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正确率60.0%关于回归直线$$\hat{y}=\hat{b} x+\hat{a}$$的下列说法：$${①}$$正负相关与$${{a}{ˆ}}$$有关；$${②}$$相关系数$${{r}}$$越小，线性相关程度越强；$${③}$$残差平方和越小，拟合效果越好，$${④}$$相关指数$${{R}^{2}}$$越小，拟合效果越好．其中正确说法的个数为（$${）}$$．
A
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
4、['决定系数R^2'， '样本相关系数与相关程度'， '一元线性回归模型']正确率60.0%对两个变量$${{y}}$$与$${{x}}$$进行回归分析，得到一组样本数据：$$( x_{1}， y_{1} )， ~ ( x_{2}， y_{2} )， ~ \dots， ~ ( x_{n}， y_{n} )$$，则下列说法中不正确的是
C
A.由样本数据得到的回归方程$$\hat{y}=\hat{b} x+\widehat{a}$$必过样本中心$$( \overline{{x}}， \overline{{y}} )$$
B.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
C.用相关指数$${{R}^{2}}$$来刻画回归效果，$${{R}^{2}}$$越小，说明模型的拟合效果越好
D.若变量$${{y}}$$与$${{x}}$$之间的相关系数为$$r=-0. 9 3 6 2$$，则变量间有负相关关系
5、['决定系数R^2'， '残差'， '一元线性回归模型']正确率60.0%下列命题中，选项正确的是$${{(}{)}}$$
D
A.在回归直线$$\overset{\wedge} {y}=0. 5 x-8 5$$中，变量$${{x}{=}{{2}{0}{0}}}$$时，变量$${{y}}$$的值一定是$${{1}{5}}$$
B.模型的拟合效果越差，相关指数$${{R}^{2}}$$就越接近于$${{1}}$$
C.在残差图中，残差点比较均匀落在水平的带状区域中即可说明选用的模型比较合适，与带状区域的宽度无关
D.若某商品的销售量$${{y}{(}}$$件)与销售价格$${{x}{(}}$$元$${{/}}$$件)存在线性回归方程为$$\stackrel{\wedge} {y}=-5 x+1 5 0，$$当销售价格为$${{1}{0}}$$元时，销售量为$${{1}{0}{0}}$$件左右
6、['决定系数R^2'， '残差'， '样本相关系数与相关程度']正确率60.0%下列关于回归分析的说法中错误的是
C
A.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好
B.残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适
C.在一组样本数据的散点图中，若所有样本点都落在直线$$y=\frac{1} {2} x+1$$上，则这组样本数据 的样本相关系数是$$\frac{1} {2}$$
D.甲$${、}$$乙两个模型的$${{R}^{2}}$$分别约为$${{0}{.}{9}{8}}$$和$${{0}{.}{8}{0}}$$，则模型甲的拟合效果更好
7、['独立性检验及其应用'， '决定系数R^2'， '正态分布及概率密度函数'， '频率分布表与频率分布直方图']正确率40.0%给出以下四个说法：
$${①}$$绘制频率分布直方图时，各小长方形的频率等于相应各组的高；
$${②}$$在刻画回归模型的拟合效果时，$${{R}^{2}}$$的值越大，说明拟合的效果越好；
$${③}$$设随机变量$${{ξ}}$$服从正态分布$$N ( 4， 2^{2} )$$，则$$P ( \xi> 4 )=\frac{1} {2}$$；
$${④}$$对分类变量$${{X}}$$与$${{Y}}$$，若它们的随机变量$${{K}^{2}}$$的观测值$${{k}}$$越小，则判断$${{“}{X}}$$与$${{Y}}$$有关系$${{”}}$$的犯错误的概率越小．其中正确的说法是$${{(}{)}}$$
B
A.$${①{④}}$$
B.$${②{③}}$$
C.$${①{③}}$$
