.jpg)
正确率60.0%已知$${{x}}$$与$${{y}}$$之间的一组数据，已求得关于$${{y}}$$与$${{x}}$$的线性回归方程为$$\overset{\wedge} {y}=3. 2 x-0. 3.$$则$${{m}}$$的值为（）
| $${{x}}$$ | $${{0}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{m}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ | $${{6}}$$ |
B
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
3、['直线拟合'， '一元线性回归模型']正确率60.0%已知变量$${{x}{，}{y}}$$的一组观测数据如表所示：
| $${{x}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ | $${{6}}$$ | $${{7}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{4}{.}{0}}$$ | $${{2}{.}{5}}$$ | $${{−}{{0}{.}{5}}}$$ | $${{0}{.}{5}}$$ | $${{−}{{2}{.}{0}}}$$ |
B
A.增加$${{1}{.}{4}}$$个单位
B.减少$${{1}{.}{4}}$$个单位
C.增加$${{1}{.}{2}}$$个单位
D.减少$${{1}{.}{2}}$$个单位
5、['线性回归模型的最小二乘法'， '直线拟合'， '一元线性回归模型']正确率60.0%某单位为了落实$${{“}}$$绿水青山就是金山银山$${{”}}$$理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量$${{y}{（}}$$单位：度）与气温$${{x}{（}}$$单位：$${^{∘}{C}{）}}$$之间的关系，随机选取了$${{4}}$$天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程：$$\overset{\wedge} {y}=-2 x+\overset{\wedge} {a}$$，则由此估计：当气温为$${{2}^{∘}{C}}$$时，用电量约为（）
| $${{x}{（}}$$ 单位： $${^{∘}{C}{）}}$$ | $${{1}{7}}$$ | $${{1}{4}}$$ | $${{1}{0}}$$ | $${{−}{1}}$$ |
| $${{y}{（}}$$ 单位：度） | $${{2}{4}}$$ | $${{3}{4}}$$ | $${{3}{8}}$$ | $${{6}{4}}$$ |
A
A.$${{5}{6}}$$度
B.$${{6}{2}}$$度
C.$${{6}{4}}$$度
D.$${{6}{8}}$$度
6、['非线性回归模型分析'， '决定系数R^2'， '直线拟合'， '一元线性回归模型']正确率40.0%收集一只棉铃虫的产卵数$${{y}}$$与温度$${{x}}$$的几组数据后发现两个变量有相关关系，并按不同的曲线来拟合$${{y}}$$与$${{x}}$$之间的关系，算出了对应的相关指数$${{R}^{2}}$$的值如下表：
| 拟合曲线 | 直 线 | 指数曲线 | 抛物线 | 二次曲线 |
| 回归方程 | $$\hat{y}=1 9. 8 x-4 6 3. 7$$ | $$\hat{y}=e^{0. 2 7 x-3. 8 4}$$ | $$\hat{y}=0. 3 6 7 x^{2} \!-\! 2 0 2$$ | $$\hat{y}=\sqrt{\left( x-0. 7 8 \right)^{2}-1}$$ |
| 相关指数 $${{R}^{2}}$$ | $$0. 7 4 6$$ | $$0. 9 9 6$$ | $$0. 9 0 2$$ | $$0. 0 0 2$$ |
则这组数据的回归方程的最佳选择应是（）
B
A.$$\hat{y}=1 9. 8 x-4 6 3. 7$$
B.$$\hat{y}=e^{0. 2 7 x-3. 8 4}$$
C.$$\hat{y}=0. 3 6 7 x^{2} \!-\! 2 0 2$$
D.$$\hat{y}=\sqrt{\left( x-0. 7 8 \right)^{2}-1}$$
正确率60.0%根据表格中的数据用最小二乘法计算出变量$${{x}{，}{y}}$$的线性回归方程为$$\hat{y}=3 x-1. 5，$$则表格中$${{m}}$$的值是$${{(}{)}}$$
| $${{x}}$$ | $${{0}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{−}{1}}$$ | $${{1}}$$ | $${{8}}$$ | $${{m}}$$ |
A
A.$${{4}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{7}{.}{5}}$$
8、['直线拟合'， '相关关系'， '一元线性回归模型']正确率60.0%四名同学根据各自的样本数据研究变量$${{x}{，}{y}}$$之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：$${①{y}}$$与$${{x}}$$负相关，且$$\stackrel{\wedge} {y}=2 0. 1 8 x-1 ; ~ \textcircled{2} ~ y$$与$${{x}}$$负相关，且$$\stackrel{\wedge} {y}=-2 0. 1 8 x+1 ; \， \oplus y$$与$${{x}}$$正相关，且$$\overset{\wedge} {y}=2 0. 1 8 x+1 ;$$$${④{y}}$$与$${{x}}$$正相关，且$$\stackrel{\wedge} {y}=-2 0. 1 8 x-1$$其中一定不正确的结论的序号是
