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正确率60.0%具有线性相关关系的变量$${{x}{，}{y}}$$的回归方程为$$= 2-x，$$则下列选项正确的是（）
D
A.变量$${{x}}$$与$${{y}}$$是函数关系
B.变量$${{x}}$$与$${{y}}$$正相关
C.当$${{x}{=}{4}}$$时$${，{y}}$$的预测值为$${{2}}$$
D.若$${{x}}$$增加$${{1}}$$个单位，则$${{y}}$$约减少$${{1}}$$个单位
2、['一元线性回归模型']正确率40.0%已知变量$${{x}}$$与$${{y}}$$正相关，且由观测数据算得$$\sum_{i=1}^{5} x_{i}=1 5， \， \， \， \sum_{i=1}^{5} y_{i}=1 7. 5，$$则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）
B
A.$$\hat{y}=-2 x+9. 5$$
B.$$\hat{y}=2 x-2. 5$$
C.$$\hat{y}=0. 4 x-2. 3$$
D.$$\hat{y}=-0. 3 x+4. 4$$
3、['一元线性回归模型']正确率60.0%产品销售量$${{y}{（}}$$件）与售价$${{x}{（}}$$元$${{/}}$$件）负相关，则其回归直线方程可能是（）
D
A.$$\hat{y}=-3 0 x-6 0 0$$
B.$$\hat{y}=3 0 x+6 0 0$$
C.$$\hat{y}=3 0 x-6 0 0$$
D.$$\hat{y}=-3 0 x+6 0 0$$
4、['一元线性回归模型']正确率40.0%电脑芯片的生产工艺复杂，在某次生产试验中，得到$${{6}}$$组数据$$( \， x_{1}， \， \， y_{1} \， ) \， \， \，， \， \， \， \， \， ( \， x_{2}， \， \， y_{2} \， ) \， \， \，， \， \， \， \， \， ( \， x_{3}， \， \， \， y_{3} \， ) \， \， \，， \， \， \， \， \， ( \， x_{4}， \， \， \， y_{4} \， ) \， \， \，， \， \， \， \， \， ( \， x_{3} \，， \， \， \， y_{4} \， )$$．根据收集到的数据可知$$\overline{{x}}=1 0，$$由最小二乘法求得回归直线方程为$$\hat{y}=1. 3 x+5. 2，$$则$$y_{1}+y_{2}+y_{3}+y_{4}+y_{5}+y_{6}=$$（）
D
A.$${{5}{0}{.}{5}}$$
B.$${{4}{5}{.}{5}}$$
C.$$1 0 0. 2$$
D.$$1 0 9. 2$$
5、['样本平均数与总体平均数'， '一元线性回归模型']正确率60.0%人们眼中的天才之所以优秀卓越，并非是他们的天赋异禀，而是付出了持续不断的努力。$${{1}}$$万小时的锤炼是任何人从平庸变成非凡，从困境走向成功的必要条件。于是某个学生提高自己的数学做题准确率和速度，决定通过坚持每天刷题，刷题时间$${{x}}$$与做题正确率$${{y}}$$的统计数据如下表：
| 刷题时间 $${{x}}$$ 个单位 $${{(}{{1}{0}}}$$ 分钟为 $${{1}}$$ 个单位) | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ |
| 准确率 $${{y}}$$ | $${{2}{6}}$$ | $${{3}{9}}$$ | $${{4}{9}}$$ | $${{5}{4}}$$ |
根据上表可得回归方程$$\hat{y}=\hat{b} x+\widehat{a}$$中的$${{b}^{ˆ}}$$为$${{9}{.}{4}}$$，据此模型预报刷题时间为$${{6}}$$个单位的准确率为（）
C
A.$$7 2. 0 \%$$
B.$$6 7. 7 \%$$
C.$$6 5. 5 \%$$
D.$$6 3. 6 \%$$
6、['直线拟合'， '一元线性回归模型']正确率40.0%中国共产党第十九次全国代表大会于$${{2}{0}{1}{7}}$$年$${{1}{0}}$$月$${{1}{8}}$$日至$${{1}{0}}$$月$${{2}{4}}$$日在北京召开，为了响应十九大提出的全面建成小康社会的号召，文化街道办事处调查本社区居民的家庭收入与年支出的关系，现随机调查了该社区$${{5}}$$户家庭，得到如下统计数据：
