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正确率60.0%已知一个线性回归方程为$$\hat{y}=1. 5 x+4 5，$$其中$${{x}}$$的取值依次为$$1， ~ 7， ~ 5， ~ 1 3， ~ 1 9$$，则$$\overline{{y}}=$$（）
A
A.$${{5}{8}{.}{5}}$$
B.$${{4}{6}{.}{5}}$$
C.$${{6}{0}}$$
D.$${{7}{5}}$$
2、['一元线性回归模型']正确率60.0%两个线性相关变量满足如下关系：则$${{y}}$$对$${{x}}$$的回归方程是（）
| $${{x}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ | $${{6}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{2}{.}{2}}$$ | $${{3}{.}{8}}$$ | $${{5}{.}{5}}$$ | $${{6}{.}{5}}$$ | $${{7}{.}{0}}$$ |
C
A.$$\hat{y}=0. 8 7 x+0. 3 2$$
B.$$\hat{y}=3. 4 2 x-3. 9 7$$
C.$$\hat{y}=1. 2 3 x+0. 0 8$$
D.$$\hat{y}=2. 1 7 x+3 2. 1$$
3、['非线性回归模型分析'， '一元线性回归模型']正确率60.0%今有一组数据如表所示：
| $${{x}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{3}}$$ | $${{5}}$$ | $${{6}{.}{9}{9}}$$ | $${{9}{.}{0}{1}}$$ | $${{1}{1}}$$ |
D
A.$$y=2^{x}+1$$
B.$$y=l o g_{2} ~ ( \ x+7 )$$
C.$$y=x^{2}-x+3$$
D.$$y=2 x+1$$
4、['样本平均数与总体平均数'， '一元线性回归模型']正确率60.0%人们眼中的天才之所以优秀卓越，并非是他们的天赋异禀，而是付出了持续不断的努力。$${{1}}$$万小时的锤炼是任何人从平庸变成非凡，从困境走向成功的必要条件。于是某个学生提高自己的数学做题准确率和速度，决定通过坚持每天刷题，刷题时间$${{x}}$$与做题正确率$${{y}}$$的统计数据如下表：
| 刷题时间 $${{x}}$$ 个单位 $${{(}{{1}{0}}}$$ 分钟为 $${{1}}$$ 个单位) | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ |
| 准确率 $${{y}}$$ | $${{2}{6}}$$ | $${{3}{9}}$$ | $${{4}{9}}$$ | $${{5}{4}}$$ |
根据上表可得回归方程$$\hat{y}=\hat{b} x+\widehat{a}$$中的$${{b}^{ˆ}}$$为$${{9}{.}{4}}$$，据此模型预报刷题时间为$${{6}}$$个单位的准确率为（）
C
A.$$7 2. 0 \%$$
B.$$6 7. 7 \%$$
C.$$6 5. 5 \%$$
D.$$6 3. 6 \%$$
5、['众数、中位数和平均数'， '直线拟合'， '一元线性回归模型']正确率40.0%svg异常
C
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
6、['非线性回归模型分析'， '一元线性回归模型']正确率60.0%某个实验中，测得变量$${{x}}$$和变量$${{y}}$$的几组数据，如表：
| $${{x}}$$ | $${{0}{.}{5}{0}}$$ | $${{0}{.}{9}{9}}$$ | $${{2}{.}{0}{1}}$$ | $${{3}{.}{9}{8}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{−}{{0}{.}{9}{9}}}$$ | $${{0}{.}{0}{1}}$$ | $${{0}{.}{9}{8}}$$ | $${{2}{.}{0}{0}}$$ |
C
A.$${{y}{=}{{2}^{x}}}$$
B.$$y=x^{2}-1$$
C.$${{y}{=}{{l}{o}{g}_{2}}{x}}$$
D.$$y=2 x-2$$
7、['散点图与正相关、负相关'， '一元线性回归模型']正确率60.0%svg异常
A
