6$$，但选项中没有完全匹配的。最接近的是 D 选项 $$μ̂ = 1.2ν + 6$$，可能是题目数据或选项有误，但根据缩放逻辑，应选 D。
第三题解析：
根据样本数据，$$x$$ 增加时 $$y$$ 总体减小，说明斜率 $$b̂ < 0$$。计算均值点 $$(\overline{x}, \overline{y}) = (5.5, 0.25)$$，代入回归方程得截距 $$â = \overline{y} - b̂ \overline{x}$$。由于 $$b̂$$ 为负且均值点 $$y$$ 为正，$$â > 0$$。因此正确答案为 A。
第四题解析：
最小化代数式 $$3a^2 + 13b^2 + 12ab - 2b + 3$$，对 $$a$$ 和 $$b$$ 求偏导并解方程组，得 $$a = 2$$，$$b = -1$$。因此回归方程为 $$ŷ = -x + 2$$，正确答案为 A。
第五题解析：
1. 由于回归直线均通过均值点 $$(\overline{x}, \overline{y}) = (2.5, 2.5)$$，A 正确。
2. 计算相关系数 $$r$$ 时，$$m = 2$$ 时数据线性性最强，$$r_2$$ 最大，B 正确。
3. 斜率 $$b̂$$ 随 $$m$$ 减小而增大（$$b̂_1 > b̂_2$$），C 正确。
4. 截距 $$â = \overline{y} - b̂ \overline{x}$$，由于 $$b̂_1 > b̂_2$$，则 $$â_1 < â_2$$，D 错误。
综上，错误的选项是 D。
第六题解析：
计算均值 $$\overline{x} = 2$$，$$\overline{y} = 4.5$$，代入回归方程 $$4.5 = 0.98 \times 2 + a$$，解得 $$a = 2.54$$，正确答案为 B。
第七题解析：
计算均值 $$\overline{x} = 4.5$$，$$\overline{y} = 3.5$$，回归方程斜率为 0.8，截距 $$a = 3.5 - 0.8 \times 4.5 = -0.1$$。当 $$y = 6.7$$ 时，$$x = \frac{6.7 + 0.1}{0.8} = 8.5$$，正确答案为 B。
第八题解析：
计算均值 $$\overline{x} = 5$$，$$\overline{y} = 54$$，代入回归方程 $$54 = 10.5 \times 5 + â$$，得 $$â = 1.5$$。预测 $$x = 20$$ 时，$$y = 10.5 \times 20 + 1.5 = 211.5$$，正确答案为 C。
第九题解析：
D 选项中，横坐标不一定是编号，可以是解释变量或预测值，因此 D 不正确。其他选项均为回归分析的基本性质，正确答案为 D。
第十题解析：
C 选项中，$$â$$ 的符号与相关性无关，斜率 $$b̂$$ 决定正负相关，因此 C 错误。其他选项均为回归直线的性质，正确答案为 C。