D
A.$${①{②}}$$
B.$${②{③}}$$
C.$${③{④}}$$
D.$${①{④}}$$
9、['直线拟合'， '相关关系'， '散点图与正相关、负相关'， '一元线性回归模型']正确率60.0%已知两变量$${{x}{，}{y}}$$成正相关，且样本平均数$$\overrightarrow{x}=2. 3， \， \， \， \overrightarrow{y}=5，$$则由样本数据求得线性回归方程可能是
D
A.$$y=-2 x+9. 6$$
B.$$y=-x+7. 3$$
C.$$y=2 x+1. 6$$
D.$$y=x+2. 7$$
10、['直线拟合'， '一元线性回归模型']正确率60.0%下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产甲产品过程中记录的产量$${{x}{(}}$$吨)与相应的生产能耗$${{y}{(}}$$吨)的几组对应数据：
| $${{x}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ | $${{6}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{2}{.}{5}}$$ | $${{3}}$$ | $${{m}}$$ | $${{4}{.}{5}}$$ |
A
A.$${{4}}$$
B.$${{4}{.}{5}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{3}{.}{5}}$$
2. 解析：
已知回归方程为 $$\hat{y} = 3.2x - 0.3$$。回归直线必过样本点的均值 $$(\bar{x}, \bar{y})$$。计算均值：
$$\bar{x} = \frac{0 + 1 + 2 + 3}{4} = 1.5$$
$$\bar{y} = \frac{m + 4 + 5 + 6}{4} = \frac{m + 15}{4}$$
将 $$(\bar{x}, \bar{y})$$ 代入回归方程：
$$\frac{m + 15}{4} = 3.2 \times 1.5 - 0.3 = 4.5$$
解得 $$m + 15 = 18$$，即 $$m = 3$$。答案为 B。
3. 解析：
回归方程为 $$\hat{y} = \hat{b}x + \hat{a}$$，已知 $$\hat{a} = 7.9$$。回归系数 $$\hat{b}$$ 表示 $$x$$ 每增加 1 个单位时 $$y$$ 的变化量。
计算均值：
$$\bar{x} = \frac{3 + 4 + 5 + 6 + 7}{5} = 5$$
$$\bar{y} = \frac{4.0 + 2.5 - 0.5 + 0.5 - 2.0}{5} = 0.9$$
回归直线过 $$(\bar{x}, \bar{y})$$，代入方程：
$$0.9 = \hat{b} \times 5 + 7.9$$
解得 $$\hat{b} = -1.4$$，即 $$x$$ 每增加 1 个单位，$$y$$ 减少 1.4 个单位。答案为 B。
5. 解析：
回归方程为 $$\hat{y} = -2x + \hat{a}$$。计算均值：
$$\bar{x} = \frac{17 + 14 + 10 - 1}{4} = 10$$
$$\bar{y} = \frac{24 + 34 + 38 + 64}{4} = 40$$
回归直线过 $$(\bar{x}, \bar{y})$$，代入方程：
$$40 = -2 \times 10 + \hat{a}$$
解得 $$\hat{a} = 60$$。回归方程为 $$\hat{y} = -2x + 60$$。
当 $$x = 2$$ 时，$$\hat{y} = -4 + 60 = 56$$。答案为 A。
6. 解析：
相关指数 $$R^2$$ 越接近 1，拟合效果越好。表中指数曲线的 $$R^2 = 0.996$$ 最大，因此最佳选择为指数曲线。答案为 B。
7. 解析：
回归方程为 $$\hat{y} = 3x - 1.5$$。回归直线过均值点 $$(\bar{x}, \bar{y})$$。计算均值：
$$\bar{x} = \frac{0 + 1 + 2 + 3}{4} = 1.5$$
$$\bar{y} = \frac{-1 + 1 + 8 + m}{4} = \frac{m + 8}{4}$$
代入回归方程：
$$\frac{m + 8}{4} = 3 \times 1.5 - 1.5 = 3$$
解得 $$m + 8 = 12$$，即 $$m = 4$$。答案为 A。
8. 解析：
回归系数符号与相关性一致：正相关时系数为正，负相关时系数为负。结论 ① 和 ④ 中系数与相关性矛盾，一定不正确。答案为 D。
9. 解析：
$$x$$ 与 $$y$$ 正相关，回归系数应为正数，排除 A 和 B。回归直线过均值点 $$(2.3, 5)$$：
- C 选项：$$5 = 2 \times 2.3 + 1.6 = 6.2 \neq 5$$，不成立。
- D 选项：$$5 = 2.3 + 2.7 = 5$$，成立。答案为 D。
10. 解析：
回归方程为 $$\hat{y} = 0.7x + 0.35$$。回归直线过均值点 $$(\bar{x}, \bar{y})$$。计算均值：
$$\bar{x} = \frac{3 + 4 + 5 + 6}{4} = 4.5$$
$$\bar{y} = \frac{2.5 + 3 + m + 4.5}{4} = \frac{m + 10}{4}$$
代入回归方程：
$$\frac{m + 10}{4} = 0.7 \times 4.5 + 0.35 = 3.5$$
解得 $$m + 10 = 14$$，即 $$m = 4$$。答案为 A。