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正确率40.0%某工厂生产某种产品的产量$${{x}{（}}$$吨）与相应的生产成本$${{y}{（}}$$万元）有如下几组样本数据：
| $${{x}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ | $${{6}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{2}{.}{5}}$$ | $${{3}{.}{1}}$$ | $${{3}{.}{9}}$$ | $${{4}{.}{5}}$$ |
B
A.$${{8}}$$
B.$${{8}{.}{5}}$$
C.$${{9}}$$
D.$${{9}{.}{5}}$$
2、['样本平均数与总体平均数'， '一元线性回归模型']正确率60.0%人们眼中的天才之所以优秀卓越，并非是他们的天赋异禀，而是付出了持续不断的努力。$${{1}}$$万小时的锤炼是任何人从平庸变成非凡，从困境走向成功的必要条件。于是某个学生提高自己的数学做题准确率和速度，决定通过坚持每天刷题，刷题时间$${{x}}$$与做题正确率$${{y}}$$的统计数据如下表：
| 刷题时间 $${{x}}$$ 个单位 $${{(}{{1}{0}}}$$ 分钟为 $${{1}}$$ 个单位) | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ |
| 准确率 $${{y}}$$ | $${{2}{6}}$$ | $${{3}{9}}$$ | $${{4}{9}}$$ | $${{5}{4}}$$ |
根据上表可得回归方程$$\hat{y}=\hat{b} x+\widehat{a}$$中的$${{b}^{ˆ}}$$为$${{9}{.}{4}}$$，据此模型预报刷题时间为$${{6}}$$个单位的准确率为（）
C
A.$$7 2. 0 \%$$
B.$$6 7. 7 \%$$
C.$$6 5. 5 \%$$
D.$$6 3. 6 \%$$
3、['一元线性回归模型']正确率60.0%现收集到$${{x}{、}{y}}$$的六组数据如下：
| $${{x}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ | $${{6}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{2}}$$ | $${{2}{.}{3}}$$ | $${{3}}$$ | $${{3}{.}{5}}$$ | $${{5}}$$ | $${{4}{.}{5}}$$ |
B
A.$$\stackrel{\wedge} {a_{2}} > \stackrel{\wedge} {a_{1}} > 0$$
B.$$\mathring{b_{2}} > \mathring{b_{1}} > 0$$
C.$$r_{2} > r_{1} > 0$$
D.去掉离群点后，残差$${{e}_{i}^{∧}}$$的方差$${{σ}^{2}}$$变小
4、['一元线性回归模型']正确率60.0%某种产品的广告支出$${{x}}$$与销售额$${{y}{（}}$$单位：万元）之间有如下对应数据：
| $${{x}}$$ | $${{2}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ | $${{6}}$$ | $${{8}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{3}{0}}$$ | $${{4}{0}}$$ | $${{6}{0}}$$ | $${{5}{0}}$$ | $${{7}{0}}$$ |
D
A.$${{1}{0}}$$万元
B.$${{1}{1}}$$万元
C.$${{1}{2}}$$万元
D.$${{1}{3}}$$万元
5、['非线性回归模型分析'， '一元线性回归模型']正确率60.0%某学校开展研究性学习活动，一组同学获得的一组试验数据如下表：
| $${{x}}$$ | $${{1}{.}{9}{9}}$$ | $${{2}{.}{8}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}{.}{1}}$$ | $${{8}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{0}{.}{9}{9}}$$ | $${{1}{.}{5}{8}}$$ | $${{2}{.}{0}{1}}$$ | $${{2}{.}{3}{5}}$$ | $${{3}{.}{0}{0}}$$ |
C
A.①
B.②
C.③
D.④
7、['一元线性回归模型']正确率60.0%由一组样本数据$$( x_{1}， ~ y_{1} )， ~ ~ ( x_{2}， ~ y_{2} )， ~ \dots， ~ ~ ( x_{n}， ~ y_{n} )$$得到的回归直线方程为$$\hat{y}=\hat{b} x+\hat{a}，$$则
①直线$$\hat{y}=\hat{b} x+\hat{a}$$必经过点$$\left( \overline{{x}}， ~ \overline{{y}} \right) ;$$
②直线$$\hat{y}=\hat{b} x+\hat{a}$$至少经过点$$( x_{1}， ~ y_{1} )， ~ ( x_{2}， ~ y_{2} )， ~ \cdots， ~ ( x_{n}， ~ y_{n} )$$中的一个点；
③直线$$\hat{y}=\hat{b} x+\hat{a}$$的斜率为$$\frac{\sum_{i=1}^{n} x_{i} y_{i}-n \overline{{x y}}} {x_{i}^{2}-n \overline{{x}}^{2}}，$$
④直线$$\hat{y}=\hat{b} x+\hat{a}$$的纵截距为$$\overline{{y}}-\hat{b} \overline{{x}}.$$
以上说法中正确的个数为（）
B
A.$${{4}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
8、['线性回归模型的最小二乘法'， '样本平均数与总体平均数'， '一元线性回归模型']正确率40.0%$${《}$$普通高中课程标准$${》}$$指出，学科核心素养是育人价值的集中体现，并提出了数学学科的六个核心素养．某机构为了解学生核心素养现状，对某地高中学生数学运算素养$${{x}}$$和数据分析素养$${{y}}$$进行量化统计分析，得到如下统计：