D.$${②{④}}$$
8、['决定系数R^2']正确率80.0%变量$${{y}}$$与$${{x}}$$的回归模型中，相关指数$${{R}^{2}}$$的值如下，其中拟合效果最好的模型是（）
| 模型 | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ |
| | $${{0}{.}{4}{8}}$$ | $${{0}{.}{1}{5}}$$ | $${{0}{.}{9}{6}}$$ | $${{0}{.}{3}{0}}$$ |
C
A.模型$${{1}}$$
B.模型$${{2}}$$
C.模型$${{3}}$$
D.模型$${{4}}$$
10、['方差与标准差'， '独立性检验及其应用'， '决定系数R^2'， '样本相关系数与相关程度']正确率40.0%以下四个命题中：$${①}$$在回归分析中，可用相关系数$${{R}^{2}}$$的值判断模型的拟合效果，$${{R}^{2}}$$越大，模型的拟合效果越好；$${②}$$两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于$${{1}{；}{③}}$$若数据$$x_{1}， ~ x_{2}， ~ x_{3}， ~ \dots， ~ x_{n}$$的方差为$${{1}}$$，则$$2 x_{1}， \ 2 x_{2}， \ 2 x_{3}， \ \ldots， \ 2 x_{n}$$的方差为$${{2}{；}{④}}$$对分类变量$${{x}}$$与$${{y}}$$的随机变量$${{k}^{2}}$$的观测值$${{k}}$$来说，$${{k}}$$越小，判断$${{“}{x}}$$与$${{y}}$$有关系$${{”}}$$的把握程度越大． 其中真命题的个数为（ ）
C
A.$${{4}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
以下是各题的详细解析：
3. 关于回归直线 $$\hat{y}=\hat{b} x+\hat{a}$$ 的说法：
① 正负相关与 $$\hat{a}$$ 无关，而是由斜率 $$\hat{b}$$ 决定。错误。
② 相关系数 $$r$$ 越小，线性相关程度越弱。错误。
③ 残差平方和越小，拟合效果越好。正确。
④ 相关指数 $$R^{2}$$ 越小，拟合效果越差。错误。
综上，只有 1 个说法正确，答案为 $$A$$。
4. 回归分析的说法：
A. 回归方程必过样本中心 $$(\overline{x}, \overline{y})$$。正确。
B. 残差平方和越小，拟合效果越好。正确。
C. $$R^{2}$$ 越小，拟合效果越差。错误。
D. 相关系数 $$r=-0.9362$$ 表示强负相关。正确。
不正确的是 C，答案为 $$C$$。
5. 命题判断：
A. 回归直线给出的是预测值，不一定是精确值。错误。
B. 拟合效果越差，$$R^{2}$$ 越接近 0。错误。
C. 带状区域的宽度也反映模型效果。错误。
D. 当 $$x=10$$ 时，$$\hat{y}=100$$ 是合理预测。正确。
答案为 $$D$$。
6. 回归分析错误说法：
A. 残差平方和越小，拟合效果越好。正确。
B. 残差均匀分布在带状区域说明模型合适。正确。
C. 样本点全部落在直线上时，相关系数为 1，不是 $$\frac{1}{2}$$。错误。
D. $$R^{2}$$ 越大（0.98 > 0.80），拟合效果越好。正确。
错误的是 C，答案为 $$C$$。
7. 说法判断：
① 频率分布直方图中，频率=面积，不一定是高度。错误。
② $$R^{2}$$ 越大，拟合效果越好。正确。
③ 正态分布 $$P(\xi>4)=0.5$$。正确。
④ $$K^{2}$$ 观测值 $$k$$ 越小，犯错误的概率越大。错误。
正确的是 ②③，答案为 $$B$$。
8. 拟合效果最好的模型：
相关指数 $$R^{2}$$ 越大，拟合效果越好。表中模型 3 的 $$R^{2}=0.96$$ 最大，答案为 $$C$$。
10. 命题判断：
① $$R^{2}$$ 越大，拟合效果越好。正确。
② 线性相关性越强，相关系数绝对值越接近 1。正确。
③ 数据方差为 1，则 $$2x_i$$ 的方差为 4。错误。
④ $$k$$ 越小，判断“有关系”的把握越小。错误。
真命题有 2 个，答案为 $$C$$。