.jpg)
正确率60.0%下列四个命题正确的是（）
$${①}$$在线性回归模型中，$${{e}^{∧}}$$是$$\overset{\wedge} {b} x+\overset{\wedge} {a}$$预报真实值$${{y}}$$的随机误差，它是一个观测的量
$${②}$$残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
$${③}$$用$${{R}^{2}}$$来刻画回归方程，$${{R}^{2}}$$越小，拟合的效果越好
$${④}$$在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，若带状区域宽度越窄，说明拟合精度越高，回归方程的预报精度越高．
C
A.$${①{③}}$$
B.$${②{④}}$$
C.$${①{④}}$$
D.$${②{③}}$$
2、['决定系数R^2']正确率80.0%在求解两个变量$${{Y}}$$与$${{x}}$$的回归模型中，分别给出了$${{4}}$$个不同模型，它们的决定系数$${{R}^{2}}$$如下表， 其中拟合效果最好的是（）
| 模型 $${{1}}$$ | 模型 $${{2}}$$ | 模型 $${{3}}$$ | 模型 $${{4}}$$ | |
| $${{R}^{2}}$$ | $${{0}{.}{2}{5}}$$ | $${{0}{.}{5}{0}}$$ | $${{0}{.}{9}{8}}$$ | $${{0}{.}{8}{0}}$$ |
C
A.模型$${{1}}$$
B.模型$${{2}}$$
C.模型$${{3}}$$
D.模型$${{4}}$$
3、['决定系数R^2'， '直线拟合'， '样本相关系数与相关程度']正确率60.0%某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：
| 身高 $${{(}{{c}{m}}{)}}$$ | $${{6}{0}}$$ | $${{7}{0}}$$ | $${{8}{0}}$$ | $${{9}{0}}$$ | $${{1}{0}{0}}$$ | $${{1}{1}{0}}$$ | $${{1}{2}{0}}$$ | $${{1}{3}{0}}$$ | $${{1}{4}{0}}$$ | $${{1}{5}{0}}$$ |
| 体重 $${{(}{{k}{g}}{)}}$$ | $${{6}{.}{1}{3}}$$ | $${{7}{.}{9}{0}}$$ | $${{9}{.}{9}{9}}$$ | $$1 2. 1 5$$ | $$1 5. 0 2$$ | $$1 7. 5 0$$ | $$2 0. 9 2$$ | $$2 6. 8 6$$ | $$3 1. 1 0$$ | $$3 8. 5 6$$ |
通过计算，得到它们的相关指数分别为$$R_{1}^{2}=0. 9 3 1， R_{2}^{2}=0. 9 9 8，$$则拟合效果最好的回归方程是（）
A
A.$$\hat{y}=2 \times1. 0 2^{x}$$
B.$$\hat{y}=0. 4 2 x-2 5. 3 2$$
C.两个一样好
D.无法判断
4、['决定系数R^2']正确率60.0%在回归模型中，分别选择了$${{4}}$$个不同的模型，它们的决定系数$${{R}^{2}}$$依次为
其中拟合效果最好的模型的决定系数$${{R}^{2}}$$为（）
A
A.$${{0}{.}{9}{5}}$$
B.$${{0}{.}{8}{1}}$$
C.$${{0}{.}{7}{4}}$$
D.$${{0}{.}{3}{6}}$$
5、['决定系数R^2'， '独立性检验及其应用'， '离散型随机变量的方差的性质'， '样本相关系数与相关程度']正确率60.0%以下四个说法中正确的是（）
D
A.对分类变量$${{x}}$$与$${{y}}$$的随机变量$${{χ}^{2}}$$来说$${，{{χ}^{2}}}$$越小，判断“$${{x}}$$与$${{y}}$$有关系”犯错误的概率越小
B.两个随机变量的线性相关程度越强，样本相关系数的绝对值越接近于$${{0}}$$