| 收入 $${{x}{(}}$$ 万元) | $${{8}{.}{2}}$$ | $${{8}{.}{6}}$$ | $${{1}{0}{.}{0}}$$ | $${{1}{1}{.}{3}}$$ | $${{1}{1}{.}{9}}$$ |
| 支出 $${{y}{(}}$$ 万元) | $${{6}{.}{2}}$$ | $${{7}{.}{5}}$$ | $${{8}{.}{0}}$$ | $${{8}{.}{5}}$$ | $${{9}{.}{8}}$$ |
B
A.$${{1}{1}{.}{4}}$$万元
B.$${{1}{1}{.}{8}}$$万元
C.$${{1}{2}{.}{0}}$$万元
D.$${{1}{2}{.}{2}}$$万元
7、['直线拟合'， '一元线性回归模型']正确率40.0%已知具有线性相关的五个样本点$$A_{1} ( 0， 0 )， \， \， \， A_{2} ( 2， 2 )， \， \， \， A_{3} ( 3， 2 )， \， \， \， A_{4} ( 4， 2 )， \， \， \， A_{5} ( 6， 4 )$$，用最小二乘法得到回归直线方程$$l_{1} \colon~ y=b x+a$$，过点$${{A}_{1}{，}{{A}_{2}}}$$的直线方程$$l_{2} \colon~ y=m x+n$$，那么下列$${{4}}$$个命题中，
$$\oplus\， m > b， \， \， a > n ;$$直线$${{l}_{1}}$$过点$$A_{3}， \; \oplus\; \sum_{i=1}^{5} ( y_{i}-b x_{i}-a )^{2} \geqslant\sum_{i=1}^{5} ( y_{i}-m x_{i}-n )^{2}$$
$$\oplus\; \sum_{i=1}^{5} | y_{i}-b x_{i}-a | \geqslant\sum_{i=1}^{5} | y_{i}-m x_{i}-n |. \， ($$参考公式$$b={\frac{\sum_{i=1}^{n} x_{i} y_{i}-n \bar{x y}} {\sum_{i=1}^{n} x_{i}^{2}-n \bar{x}^{2}}}={\frac{\sum_{i=1}^{n} ( x_{i}-\bar{x} ) ( y_{i}-\bar{y} )} {\sum_{i=1}^{n} ( x_{i}-\bar{x} )^{2}}}. ~ a=\bar{y}-\bar{b x} )$$
正确命题的个数有$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{4}}$$个
8、['残差'， '一元线性回归模型']正确率60.0%某种产品的广告支出费用$${{x}{(}}$$单位：万元)与销售额$${{y}{(}}$$单位：万元)之间有如下关系：
| $${{x}}$$ | $${{2}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ | $${{6}}$$ | $${{8}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{3}{0}}$$ | $${{4}{0}}$$ | $${{6}{0}}$$ | $${{5}{0}}$$ | $${{7}{0}}$$ |
已知$${{y}}$$与$${{x}}$$的线性回归方程为$$\hat{y}=6. 5 x+a，$$则当广告支出费用为$${{5}}$$万元时，残差为（）
A
A.$${{1}{0}}$$
B.$${{2}{0}}$$
C.$${{3}{0}}$$
D.$${{4}{0}}$$
9、['直线拟合'， '一元线性回归模型']正确率40.0%某公司某件产品的定价$${{x}}$$与销量$${{y}}$$之间的统计数据表如下，根据数据，用最小二乘法得出$${{y}}$$与$${{x}}$$的线性回归直线方程为$$\hat{y}=6 \hat{x}+6，$$则表格中$${{n}}$$的值为（）
| $${{x}}$$ | $${{1}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ | $${{7}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{1}{0}}$$ | $${{2}{0}}$$ | $${{n}}$$ | $${{3}{5}}$$ | $${{4}{5}}$$ |
C
A.$${{2}{5}}$$
B.$${{3}{0}}$$
C.$${{4}{0}}$$
D.$${{4}{5}}$$
10、['一元线性回归模型']正确率60.0%己知某产品的销售额$${{y}}$$与广告费用$${{x}}$$之间的关系如表：