| 数学运算素养 $${{x}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ | $${{6}}$$ |
| 数据分析素养 $${{y}}$$ | $${{1}{.}{5}}$$ | $${{4}{.}{5}}$$ | $${{5}{.}{5}}$$ | $${{6}{.}{5}}$$ | $${{7}}$$ |
C
A.$${{6}}$$
B.$${{6}{.}{3}}$$
C.$${{1}{0}{.}{2}}$$
D.$${{1}{0}{.}{6}}$$
10、['散点图与正相关、负相关'， '一元线性回归模型']正确率60.0%若某商品的销售量$${{y}}$$(单位：件)与商品单价$${{x}}$$(单位：元)负相关，则其回归方程可能是（）
A
A.$$\hat{y}=-1 0 x+2 0 0$$
B.$$\hat{y}=1 0 x+2 0 0$$
C.$$\hat{y}=-1 0 x-2 0 0$$
D.$$\hat{y}=1 0 x-2 0 0$$
1. 解析：
已知回归直线的斜率为 $$0.8$$，设回归方程为 $$\hat{y} = 0.8x + \hat{a}$$。首先计算样本均值：
$$\overline{x} = \frac{3 + 4 + 5 + 6}{4} = 4.5$$
$$\overline{y} = \frac{2.5 + 3.1 + 3.9 + 4.5}{4} = 3.5$$
回归直线经过点 $$(\overline{x}, \overline{y})$$，代入得：
$$3.5 = 0.8 \times 4.5 + \hat{a} \Rightarrow \hat{a} = -0.1$$
回归方程为 $$\hat{y} = 0.8x - 0.1$$。当 $$\hat{y} = 6.7$$ 时：
$$6.7 = 0.8x - 0.1 \Rightarrow x = 8.5$$
答案为 B。
2. 解析：
已知回归系数 $$\hat{b} = 9.4$$，设回归方程为 $$\hat{y} = 9.4x + \hat{a}$$。计算样本均值：
$$\overline{x} = \frac{2 + 3 + 4 + 5}{4} = 3.5$$
$$\overline{y} = \frac{26 + 39 + 49 + 54}{4} = 42$$
回归直线经过点 $$(\overline{x}, \overline{y})$$，代入得：
$$42 = 9.4 \times 3.5 + \hat{a} \Rightarrow \hat{a} = 9.1$$
回归方程为 $$\hat{y} = 9.4x + 9.1$$。当 $$x = 6$$ 时：
$$\hat{y} = 9.4 \times 6 + 9.1 = 65.5$$
答案为 C。
3. 解析：
首先计算全数据回归直线 $$l_1$$ 和去掉离群点后的回归直线 $$l_2$$ 的斜率和截距。
全数据均值：
$$\overline{x} = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6}{6} = 3.5$$
$$\overline{y} = \frac{2 + 2.3 + 3 + 3.5 + 5 + 4.5}{6} = 3.38$$
去掉离群点 $$(5, 5)$$ 后均值：
$$\overline{x'} = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 6}{5} = 3.2$$
$$\overline{y'} = \frac{2 + 2.3 + 3 + 3.5 + 4.5}{5} = 3.06$$
离群点使回归直线 $$l_1$$ 的斜率 $$\hat{b_1}$$ 偏小，截距 $$\hat{a_1}$$ 偏大，去掉后 $$l_2$$ 的斜率 $$\hat{b_2}$$ 增大，截距 $$\hat{a_2}$$ 减小，且 $$r_2 > r_1$$。残差方差变小。
不正确的是 A。
4. 解析：
已知回归系数 $$\hat{b} = 6.5$$，设回归方程为 $$\hat{y} = 6.5x + \hat{a}$$。计算样本均值：
$$\overline{x} = \frac{2 + 4 + 5 + 6 + 8}{5} = 5$$
$$\overline{y} = \frac{30 + 40 + 60 + 50 + 70}{5} = 50$$
回归直线经过点 $$(\overline{x}, \overline{y})$$，代入得：
$$50 = 6.5 \times 5 + \hat{a} \Rightarrow \hat{a} = 17.5$$
回归方程为 $$\hat{y} = 6.5x + 17.5$$。当 $$\hat{y} \geq 100$$ 时：
$$6.5x + 17.5 \geq 100 \Rightarrow x \geq 12.69$$
取整数 $$x \geq 13$$，答案为 D。
5. 解析：
观察数据变化规律，$$y$$ 随 $$x$$ 增长而增长，但增速逐渐放缓，符合对数函数特征。选项中最接近的是 $$y = \log_2 x$$。
答案为 C。
7. 解析：
① 回归直线必过样本均值点 $$(\overline{x}, \overline{y})$$，正确。
② 回归直线不一定经过任何样本点，错误。
③ 斜率公式正确。
④ 截距公式正确。
共有 3 个正确说法，答案为 B。
8. 解析：
已知回归方程为 $$\hat{y} = 1.3x + \hat{a}$$。计算样本均值：
$$\overline{x} = \frac{2 + 3 + 4 + 5 + 6}{5} = 4$$
$$\overline{y} = \frac{1.5 + 4.5 + 5.5 + 6.5 + 7}{5} = 5$$
回归直线经过点 $$(\overline{x}, \overline{y})$$，代入得：
$$5 = 1.3 \times 4 + \hat{a} \Rightarrow \hat{a} = -0.2$$
回归方程为 $$\hat{y} = 1.3x - 0.2$$。当 $$x = 8$$ 时：
$$\hat{y} = 1.3 \times 8 - 0.2 = 10.2$$
答案为 C。
10. 解析：
销售量 $$y$$ 与单价 $$x$$ 负相关，回归系数 $$\hat{b}$$ 应为负数。选项中只有 A 符合。
答案为 A。