C.若数据$$x_{1}， ~ x_{2}， ~ x_{3}， ~ \dots， ~ x_{n}$$的方差为$${{1}{，}}$$则$$2 x_{1}， \ 2 x_{2}， \ 2 x_{3}， \ \ldots， \ 2 x_{n}$$的方差为$${{2}}$$
D.在回归分析中，可用相关指数$${{R}^{2}}$$的值判断模型的拟合效果$${，{{R}^{2}}}$$越大，模型的拟合效果越好
6、['决定系数R^2'， '线性回归模型的最小二乘法'， '正态曲线的性质'， '样本相关系数与相关程度'， '频率分布表与频率分布直方图'， '一元线性回归模型']正确率40.0%下面命题中正确的个数是（）
$${①}$$在频率分布直方图中估计平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边的中点的横坐标之和；
$${②}$$线性相关系数$${{r}}$$的绝对值越接近$${{1}}$$，表示两变量的相关性越强．
$${③}$$相关指数$${{R}^{2}}$$越接近$${{1}}$$，表示回归效果越好．
$${④}$$回归直线一定过样本中心$$( \overline{{x}}， \ \overline{{y}} )$$．
$${⑤}$$已知随机变量$$X \! \sim\! N ~ ( \mathbf{2}， \mathbf{\sigma}^{2} )$$，且$$P ~ ( X \leqslant4 ) ~=0. 8 4$$，则$$P ~ ( \ X \leq0 ) ~=0. 1 6$$．
D
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
7、['非线性回归模型分析'， '决定系数R^2'， '直线拟合'， '一元线性回归模型']正确率40.0%收集一只棉铃虫的产卵数$${{y}}$$与温度$${{x}}$$的几组数据后发现两个变量有相关关系，并按不同的曲线来拟合$${{y}}$$与$${{x}}$$之间的关系，算出了对应的相关指数$${{R}^{2}}$$的值如下表：
| 拟合曲线 | 直 线 | 指数曲线 | 抛物线 | 二次曲线 |
| 回归方程 | $$\hat{y}=1 9. 8 x-4 6 3. 7$$ | $$\hat{y}=e^{0. 2 7 x-3. 8 4}$$ | $$\hat{y}=0. 3 6 7 x^{2} \!-\! 2 0 2$$ | $$\hat{y}=\sqrt{\left( x-0. 7 8 \right)^{2}-1}$$ |
| 相关指数 $${{R}^{2}}$$ | $$0. 7 4 6$$ | $$0. 9 9 6$$ | $$0. 9 0 2$$ | $$0. 0 0 2$$ |
则这组数据的回归方程的最佳选择应是（）
B
A.$$\hat{y}=1 9. 8 x-4 6 3. 7$$
B.$$\hat{y}=e^{0. 2 7 x-3. 8 4}$$
C.$$\hat{y}=0. 3 6 7 x^{2} \!-\! 2 0 2$$
D.$$\hat{y}=\sqrt{\left( x-0. 7 8 \right)^{2}-1}$$
正确率60.0%在建立两个变量 $${{y}}$$与 $${{x}}$$的回归模型中，分别选择了$${{4}}$$个不同模型，它们的相关指数$${{R}^{2}}$$如下四选项，其中拟合得最好的模型为$${{(}{)}}$$
B
A.模型$${{1}}$$的$${{R}^{2}}$$为$${{0}{.}{7}{5}}$$
B.模型$${{2}}$$的$${{R}^{2}}$$为$${{0}{.}{9}{0}}$$
C.模型$${{3}}$$的$${{R}^{2}}$$为$${{0}{.}{2}{5}}$$
D.模型$${{4}}$$的$${{R}^{2}}$$为$${{0}{.}{5}{5}}$$
9、['决定系数R^2'， '直线拟合'， '样本相关系数与相关程度'， '命题的真假性判断']正确率60.0%下列四个命题：
$${①}$$残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；