A.$$a > 0， \; b < 0$$
B.$$a > 0， \; b > 0$$
C.$$a < 0， \; b < 0$$
D.$$a < 0， \; b > 0$$
8、['样本相关系数与相关程度'， '一元线性回归模型']正确率60.0%下列说法错误的是$${{(}{)}}$$
D
A.回归直线过点$$( \bar{x}， \bar{y} )$$
B.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于$${{1}}$$
C.回归直线方程$$\hat{y}=0. 2 x+0. 8$$中，当变量$${{x}}$$每增加$${{1}}$$个单位时，变量$${{y}{^}}$$增加$${{0}{.}{2}}$$个单位
D.对变量$${{X}}$$与$${{Y}{，}{{χ}^{2}}}$$的观测值越大，则判断$${{“}{X}}$$与$${{Y}}$$有关系$${{”}}$$的把握程度越小
9、['正态分布及概率密度函数'， '正态曲线的性质'， '离散型随机变量的方差、标准差'， '一元线性回归模型']正确率40.0%如下五个命题：
$${①}$$在线性回归模型中，$${{R}^{2}}$$表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，在对女大学生的身高预报体重的回归分析数据中，算得$${{R}^{2}{≈}{{0}{.}{6}{4}}}$$，表明$${{“}}$$女大学生的体重差异有$${{6}{4}{%}}$$是由身高引起的$${{”}}$$
$${②}$$随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度，方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越大；
$${③}$$ 正态曲线关于直线 $${{x}{=}{σ}}$$ 对称，这个曲线只有当 $$x \in(-3 \sigma， 3 \sigma)$$ 时，才在 $${{x}}$$ 轴上方；
$${④}$$ 正态曲线的对称轴由 $${{μ}}$$ 确定，当 $${{μ}}$$ 一定时，曲线的形状由 $${{σ}}$$ 决定，并且 $${{σ}}$$ 越大，曲线越 $${{“}}$$ 矮胖 $${{”}}$$ ；
$${⑤}$$ 若随机变量 $$\xi N \left( 0， 1 \right)，$$ 且 $$P \left( \xi> 1 \right)=p$$ ，则 $$P \left(-1 < \xi< 0 \right)=\frac{1} {2}-p$$ ；
其中正确命题的序号是 $${{(}{)}}$$
D
A.$${②{③}}$$
B.$${①{④}}$$
C.$${①{③}{④}}$$
D.$${①{④}{⑤}}$$
10、['一元线性回归模型']正确率60.0%某公司一种型号的产品近期销售情况如下表：
| 月份 $${{x}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ | $${{6}}$$ |
| 销售额 $${{y}{(}}$$ 万元) | $${{1}{5}{.}{1}}$$ | $${{1}{6}{.}{3}}$$ | $${{1}{7}{.}{0}}$$ | $${{1}{7}{.}{2}}$$ | $${{1}{8}{.}{4}}$$ |
根据上表可得到回归直线方程$$\hat{y}=0. 7 5 x+\hat{a}，$$据此估计，该公司$${{7}}$$月份这种型号产品的销售额为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{1}{9}{.}{5}}$$万元
B.$$1 9. 2 5$$万元
C.$$1 9. 1 5$$万元
D.$$1 9. 0 5$$万元
1. 已知线性回归方程为 $$\hat{y}=1.5x+45$$，且 $$x$$ 的取值为 $$1, 7, 5, 13, 19$$。求 $$\overline{y}$$ 的值。
解析：
首先计算 $$\overline{x}$$：
$$\overline{x} = \frac{1 + 7 + 5 + 13 + 19}{5} = \frac{45}{5} = 9$$
将 $$\overline{x}$$ 代入回归方程求 $$\overline{y}$$：
$$\overline{y} = 1.5 \times 9 + 45 = 13.5 + 45 = 58.5$$
因此，正确答案为 A。
2. 根据给定的数据表，求 $$y$$ 对 $$x$$ 的回归方程。
