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正确率60.0%根据成对样本数据$$( x_{1}， y_{1} )， ~ ( x_{2}， y_{2} )， ~ \dots， ~ ( x_{n}， y_{n} )，$$求得经验回归方程为$$\hat{y}=1. 5 x+0. 5$$，且$$\overline{{x}}=3，$$现发现这组样本数据中有两个样本数据点$$( 1. 2， 2. 2 )$$和$$( 4. 8， 7. 8 )$$误差较大，去除后重新求得的经验回归直线$${{l}}$$的斜率为$${{1}{.}{2}}$$，则（）
A
A.变量$${{x}}$$与$${{y}}$$正相关
B.去除两个误差较大的样本数据点后，重新求得的经验回归方程仍为$$\hat{y}=1. 5 x+0. 5$$
C.去除两个误差较大的样本数据点后，$${{y}}$$的估计值增加速度变快
D.去除两个误差较大的样本数据点后，相应于样本数据点$$( 2， ~ 3. 7 5 )$$的残差为$${{0}{.}{0}{5}}$$
2、['一元线性回归模型']正确率60.0%某公司在销售某种环保材料过程中，记录了每日的销售量$${{x}{（}}$$吨）与利润$${{y}{（}}$$万元）的对应数据，下表是其中的几组对应数据，由此表中的数据得到了$${{y}}$$关于$${{x}}$$的线性回归方程$$\hat{y}=0. 7 x+a.$$若每日销售量达到$${{1}{0}}$$吨，则每日利润大约是（）
| $${{x}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ | $${{6}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{2}{.}{5}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ | $${{4}{.}{5}}$$ |
B
A.$${{7}{.}{2}}$$万元
B.$${{7}{.}{3}{5}}$$万元
C.$${{7}{.}{4}{5}}$$万元
D.$${{7}{.}{5}}$$万元
3、['样本相关系数与相关程度'， '一元线性回归模型']正确率60.0%下列命题中：
$${①}$$线性回归方程$$\hat{y}=\hat{b} x+\hat{a}$$必过点$$( \overline{{x}}， \overline{{y}} )$$；
$${②}$$在回归方程$$y=3-5 x$$中，当变量$${{x}}$$增加一个单位时，$${{y}}$$平均增加$${{5}}$$个单位；
$${③}$$在回归分析中，相关指数$${{R}^{2}}$$为$${{0}{.}{8}{0}}$$的模型比相关指数$${{R}^{2}}$$为$${{0}{.}{9}{8}}$$的模型拟合的效果要好；
$${④}$$在回归直线$$\hat{y}=0. 5 x-8$$中，变量$${{x}{=}{2}}$$时，变量$${{y}}$$的值一定是$${{−}{7}}$$．
其中假命题的个数是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
4、['一元线性回归模型']正确率60.0%若有一个线性回归方程为$$\stackrel{\wedge} {y}=-2. 5 x+3.$$则变量$${{x}}$$增加一个单位时（）
A
A.$${{y}}$$平均减少$${{2}{.}{5}}$$个单位
B.$${{y}}$$平均减少$${{0}{.}{5}}$$个单位
C.$${{y}}$$平均增加$${{2}{.}{5}}$$个单位
D.$${{y}}$$平均增加$${{0}{.}{5}}$$个单位
5、['一元线性回归模型']正确率60.0%已知$${{x}{，}{y}}$$的取值如表：若依据表中数据所画的散点图中，所有样本点$$( x_{i}， y_{i} ) \， ( i=1， 2， 3， 4， 5 )$$都在曲线$$y=\frac{1} {2} x^{2}+a$$附近波动，则$${{a}{=}}$$
| $${{x}}$$ | $${{0}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{1}}$$ | $${{1}{.}{3}}$$ | $${{3}{.}{2}}$$ | $${{5}{.}{6}}$$ | $${{8}{.}{9}}$$ |
A
A.$${{1}}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$$- \frac{1} {2}$$
6、['直线拟合'， '一元线性回归模型']正确率60.0%某产品的广告费支出$${{x}}$$与销售额$${{y}{（}}$$单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出$${{y}}$$与$${{x}}$$的线性回归方程为$$\hat{y}=5. 1 x+2. 4，$$则表中的$${{m}}$$的值为（）
| $${{x}}$$ | $${{2}}$$ | $${{4}}$$ | $${{6}}$$ | $${{8}}$$ | $${{1}{0}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{1}{5}}$$ | $${{2}{1}}$$ | $${{m}}$$ | $${{4}{5}}$$ | $${{5}{4}}$$ |
B
A.$${{2}{8}}$$
B.$${{3}{0}}$$
C.$${{3}{1}}$$
D.$${{3}{8}}$$
7、['直线拟合'， '一元线性回归模型']正确率60.0%一工厂生产某种产品的生产量$${{x}{(}}$$单位：吨)与利润$${{y}{(}}$$单位：万元)的部分数据如表所示：
| $${{x}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ | $${{6}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{2}{.}{2}}$$ | $${{3}{.}{8}}$$ | $${{5}{.}{5}}$$ | $${{6}{.}{5}}$$ | $${{7}{.}{0}}$$ |
C
A.$${{−}{{2}{.}{1}{5}}}$$
B.$${{−}{{1}{.}{1}{5}}}$$