$${②}$$用相关指数$${{R}^{2}}$$来刻画回归效果，$${{R}^{2}}$$越小，说明模型拟合的效果越好；
$${③}$$散点图中所有点都在回归直线附近；
$${④}$$随机误差$${{e}}$$满足$${{E}{{(}{e}{)}}{=}{0}}$$，其方差$${{D}{{(}{e}{)}}}$$的大小可用来衡量预报精确度．
其中正确命题的个数是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
10、['决定系数R^2'， '线性回归模型的最小二乘法'， '样本相关系数与相关程度'， '一元线性回归模型']正确率60.0%以下有关线性回归分析的说法不正确的是（）
B
A.通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心$$( \overline{{x}}， \overline{{y}} )$$
B.相关系数$${{r}}$$越小，表明两个变量相关性越弱
C.最小二乘法求回归直线方程，是求使$$\sum_{i=1}^{n} \left( y_{i}-b x_{i}-a \right)^{2}$$最小的$${{a}{，}{b}}$$的值
D.$${{R}^{2}}$$越接近$${{1}}$$，表明回归的效果越好
1. 解析：
① 错误。$${e}^{\wedge}$$ 是残差，不是随机误差的观测值。
② 正确。残差平方和越小，模型拟合效果越好。
③ 错误。$${R}^{2}$$ 越大，拟合效果越好。
④ 正确。残差均匀分布且带状区域窄，说明模型合适且精度高。
综上，正确答案是 B（②④）。
2. 解析：
决定系数 $${R}^{2}$$ 越接近 1，拟合效果越好。表中模型 3 的 $${R}^{2}=0.98$$ 最大，因此拟合效果最好。
正确答案是 C（模型 3）。
3. 解析：
相关指数 $${R}^{2}$$ 越大，拟合效果越好。回归方程②的 $${R}_{2}^{2}=0.998$$ 大于①的 $${R}_{1}^{2}=0.931$$，因此②拟合效果更好。
正确答案是 A（$$\hat{y}=2 \times 1.02^{x}$$）。
4. 解析：
决定系数 $${R}^{2}$$ 越接近 1，拟合效果越好。选项中 $${R}^{2}=0.95$$ 最大，因此拟合效果最好。
正确答案是 A（0.95）。
5. 解析：
A 错误。$${\chi}^{2}$$ 越大，犯错误的概率越小。
B 错误。线性相关程度越强，相关系数绝对值越接近 1。
C 错误。方差应为 4（$$2^2 \times 1$$）。
D 正确。$${R}^{2}$$ 越大，拟合效果越好。
正确答案是 D。
6. 解析：
① 正确。频率分布直方图中平均数可用小矩形中点横坐标加权平均。
② 正确。$${r}$$ 绝对值越接近 1，相关性越强。
③ 正确。$${R}^{2}$$ 越接近 1，回归效果越好。
④ 正确。回归直线必过样本中心 $$(\overline{x}, \overline{y})$$。
⑤ 正确。正态分布对称性可得 $$P(X \leq 0)=0.16$$。
综上，正确答案是 D（5 个）。
7. 解析：
相关指数 $${R}^{2}$$ 越接近 1，拟合效果越好。表中指数曲线的 $${R}^{2}=0.996$$ 最大，因此最佳选择是 B（$$\hat{y}=e^{0.27x-3.84}$$）。
正确答案是 B。
8. 解析：
相关指数 $${R}^{2}$$ 越接近 1，拟合效果越好。选项中模型 2 的 $${R}^{2}=0.90$$ 最大，因此拟合最好。
正确答案是 B（模型 2）。
9. 解析：
① 正确。残差平方和越小，拟合效果越好。
② 错误。$${R}^{2}$$ 越大，拟合效果越好。
③ 错误。散点不一定全部在回归直线附近。
④ 正确。随机误差的方差衡量预报精度。
综上，正确答案是 B（2 个）。
10. 解析：
A 正确。回归直线经过样本中心。
B 不完全正确。$${r}$$ 绝对值越小，相关性越弱，但符号表示方向。
C 正确。最小二乘法最小化残差平方和。
D 正确。$${R}^{2}$$ 越接近 1，回归效果越好。
最不正确的是 B。
正确答案是 B。