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正确率60.0%已知一组数据确定的经验回归方程为$$\hat{y}=-x+2$$且$$\bar{y}=4，$$通过残差分析，发现两个数据$$(-1. 7， 2. 9 )， \; (-2. 3， 5. 1 )$$误差较大，去除这两个数据后，重新求得经验回归直线的斜率为$${{−}{{1}{.}{5}}{，}}$$则当$${{x}{=}{−}{4}}$$时，$${{y}{ˆ}{=}}$$（）
B
A.$${{6}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{1}{3}}$$
3、['残差'， '样本相关系数r的计算'， '相关关系'， '样本相关系数与相关程度']正确率60.0%下列四种说法中，错误的是$${{(}{)}}$$
B
A.自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系
B.在线性回归分析中，相关系数$${{r}}$$的值越大，变量间的相关性越强
C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高
D.在回归分析中，$${{R}^{2}}$$为$${{0}{.}{9}{8}}$$的模型比$${{R}^{2}}$$为$${{0}{.}{8}{0}}$$的模型拟合的效果好．
4、['列联表'， '残差'， '散点图与正相关、负相关']正确率60.0%与表格相比，能更直观地反映出相关数据总体状况的是$${{(}{)}}$$
D
A.列联表
B.散点图
C.残差图
D.等高条形图
5、['残差'， '相关关系'， '样本相关系数与相关程度'， '线性相关与非线性相关'， '一元线性回归模型']正确率60.0%对两个变量$${{y}}$$和$${{x}}$$进行回归分析，得到一组样本数据：$$( x_{1}， y_{1} )， ( x_{2}， y_{2} )， \cdots( x_{n}， y_{n} )$$，有下列说法：$${①}$$由样本数据得到的回归方程$$\hat{y}=\hat{b} x+\hat{a}，$$必过样本中心$$\left( \overline{{x}}， \overline{{y}} \right) ; \， \， \emptyset$$残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；$${③}$$用相关指数$${{R}^{2}}$$来刻画回归效果，$${{R}^{2}}$$越小，说明模型的拟合效果越好；$${④}$$若变量$${{y}}$$和$${{x}}$$之间的相关系数为$$r=-0. 9 3 2 6$$，则变量$${{y}}$$和$${{x}}$$之间具有线性相关关系.则正确的个数为
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
6、['残差'， '直线拟合'， '样本相关系数r的计算'， '散点图与正相关、负相关']正确率60.0%下列说法错误的是$${{(}{)}}$$
B
A.在残差图中，纵坐标表示残差
B.若散点图中的一组点全部位于直线$$y=-3 x+2$$的图像上，则相关系数$${{r}{=}{1}}$$
C.若残差平方和越小，则相关指数$${{R}^{2}}$$越大，
D.在回归分析中，$${{R}^{2}}$$为$${{0}{.}{{9}{8}}}$$的模型比$${{R}^{2}}$$为$${{0}{.}{{8}{0}}}$$的模型拟合的效果好
7、['残差'， '分层随机抽样的概念'， '样本相关系数与相关程度'， '一元线性回归模型']正确率60.0%下列四个结论：
$${①}$$在回归分析模型中，残差平方和越大，说明模型的拟合效果越好；
$${②}$$某学校有男教师$${{6}{0}}$$名$${、}$$女教师$${{4}{0}}$$名，为了解教师的体育爱好情况，在全体教师中抽取$${{2}{0}}$$名调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样；
$${③}$$线性相关系数$${{|}{r}{|}}$$越大，两个变量的线性相关性越弱；反之，线性相关性越强；
$${④}$$在回归方程$$\hat{y}=0. 5 x+2$$中，当解释变量$${{x}}$$每增加一个单位时，预报变量$${{y}{^}}$$增加$${{0}{.}{5}}$$个单位．
其中正确的结论是（）
D
A.$${①{②}}$$
B.$${①{④}}$$
C.$${②{③}}$$
D.$${②{④}}$$
8、['决定系数R^2'， '残差'， '样本相关系数r的计算'， '样本相关系数与相关程度']正确率60.0%下列说法错误的是（）
B
A.自变量取值一定时，因变量的取值有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系
B.在线性回归分析中，相关系数$${{r}}$$越大，变量间的相关性越强
C.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
D.用相关指数$${{R}^{2}}$$来刻画回归效果，$${{R}^{2}}$$越大，说明模型的拟合效果越好
9、['线性回归模型的最小二乘法'， '决定系数R^2'， '残差'， '样本相关系数r的计算'， '样本相关系数与相关程度']正确率60.0%有下列说法：
$${①}$$若某商品的销售量$${{y}{(}}$$件)关于销售价格$${{x}{(}}$$元$${{/}}$$件)的线性回归方程为$$\hat{y}=-5 x+3 5 0$$，当销售价格为$${{1}{0}}$$元时，销售量一定为$${{3}{0}{0}}$$件；
$${②}$$线性回归直线$$\hat{y}=\hat{b} x+\hat{a}$$一定过样本点中心$$( \bar{x}， \bar{y} )$$；
$${③}$$若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数$${{r}}$$的值越接近于$${{1}}$$；
$${④}$$在残差图中，残差点比较均匀落在水平的带状区域中即可说明选用的模型比较合适，与带状区域的宽度无关；
$${⑤}$$在线性回归模型中，相关指数$${{R}^{2}}$$表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，$${{R}^{2}}$$越接近于$${{1}}$$，表示回归的效果越好.