| $${{x}{（}}$$ 单位：万元） | $${{0}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ |
| $${{y}{（}}$$ 单位：万元） | $${{1}{0}}$$ | $${{1}{5}}$$ | $${{2}{0}}$$ | $${{3}{0}}$$ | $${{3}{5}}$$ |
C
A.$${{4}{2}}$$万元
B.$${{4}{5}}$$万元
C.$${{4}{8}}$$万元
D.$${{5}{1}}$$万元
1. 回归方程为 $$y = 2 - x$$，分析选项：
A. 错误，线性相关关系不是严格的函数关系。
B. 错误，斜率为负，$$x$$ 与 $$y$$ 负相关。
C. 正确，当 $$x=4$$ 时，$$y=2-4=-2$$，但题目预测值为 $$2$$，矛盾，可能是题目描述有误。
D. 正确，斜率 $$-1$$ 表示 $$x$$ 每增加 $$1$$ 单位，$$y$$ 减少 $$1$$ 单位。
2. 变量 $$x$$ 与 $$y$$ 正相关，回归方程斜率应为正。计算均值 $$\overline{x}=3$$，$$\overline{y}=3.5$$，代入选项验证：
A. 斜率为负，排除。
B. 斜率为正，且 $$\hat{y}=2 \times 3 - 2.5 = 3.5$$ 符合均值，可能正确。
C. 斜率为正，但 $$\hat{y}=0.4 \times 3 - 2.3 = -1.1$$ 不符均值。
D. 斜率为负，排除。
3. 销售量 $$y$$ 与售价 $$x$$ 负相关，回归方程斜率应为负。选项 D 斜率为 $$-30$$，且截项为正，符合负相关关系。
4. 已知 $$\overline{x}=10$$，回归方程 $$\hat{y}=1.3x+5.2$$。总样本数 $$6$$，$$\sum y_i = 6 \times \overline{y}$$。计算 $$\overline{y}=1.3 \times 10 + 5.2 = 18.2$$，故 $$\sum y_i = 6 \times 18.2 = 109.2$$。
5. 计算均值 $$\overline{x}=3.5$$，$$\overline{y}=42$$。回归斜率 $$\hat{b}=9.4$$，截项 $$\hat{a}=\overline{y} - \hat{b}\overline{x}=42 - 9.4 \times 3.5 = 9.1$$。预测 $$x=6$$ 时，$$\hat{y}=9.4 \times 6 + 9.1 = 65.5$$，对应选项 C。
6. 计算均值 $$\overline{x}=10$$，$$\overline{y}=8$$。回归方程 $$\hat{y}=0.76x + \hat{a}$$，代入均值得 $$\hat{a}=8 - 0.76 \times 10 = 0.4$$。预测 $$x=15$$ 时，$$\hat{y}=0.76 \times 15 + 0.4 = 11.8$$ 万元。
7. 计算回归直线 $$l_1$$ 和直线 $$l_2$$ 的斜率和截距：
$$\oplus$$ 错误，$$l_2$$ 过 $$A_1(0,0)$$ 和 $$A_2(2,2)$$，斜率为 $$1$$，而 $$l_1$$ 斜率 $$b$$ 通常小于 $$1$$，且 $$a > n$$ 不成立。
$$\oplus$$ 错误，$$l_1$$ 不一定过 $$A_3$$。
$$\oplus$$ 正确，最小二乘法使残差平方和最小。
$$\oplus$$ 错误，绝对值残差和不一定更小。
8. 计算残差：回归方程 $$\hat{y}=6.5x + a$$，均值 $$\overline{x}=5$$，$$\overline{y}=50$$，得 $$a=50 - 6.5 \times 5 = 17.5$$。当 $$x=5$$ 时，$$\hat{y}=6.5 \times 5 + 17.5 = 50$$，实际 $$y=60$$，残差为 $$60 - 50 = 10$$。
9. 计算均值 $$\overline{x}=4$$，$$\overline{y}=\frac{10 + 20 + n + 35 + 45}{5}$$。回归方程 $$\hat{y}=6x + 6$$，代入均值得 $$\overline{y}=6 \times 4 + 6 = 30$$，解得 $$n=30$$。
10. 回归方程 $$\hat{y}=6.5x + a$$，均值 $$\overline{x}=2$$，$$\overline{y}=22$$，得 $$a=22 - 6.5 \times 2 = 9$$。预测 $$x=6$$ 时，$$\hat{y}=6.5 \times 6 + 9 = 48$$ 万元。
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