C.$${{0}{.}{0}{8}}$$
D.$${{2}{.}{1}{5}}$$
8、['一元线性回归模型']正确率60.0%已知某产品连续$${{4}}$$个月的广告费$${{x}_{i}{（}}$$千元）与销售额$${{y}_{i}{（}}$$万元$$) ~ ~ ( i=1， ~ 2， ~ 3， ~ 4 )$$满足$$\sum_{i=1}^{4} x_{i}=1 5， \， \， \， \sum_{i=1}^{4} y_{i}=1 2.$$若广告费用$${{x}}$$和销售额$${{y}}$$之间具有线性相关关系，且回归直线方程为$$\hat{y}=b x+a， \， \， b=0. 6，$$那么广告费用为$${{5}}$$千元时，可预测的销售额为（）万元．
D
A.$${{3}}$$
B.$${{3}{.}{1}{5}}$$
C.$${{3}{.}{5}}$$
D.$${{3}{.}{7}{5}}$$
9、['一元线性回归模型']正确率60.0%某大型机器的使用年数$${{x}}$$与所支出的维修费用$${{y}}$$的统计数据如下表：
| 使用年数 | | | | | |
| 维修总费用 | | | | | |
根据上表可得$${{y}}$$关于$${{x}}$$的线性回归方程$$\hat{y}=\hat{b} x-0. 6 8.$$若该大型机器维修总费用超过$${{1}{0}}$$万元就不再维修，直接报废．据此模型预测该型机器最多可使用(不足一年按一年计$${{)}{(}{)}{(}}$$参考公式：$$\hat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n} \left( x_{i}-\bar{x} \right) \left( y_{i}-\bar{y} \right)} {\sum_{i=1}^{n} \left( x_{i}-\bar{x} \right)^{2}}， \， \， \hat{a}=\bar{y}-\hat{b} \bar{x} )$$
D
A.$${{8}}$$年
B.$${{9}}$$年
C.$${{1}{0}}$$年
D.$${{1}{1}}$$年
10、['散点图与正相关、负相关'， '一元线性回归模型']正确率80.0%已知变量$${{x}}$$与$${{y}}$$正相关，且由观测数据算得样本平均数$$\bar{x}=3， \， \， \， \bar{y}=3. 5，$$则由该观测数据算得的线性回归方程可能为（）
A
A.$$\hat{y}=0. 4 x+2. 3$$
B.$$\hat{y}=2 x-2. 4$$
C.$$\hat{y}=-2 x+9. 5$$
D.$$\hat{y}=-0. 3 x+4. 4$$
1. 解析：
选项A：斜率为正，说明$$x$$与$$y$$正相关，正确。
选项B：去除异常点后斜率变化，方程不可能不变，错误。
选项C：新斜率1.2比原斜率1.5小，估计值增加速度变慢，错误。
选项D：计算残差：新回归线过均值点$$(\overline{x}=3, \overline{y}=1.2 \times 3 + a)$$，由原方程$$\overline{y}=1.5 \times 3 + 0.5=5$$，得$$a=5-3.6=1.4$$。新方程为$$\hat{y}=1.2x+1.4$$。对于点$$(2,3.75)$$，预测值$$1.2 \times 2 + 1.4 = 3.8$$，残差$$3.75-3.8=-0.05$$，绝对值0.05，正确。
答案：A、D
2. 解析：
计算均值：$$\overline{x}=\frac{3+4+5+6}{4}=4.5$$，$$\overline{y}=\frac{2.5+3+4+4.5}{4}=3.5$$。
代入回归方程：$$3.5=0.7 \times 4.5 + a \Rightarrow a=0.35$$。
预测$$x=10$$时：$$\hat{y}=0.7 \times 10 + 0.35=7.35$$万元。
答案：B
3. 解析：
① 正确，回归线必过样本中心点。
② 错误，$$x$$增加时$$y$$减少5个单位。
③ 错误，$$R^2$$越大拟合效果越好。
④ 错误，回归方程给出的是估计值，不一定是精确值。
假命题有3个。
答案：C
4. 解析：
斜率$$-2.5$$表示$$x$$每增加1单位，$$y$$平均减少2.5单位。
答案：A
5. 解析：
将样本点代入曲线方程求均值：
$$\frac{1}{5}\sum_{i=1}^5 y_i = \frac{1}{5}\sum_{i=1}^5 \left(\frac{1}{2}x_i^2 + a\right)$$
计算得$$\frac{1+1.3+3.2+5.6+8.9}{5} = \frac{1}{2} \cdot \frac{0+1+4+9+16}{5} + a$$
解得$$4 = 3 + a \Rightarrow a=1$$。
答案：A
6. 解析：
计算均值：$$\overline{x}=\frac{2+4+6+8+10}{5}=6$$，$$\overline{y}=\frac{15+21+m+45+54}{5}=\frac{135+m}{5}$$。
回归线过$$(6, \frac{135+m}{5})$$，代入方程：$$\frac{135+m}{5}=5.1 \times 6 + 2.4 \Rightarrow m=30$$。
答案：B
7. 解析：
计算均值：$$\overline{x}=4$$，$$\overline{y}=5$$。
代入回归方程：$$5=1.23 \times 4 + a \Rightarrow a=0.08$$。
答案：C
8. 解析：
计算均值：$$\overline{x}=3.75$$，$$\overline{y}=3$$。
代入回归方程：$$3=0.6 \times 3.75 + a \Rightarrow a=0.75$$。
预测$$x=5$$时：$$\hat{y}=0.6 \times 5 + 0.75=3.75$$万元。
答案：D
9. 解析：
计算回归系数：$$\overline{x}=3$$，$$\overline{y}=2.32$$。
由$$\hat{y}=\hat{b}x-0.68$$过$$(3,2.32)$$，得$$\hat{b}=1$$。
解不等式$$1 \times x - 0.68 \leq 10$$，得$$x \leq 10.68$$，最多使用10年。
答案：C
10. 解析：
正相关要求斜率$$b>0$$，排除C、D。
回归线过$$(3,3.5)$$，验证选项A：$$0.4 \times 3 + 2.3=3.5$$，符合。
答案：A