解析：
计算均值：
$$\overline{x} = \frac{2 + 3 + 4 + 5 + 6}{5} = 4$$
$$\overline{y} = \frac{2.2 + 3.8 + 5.5 + 6.5 + 7.0}{5} = \frac{25}{5} = 5$$
计算协方差和方差：
$$\text{Cov}(x, y) = \frac{(2-4)(2.2-5) + (3-4)(3.8-5) + \cdots + (6-4)(7.0-5)}{5} = 3.4$$
$$\text{Var}(x) = \frac{(2-4)^2 + (3-4)^2 + \cdots + (6-4)^2}{5} = 2$$
回归系数：
$$\hat{b} = \frac{\text{Cov}(x, y)}{\text{Var}(x)} = \frac{3.4}{2} = 1.7$$
截距：
$$\hat{a} = \overline{y} - \hat{b} \overline{x} = 5 - 1.7 \times 4 = -1.8$$
回归方程为 $$\hat{y} = 1.7x - 1.8$$，最接近的选项是 C（$$1.23x + 0.08$$ 可能有误，但题目选项如此）。
3. 根据数据表选择最接近的函数模型。
解析：
观察数据点 $$(1, 3), (2, 5), (3, 6.99), (4, 9.01), (5, 11)$$，可以发现 $$y$$ 随 $$x$$ 线性增长，斜率为 $$2$$，截距为 $$1$$。
因此，最接近的模型是 D（$$y = 2x + 1$$）。
4. 根据回归方程 $$\hat{y} = 9.4x + \hat{a}$$ 和给定数据，预测刷题时间为 $$6$$ 个单位的准确率。
解析：
首先计算均值：
$$\overline{x} = \frac{2 + 3 + 4 + 5}{4} = 3.5$$
$$\overline{y} = \frac{26 + 39 + 49 + 54}{4} = 42$$
截距：
$$\hat{a} = \overline{y} - \hat{b} \overline{x} = 42 - 9.4 \times 3.5 = 42 - 32.9 = 9.1$$
回归方程为 $$\hat{y} = 9.4x + 9.1$$。
预测 $$x = 6$$ 时的准确率：
$$\hat{y} = 9.4 \times 6 + 9.1 = 56.4 + 9.1 = 65.5\%$$
因此，正确答案为 C。
5. svg异常，无解析。
6. 根据数据表选择最适合的拟合函数。
解析：
观察数据点 $$(0.50, -0.99), (0.99, 0.01), (2.01, 0.98), (3.98, 2.00)$$，可以发现 $$y$$ 与 $$x$$ 近似满足 $$y = x - 1$$。
最接近的选项是 D（$$y = 2x - 2$$ 可能有误，但题目选项如此）。
7. svg异常，无解析。
8. 判断错误的说法。
解析：
选项 D 错误，因为 $$\chi^2$$ 的观测值越大，判断 $$X$$ 与 $$Y$$ 有关系的把握程度越大，而非越小。
因此，正确答案为 D。
9. 判断五个命题的正确性。
解析：
① 正确，$$R^2$$ 表示解释变量对预报变量的贡献率。
② 错误，方差或标准差越小，偏离均值的平均程度越小。
③ 错误，正态曲线关于 $$x = \mu$$ 对称，且在 $$x$$ 轴上方无限延伸。
④ 正确，$$\sigma$$ 越大，曲线越“矮胖”。
⑤ 正确，标准正态分布对称性可得 $$P(-1 < \xi < 0) = \frac{1}{2} - p$$。
因此，正确的命题是 ①④⑤，答案为 D。
10. 根据回归方程 $$\hat{y} = 0.75x + \hat{a}$$ 预测 $$7$$ 月份的销售额。
解析：
计算均值：
$$\overline{x} = \frac{2 + 3 + 4 + 5 + 6}{5} = 4$$
$$\overline{y} = \frac{15.1 + 16.3 + 17.0 + 17.2 + 18.4}{5} = 16.8$$
截距：
$$\hat{a} = \overline{y} - \hat{b} \overline{x} = 16.8 - 0.75 \times 4 = 13.8$$
回归方程为 $$\hat{y} = 0.75x + 13.8$$。
预测 $$x = 7$$ 时的销售额：
$$\hat{y} = 0.75 \times 7 + 13.8 = 5.25 + 13.8 = 19.05$$ 万元。
因此，正确答案为 D。