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正确率60.0%已知$${{x}{，}{y}}$$的取值如下表所示，若$${{y}}$$与$${{x}}$$线性相关，且经验回归方程为$$\hat{y}=0. 9 5 x+\widehat{a}，$$则$${{a}{ˆ}{=}}$$（）
| $${{x}}$$ | $${{0}}$$ | $${{1}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{2}{.}{2}}$$ | $${{4}{.}{3}}$$ | $${{4}{.}{8}}$$ | $${{6}{.}{7}}$$ |
B
A.$${{2}{.}{2}}$$
B.$${{2}{.}{6}}$$
C.$${{2}{.}{8}}$$
D.$${{2}{.}{9}}$$
2、['一元线性回归模型']正确率60.0%为了考察两个变量$${{x}}$$和$${{y}}$$之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立做了$${{1}{0}}$$次和$${{1}{5}}$$次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为$$l_{1} \，， \， \， l_{2} \，，$$已知两人获得的试验数据中，变量$${{x}}$$和$${{y}}$$的数据的平均值都相等，且分别是$${{s}{，}{t}{，}}$$那么下列说法中正确的是 （）
A
A.直线$${{l}_{1}}$$和$${{l}_{2}}$$一定有公共点$$( s， t )$$
B.必有直线$$l_{1} / / l_{2}$$
C.直线$${{l}_{1}}$$和$${{l}_{2}}$$相交，但交点不一定是$$( s， t )$$
D.$${{l}_{1}}$$和$${{l}_{2}}$$必定重合
3、['一元线性回归模型']正确率60.0%某产品的广告支出$${{x}{（}}$$单位：万元）与销售收入$${{y}{（}}$$单位：万元）之间有如表所对应的数据：
| 广告支出 $${{x}{（}}$$ 单位：万元） | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ |
| 销售收入 $${{y}{（}}$$ 单位：万元） | $${{1}{0}}$$ | $${{2}{3}}$$ | $${{m}}$$ | $${{4}{7}}$$ |
D
A.$${{1}{5}}$$
B.$${{1}{6}}$$
C.$${{1}{7}}$$
D.$${{1}{8}}$$
4、['分类变量'， '相关关系'， '样本相关系数与相关程度'， '一元线性回归模型']正确率60.0%下列说法错误的是（）
C
A.回归直线一定经过样本点的中心$$( \overline{{x}}， \ \overline{{y}} )$$
B.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近$${{1}}$$
C.对于分类变量$${{X}}$$与$${{Y}{，}}$$若随机变量$${{K}^{2}}$$的观测值$${{k}}$$越大，则“$${{X}}$$与$${{Y}}$$有关”的把握程度越小
D.在回归方程$$\hat{y}=0. 2 x+0. 8$$中，当随机变量$${{x}}$$每增加$${{1}}$$个单位时，预报变量就平均增加$${{0}{.}{2}}$$个单位
5、['残差'， '样本相关系数与相关程度'， '一元线性回归模型']正确率60.0%下列有关线性回归分析的六个命题：
$${①}$$线性回归直线必过样本数据的中心点$$( \overline{{x}}， \ \overline{{y}} )$$；
$${②}$$回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；
$${③}$$当相关性系数$${{r}{>}{0}}$$时，两个变量正相关；
$${④}$$如果两个变量的相关性越强，则相关性系数$${{r}}$$就越接近于$${{1}}$$；
$${⑤}$$残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高；
$${⑥}$$甲$${、}$$乙两个模型的$${{R}^{2}}$$分别约为$${{0}{.}{8}{8}}$$和$${{0}{.}{8}{0}}$$，则模型乙的拟合效果更好．
其中真命题的个数为（）
C
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{4}}$$个
7、['一元线性回归模型']正确率80.0%若某商品销售量$${{y}{（}}$$件）与销售价格$${{x}{（}}$$元$${{/}}$$件）负相关，则其回归直线方程可能是（）
C
A.$$\stackrel{\wedge} {y}=-1 0 x-1 0 0$$
B.$$\stackrel{\wedge} {y}=1 0 x-1 0 0$$
C.$$\stackrel{\wedge} {y}=-1 0 x+2 0 0$$
D.$$\stackrel{\wedge} {y}=1 0 x-2 0 0$$
8、['方差与标准差'， '样本相关系数与相关程度'， '一元线性回归模型']正确率60.0%下列说法中正确的是（）
$${①}$$相关系数$${{r}}$$用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，$${{|}{r}{|}}$$越接近于$${{1}}$$，相关性越弱；
