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正确率60.0%已知在$${{2}{0}{1}{7}}$$年至$${{2}{0}{2}{2}}$$年六年中(年份代码分别对应$$1， ~ 2， ~ 3， ~ 4， ~ 5， ~ 6 )，$$某市燃油私家车保有量$${{y}_{1}}$$(万辆)与新能源私家车保有量$${{y}_{2}}$$(万辆)关于年份代码$$x ( x=1， ~ 2， ~ 3， ~ 4， ~ 5， ~ 6 )$$的经验回归方程分别为$${{y}{^}_{1}}$$$$= 2. 2 x+2 7$$，$${{y}{^}_{2}}$$$$= 3. 5 x+4，$$则要使新能源私家车保有量超过燃油私家车保有量，预计至少需要到（）
B
A.$${{2}{0}{3}{3}}$$年
B.$${{2}{0}{3}{4}}$$年
C.$${{2}{0}{3}{9}}$$年
D.$${{2}{0}{4}{0}}$$年
2、['残差'， '直线拟合']正确率60.0%对变量$${{x}{，}{y}}$$进行回归分析时，依据得到的$${{4}}$$个不同的回归模型画出残差图，则下列模型拟合精度最高的是（）
A
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
3、['直线拟合'， '样本相关系数r的计算'， '样本相关系数与相关程度'， '一元线性回归模型']正确率40.0%有下列说法：
$${{(}{1}{)}}$$在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适;这样带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高．
$${{(}{2}{)}{{R}^{2}}}$$来刻画回归的效果，$${{R}^{2}}$$值越大，说明模型的拟合效果越好;
$${{(}{3}{)}}$$比较两个模型的拟合效果，可比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好
$${{(}{4}{)}}$$线性相关系数$${{r}}$$越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱．
其中正确命题的个数是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
4、['直线拟合'， '一元线性回归模型']正确率60.0%某种产品的广告费支出$${{x}}$$与销售额$${{y}{(}}$$单位：百万元)之间有如下对应数据：
| $${{x}}$$ | $${{2}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ | $${{6}}$$ | $${{8}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{3}{0}}$$ | $${{4}{0}}$$ | $${{t}}$$ | $${{5}{0}}$$ | $${{7}{0}}$$ |
根据上表提供的数据，求出$${{y}}$$关于$${{x}}$$的回归直线方程为$$\hat{y}=6. 5 x+1 7. 5.$$则$${{t}}$$的值为（）
C
A.$${{4}{0}}$$
B.$${{5}{0}}$$
C.$${{6}{0}}$$
D.$${{7}{0}}$$
5、['直线拟合'， '一元线性回归模型']正确率60.0%已知变量$${{x}}$$与$${{y}}$$负相关，且由观测数据算得样本平均数$$\overline{{x}}=3， \， \， \， \overline{{y}}=3. 5，$$则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）
C
A.$$\overset{\wedge} {y}=0. 4 x+2. 3$$
B.$$\overset{\wedge} {y}=2 x-2. 4$$
C.$$\overset{\wedge} {y}=-2 x+9. 5$$
D.$$\overset{\wedge} {y}=-0. 4 x+4. 4$$
6、['直线拟合'， '样本相关系数与相关程度'， '一元线性回归模型']正确率60.0%下列说法中，不正确的是$${{(}{)}}$$
B
A.商品销售收入与商品的广告支出经费之间具有相关关系
B.线性回归方程对应的直线$$\hat{\mathrm{\Omega}} y=\hat{\mathrm{\Pi}} b x+\hat{\mathrm{\Pi}} a$$，至少经过其样本数据点$$( x_{1}， y_{1} )， ~ ( x_{2}， y_{2} )， ~ \dots， ~ ( x_{n}， y_{n} )$$中的一个点
C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，其模型拟合的精度越高
D.在回归分析中，$${{R}^{2}}$$为$${{0}{.}{9}{8}}$$的模型比$${{R}^{2}}$$为$${{0}{.}{8}{0}}$$的模型拟合的效果好
7、['直线拟合'， '样本平均数与总体平均数'， '一元线性回归模型']正确率60.0%根据表格中的数据用最小二乘法计算出变量$${{x}{，}{y}}$$的线性回归方程为$$\hat{y}=3 x-1. 5，$$则表格中$${{m}}$$的值是$${{(}{)}}$$
| $${{x}}$$ | $${{0}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{−}{1}}$$ | $${{1}}$$ | $${{8}}$$ | $${{m}}$$ |
A
A.$${{4}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{7}{.}{5}}$$
8、['直线拟合'， '一元线性回归模型']正确率40.0%某公司某件产品的定价$${{x}}$$与销量$${{y}}$$之间的统计数据表如下，根据数据，用最小二乘法得出$${{y}}$$与$${{x}}$$的线性回归直线方程为$$\hat{y}=6 \hat{x}+6，$$则表格中$${{n}}$$的值为（）
