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正确率60.0%实验测得四组$${（{x}{，}{y}{）}}$$的值为$${（{1}{，}{2}{）}{，}{（}{2}{，}{3}{）}{，}{（}{3}{，}{4}{）}{，}{（}{4}{，}{5}{）}}$$，则$${{y}}$$与$${{x}}$$之间的线性回归方程为（）
A
A.$${{y}^{∧}{=}{x}{+}{1}}$$
B.$${{y}^{∧}{=}{x}{+}{2}}$$
C.$${{y}^{∧}{=}{2}{x}{+}{1}}$$
D.$${{y}^{∧}{=}{x}{−}{1}}$$
3、['一元线性回归模型']正确率60.0%一次试验中，当变量$${{x}}$$取值分别为$$1， \frac{1} {2}， \frac{1} {3}， \frac{1} {4}$$时，变量$${{y}}$$的值依次为$${{2}{，}{3}{，}{4}{，}{5}{，}}$$则$${{x}}$$与$${{y}}$$之间的回归方程为（）
D
A.$${{y}{ˆ}{=}{x}{+}{1}}$$
B.$${{y}{ˆ}{=}{2}{x}{+}{1}}$$
C.$$\hat{y}=\frac{2} {x}+3$$
D.$$\hat{y}=\frac{1} {x}+1$$
4、['残差'， '离散型随机变量的方差的性质'， '一元线性回归模型']正确率60.0%下列说法不正确的是（）
B
A.随机变量$${{ξ}{，}{η}}$$满足$${{η}{=}{2}{ξ}{+}{3}{，}}$$则其方差的关系为$${{D}{（}{η}{）}{=}{4}{D}{（}{ξ}{）}}$$
B.回归分析中，$${{R}^{2}}$$的值越小，说明残差平方和越小
C.残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，带状区域宽度越窄，回归方程的预报精度越高
D.回归直线一定过样本点中心
5、['一元线性回归模型']正确率60.0%对具有线性相关关系的变量$${{x}{，}{y}}$$，测得一组数据如下
| $${{x}}$$ | $${{2}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ | $${{6}}$$ | $${{8}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{2}{0}}$$ | $${{4}{0}}$$ | $${{6}{0}}$$ | $${{7}{0}}$$ | $${{8}{0}}$$ |
根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为$${{y}^{∧}{{=}{{1}{0}}{.}{5}}{{x}{+}}{{a}^{∧}}{，}}$$据此模型预测当$${{x}{=}{{1}{0}}}$$时，$${{y}}$$的估计值为$${{(}{ }{ }{)}}$$
C
A.$${{1}{0}{5}{.}{5}}$$
B.$${{1}{0}{6}}$$
C.$${{1}{0}{6}{.}{5}}$$
D.$${{1}{0}{7}}$$
6、['一元线性回归模型']正确率60.0%经过对中学生记忆能力$${{x}}$$和识图能力$${{y}}$$进行统计分析，得到如下数据：
| 记忆能力 $${{x}}$$ | $${{4}}$$ | $${{6}}$$ | $${{8}}$$ | $${{1}{0}}$$ |
| 识图能力 $${{y}}$$ | $${{3}}$$ | $${{5}}$$ | $${{6}}$$ | $${{1}{0}}$$ |
由表中数据，求得线性回归方程为$${{y}{^}{=}{{0}{.}{8}}{x}{+}{{a}{^}}{.}}$$若已知某中学生的记忆能力为$${{9}}$$，则该中学生的识图能力为 （ ）
C
A.$${{9}{.}{5}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{7}{.}{6}}$$
D.$${{6}{.}{8}}$$
10、['众数、中位数和平均数'， '一元线性回归模型']正确率60.0%巴蜀中学某班为了制定节能减排的目标，调查了日用电量$${{y}{(}}$$单位：千瓦时)与当天平均气温$${{z}{(}}$$单位：$${^{∘}{C}{)}}$$，从中随机选取了$${{4}}$$天的日用电量与当天平均气温，并制作了如下对照表：
| $${{x}}$$ | $${{1}{7}}$$ | $${{1}{5}}$$ | $${{1}{0}}$$ | $${{−}{2}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{2}{4}}$$ | $${{3}{4}}$$ | $${{a}}$$ | $${{6}{4}}$$ |
若其中$${{x}{，}{y}}$$满足线性相关关系，由表中数据得线性回归方程为$${{y}{ˆ}{=}{−}{2}{x}{+}{{6}{0}}{，}}$$则$${{a}}$$的值为（）
C
A.$${{3}{4}}$$
B.$${{3}{6}}$$
C.$${{3}{8}}$$
D.$${{4}{2}}$$
1. 题目给出四组数据点$$(1,2)$$、$$(2,3)$$、$$(3,4)$$、$$(4,5)$$，观察可知$$y$$与$$x$$的关系为$$y = x + 1$$。因此，回归方程为$$\hat{y} = x + 1$$，对应选项A。
3. 题目中$$x$$与$$y$$的关系为$$y = \frac{1}{x} + 1$$。验证各点：当$$x=1$$时，$$y=2$$；当$$x=\frac{1}{2}$$时，$$y=3$$；依此类推，均满足。因此，回归方程为$$\hat{y} = \frac{1}{x} + 1$$，对应选项D。
4. 选项B错误，因为$$R^2$$的值越小，说明残差平方和越大，模型拟合效果越差。其他选项均正确：A中方差关系成立；C中带状区域越窄，预报精度越高；D中回归直线必过样本中心点。
5. 首先计算$$x$$和$$y$$的平均值：$$\bar{x} = \frac{2+4+5+6+8}{5} = 5$$，$$\bar{y} = \frac{20+40+60+70+80}{5} = 54$$。将$$(\bar{x}, \bar{y})$$代入回归方程$$54 = 10.5 \times 5 + \hat{a}$$，解得$$\hat{a} = 1.5$$。当$$x=10$$时，$$\hat{y} = 10.5 \times 10 + 1.5 = 106.5$$，对应选项C。
6. 计算$$x$$和$$y$$的平均值：$$\bar{x} = \frac{4+6+8+10}{4} = 7$$，$$\bar{y} = \frac{3+5+6+10}{4} = 6$$。将$$(\bar{x}, \bar{y})$$代入回归方程$$6 = 0.8 \times 7 + \hat{a}$$，解得$$\hat{a} = 0.4$$。当$$x=9$$时，$$\hat{y} = 0.8 \times 9 + 0.4 = 7.6$$，对应选项C。
10. 计算$$x$$的平均值：$$\bar{x} = \frac{17+15+10-2}{4} = 10$$。将$$\bar{x}$$代入回归方程$$\bar{y} = -2 \times 10 + 60 = 40$$。计算$$y$$的平均值：$$\frac{24+34+a+64}{4} = 40$$，解得$$a = 38$$，对应选项C。