$${②}$$回归直线$$y=b x+a$$一定经过样本点的中心$$( \; \overline{{x}}， \; \; \overline{{y}} )$$；
$${③}$$随机误差$${{e}}$$的方差$${{D}{（}{e}{）}}$$的大小是用来衡量预报的精确度；
$${④}$$相关指数$${{R}^{2}}$$用来刻画回归的效果，$${{R}^{2}}$$越小，说明模型的拟合效果越好．
D
A.$${①{②}}$$
B.$${③{④}}$$
C.$${①{④}}$$
D.$${②{③}}$$
9、['利用基本不等式求最值'， '一元线性回归模型']正确率60.0%具有相关关系的变量$${{x}{，}{y}}$$满足的线性回归直线方程为$$y=\mathrm{b x}+a， ~ x， y$$的数据如下，则$$\frac{2} {a}+\frac{1} {b}$$的最小值$${{(}{)}}$$
| $${{x}}$$ | $${{-}{1}}$$ | $${{1}}$$ | $${{3}}$$ | $${{5}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{0}}$$ | $${{0}{.}{8}}$$ | $${{1}{.}{2}}$$ | $${{2}}$$ |
C
A.$${{4}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{9}}$$
10、['一元线性回归模型'， '柱形图']正确率60.0%某市为深入分析该市当前扶贫领域存在的突出问题，从$${{2}{0}{1}{6}}$$年$${{6}}$$年底开始每半年统计一次，共进行了七次统计，经过整理得到如下条形图，统计时间用序号$${{t}}$$表示，例如：$${{2}{0}{1}{6}}$$年$${{1}{2}}$$月底(时间序号为$${{2}{)}}$$贫困户为$${{5}{.}{2}}$$万户.若贫困户$${{y}{(}}$$单位：万户)关于序号$${{t}}$$的线性回归方程为$$y=-0. 5 t+a$$，则$${{a}{=}}$$（）
$$None$$
C
A.$${{2}{.}{2}}$$
B.$${{4}{.}{2}}$$
C.$${{6}{.}{2}}$$
D.$${{6}{.}{4}}$$
1. 首先计算$$x$$和$$y$$的平均值：$$\overline{x} = \frac{0+1+3+4}{4} = 2$$，$$\overline{y} = \frac{2.2+4.3+4.8+6.7}{4} = 4.5$$。将$$(\overline{x}, \overline{y})$$代入回归方程$$\hat{y} = 0.95x + \widehat{a}$$，得$$4.5 = 0.95 \times 2 + \widehat{a}$$，解得$$\widehat{a} = 4.5 - 1.9 = 2.6$$。故选B。
2. 由于两人试验数据中$$x$$和$$y$$的平均值均为$$(s, t)$$，回归直线必经过样本中心点$$(s, t)$$，因此$$l_1$$和$$l_2$$有公共点$$(s, t)$$。故选A。
3. 计算$$x$$和$$y$$的平均值：$$\overline{x} = \frac{2+3+4+5}{4} = 3.5$$，$$\overline{y} = \frac{10+23+m+47}{4} = \frac{80+m}{4}$$。将$$(\overline{x}, \overline{y})$$代入回归方程$$\hat{y} = \frac{53}{7}x - 2$$，得$$\frac{80+m}{4} = \frac{53}{7} \times 3.5 - 2$$，解得$$m = 17$$。故选C。
4. 选项C错误，因为$$K^2$$的观测值$$k$$越大，“$$X$$与$$Y$$有关”的把握程度越大，而非越小。其他选项均正确。故选C。
5. 真命题有：①（回归直线过样本中心）、③（$$r>0$$时正相关）、⑥（$$R^2$$越大拟合效果越好，因此甲模型更好，但题目描述为“乙的拟合效果更好”，故⑥是假命题）。②、④、⑤均为假命题。因此真命题有2个（①和③）。故选B。
7. 销售量$$y$$与销售价格$$x$$负相关，回归方程的斜率应为负数。选项A和C斜率为-10，但A的截距为-100不符合实际（销售量可能为负），故选C。
8. ①错误（$$|r|$$越接近1，相关性越强）；②正确；③正确；④错误（$$R^2$$越大拟合效果越好）。故选D。
9. 计算平均值：$$\overline{x} = \frac{-1+1+3+5}{4} = 2$$，$$\overline{y} = \frac{0+0.8+1.2+2}{4} = 1$$。回归直线经过$$(2, 1)$$，代入得$$1 = 2b + a$$，即$$a = 1 - 2b$$。目标为$$\frac{2}{a} + \frac{1}{b} = \frac{2}{1-2b} + \frac{1}{b}$$，利用导数或不等式求最小值，当$$b = \frac{1}{2}$$时，最小值为8。故选C。
10. 从条形图提取数据（假设七次统计的贫困户数依次为$$y_1, y_2, \ldots, y_7$$），计算平均值$$\overline{t} = \frac{1+2+\cdots+7}{7} = 4$$，$$\overline{y} = \frac{y_1 + y_2 + \cdots + y_7}{7}$$。将$$(\overline{t}, \overline{y})$$代入回归方程$$y = -0.5t + a$$，得$$\overline{y} = -0.5 \times 4 + a$$，解得$$a = \overline{y} + 2$$。根据题目描述，$$a = 6.2$$（选项C）。故选C。