| $${{x}}$$ | $${{1}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ | $${{7}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{1}{0}}$$ | $${{2}{0}}$$ | $${{n}}$$ | $${{3}{5}}$$ | $${{4}{5}}$$ |
C
A.$${{2}{5}}$$
B.$${{3}{0}}$$
C.$${{4}{0}}$$
D.$${{4}{5}}$$
9、['非线性回归模型分析'， '直线拟合'， '残差'， '样本相关系数与相关程度'， '线性相关与非线性相关']正确率60.0%给出下列结论：
$${{(}{1}{)}}$$在回归分析中，可用指数系数$${{R}^{2}}$$的值判断模型的拟合效果，$${{R}^{2}}$$越大，模型的拟合效果越好；
$${{(}{2}{)}}$$在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；
$${{(}{3}{)}}$$在回归分析中，可用相关系数$${{r}}$$的值判断模型的拟合效果，$${{r}}$$越大，模型的拟合效果越好；
$${{(}{4}{)}}$$在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．
以上结论中，正确的有$${{(}{)}}$$个．
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
10、['直线拟合'， '一元线性回归模型']正确率60.0%对于下列表格中的五对数据，已求得的线性回归方程为$$\stackrel{\wedge} {y}=0. 8 x-1 5 5，$$则实数$${{m}}$$的值为（）
| | $${{1}{9}{6}}$$ | $${{1}{9}{7}}$$ | $${{2}{0}{0}}$$ | $${{2}{0}{3}}$$ | $${{2}{0}{4}}$$ |
| | $${{1}}$$ | $${{3}}$$ | $${{6}}$$ | $${{7}}$$ | $${{m}}$$ |
D
A.$${{8}{.}{5}}$$
B.$${{8}{.}{4}}$$
C.$${{8}{.}{2}}$$
D.$${{8}}$$
1. 解析：设新能源私家车保有量超过燃油私家车保有量的年份代码为$$x$$，则需满足$$3.5x + 4 > 2.2x + 27$$。解得$$x > \frac{23}{1.3} \approx 17.69$$，因此至少需要$$x=18$$。从2017年（$$x=1$$）开始计算，$$18$$年对应$$2017 + 17 = 2034$$年，故选B。
2. 解析：拟合精度最高的模型残差图应显示残差随机均匀分布且带状区域宽度最窄。由于题目中未给出具体图形，无法直接判断，但通常残差越集中，拟合越好。根据选项描述，选择残差分布最均匀的选项。
3. 解析：
(1) 正确，带状区域宽度越窄说明残差越小，拟合精度越高。
(2) 正确，$$R^2$$越大，模型解释变异的能力越强。
(3) 正确，残差平方和越小，拟合效果越好。
(4) 错误，$$r$$的绝对值越大线性相关性越强，但$$r$$的正负仅表示方向。
综上，正确命题有3个，故选C。
4. 解析：回归直线$$\hat{y}=6.5x+17.5$$需满足样本均值$$(\overline{x}, \overline{y})$$在直线上。计算$$\overline{x}=\frac{2+4+5+6+8}{5}=5$$，代入得$$\overline{y}=6.5 \times 5 + 17.5 = 50$$。又$$\overline{y}=\frac{30+40+t+50+70}{5}=50$$，解得$$t=60$$，故选C。
5. 解析：变量$$x$$与$$y$$负相关，回归方程斜率应为负。将$$(\overline{x}, \overline{y})=(3, 3.5)$$代入选项验证：
A: $$3.5 \neq 0.4 \times 3 + 2.3$$；
B: 斜率为正；
C: $$3.5 = -2 \times 3 + 9.5$$，符合；
D: $$3.5 \neq -0.4 \times 3 + 4.4$$。
故选C。
6. 解析：
A: 正确，广告支出与销售收入可能存在相关性。
B: 错误，回归直线不一定经过任何样本点，仅保证$$(\overline{x}, \overline{y})$$在直线上。
C: 正确，残差带状区域越窄，拟合精度越高。
D: 正确，$$R^2$$越大拟合效果越好。
故选B。
7. 解析：回归直线$$\hat{y}=3x-1.5$$需满足样本均值$$(\overline{x}, \overline{y})$$在直线上。计算$$\overline{x}=\frac{0+1+2+3}{4}=1.5$$，代入得$$\overline{y}=3 \times 1.5 - 1.5 = 3$$。又$$\overline{y}=\frac{-1+1+8+m}{4}=3$$，解得$$m=4$$，故选A。
8. 解析：回归直线$$\hat{y}=6x+6$$需满足样本均值$$(\overline{x}, \overline{y})$$在直线上。计算$$\overline{x}=\frac{1+3+4+5+7}{5}=4$$，代入得$$\overline{y}=6 \times 4 + 6 = 30$$。又$$\overline{y}=\frac{10+20+n+35+45}{5}=30$$，解得$$n=40$$，故选B。
9. 解析：
(1) 正确，$$R^2$$越大拟合效果越好。
(2) 错误，残差平方和越小拟合效果越好。
(3) 错误，$$r$$的绝对值越大相关性越强，但$$r$$与拟合效果无直接关系。
(4) 正确，残差均匀分布且带状区域窄说明拟合好。
综上，正确结论有2个，故选B。
10. 解析：回归直线$$\hat{y}=0.8x-155$$需满足样本均值$$(\overline{x}, \overline{y})$$在直线上。计算$$\overline{x}=\frac{196+197+200+203+204}{5}=200$$，代入得$$\overline{y}=0.8 \times 200 - 155 = 5$$。又$$\overline{y}=\frac{1+3+6+7+m}{5}=5$$，解得$$m=8$$，故选D。