其中正确的结论的个数是（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
10、['方差与标准差'， '残差'， '样本相关系数与相关程度']正确率60.0%下列命题中，真命题的个数为（）
①相关系数$${{r}}$$的值越小，两个变量的线性相关性越弱；
②残差平方和越小，回归分析的拟合效果越好；
③在只有一个解释变量的线性回归模型中，相关指数$${{R}^{2}}$$恰好等于相关系数$${{r}}$$的平方；
④在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差；
⑤方差是标准差的平方，则方差一定是正数.
B
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{4}}$$个
2. 解析：
已知原回归方程为 $$\hat{y}=-x+2$$，且 $$\bar{y}=4$$。由于回归直线经过样本中心 $$(\bar{x}, \bar{y})$$，代入得：
$$4 = -\bar{x} + 2 \Rightarrow \bar{x} = -2$$
去除两个数据点后，新的斜率变为 $$-1.5$$。设新回归方程为 $$\hat{y} = -1.5x + a$$，新样本中心仍为 $$(\bar{x}, \bar{y}) = (-2, 4)$$，代入得：
$$4 = -1.5 \times (-2) + a \Rightarrow a = 1$$
因此新回归方程为 $$\hat{y} = -1.5x + 1$$。当 $$x = -4$$ 时：
$$\hat{y} = -1.5 \times (-4) + 1 = 7$$
答案为 B。
3. 解析：
选项分析：
A. 正确，相关关系定义如此。
B. 错误，相关系数 $$r$$ 的绝对值越大，相关性越强，但 $$r$$ 本身的正负仅表示方向。
C. 正确，残差带越窄，拟合精度越高。
D. 正确，$$R^2$$ 越大拟合效果越好。
答案为 B。
4. 解析：
散点图能直观展示数据点的分布和相关趋势，优于表格或其他图形。答案为 B。
5. 解析：
选项分析：
① 正确，回归方程必过样本中心。
② 正确，残差平方和越小拟合越好。
③ 错误，$$R^2$$ 越大拟合效果越好。
④ 正确，$$|r|$$ 接近 1 表明强线性相关。
正确的有 3 个，答案为 C。
6. 解析：
选项分析：
A. 正确，残差图纵坐标为残差。
B. 错误，全部点在直线上时 $$r=-1$$（斜率为负）。
C. 正确，残差平方和与 $$R^2$$ 负相关。
D. 正确，$$R^2$$ 越大拟合越好。
答案为 B。
7. 解析：
选项分析：
① 错误，残差平方和越小拟合越好。
② 正确，分层抽样适合分类数据。
③ 错误，$$|r|$$ 越大相关性越强。
④ 正确，回归系数解释变量变化。
答案为 D。
8. 解析：
选项分析：
A. 正确，相关关系定义。
B. 错误，应为 $$|r|$$ 越大相关性越强。
C. 正确，残差平方和越小拟合越好。
D. 正确，$$R^2$$ 越大拟合越好。
答案为 B。
9. 解析：
选项分析：
① 错误，回归方程预测的是估计值，非精确值。
② 正确，回归直线过样本中心。
③ 错误，$$|r|$$ 越接近 1 相关性越强，但 $$r$$ 可为负。
④ 错误，带状区域宽度也反映模型合适性。
⑤ 正确，$$R^2$$ 越接近 1 效果越好。
正确的有 2 个，答案为 B。
10. 解析：
选项分析：
① 错误，$$|r|$$ 越小相关性越弱，但 $$r$$ 本身符号无关。
② 正确，残差平方和越小拟合越好。
③ 正确，简单线性回归中 $$R^2 = r^2$$。
④ 正确，方差和标准差本质相同，但标准差更常用。
⑤ 错误，方差非负，可为 0。
正确的有 3 个，答案为 C。