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正确率60.0%svg异常
A
A.残差平方和变小
B.相关系数$${{r}}$$变小
C.决定系数$${{R}^{2}}$$变小
D.解释变量$${{x}}$$与响应变量$${{y}}$$的相关性变弱
2、['决定系数R^2'， '样本相关系数与相关程度'， '一元线性回归模型']正确率60.0%svg异常
D
A.$$r_{1} > 0， \; r_{2} > 0$$
B.$$\hat{b}_{1} > 0， \; \; \hat{b}_{2} > 0$$
C.$$\hat{b}_{1} > \hat{b}_{2}$$
D.$$R_{1}^{2} > R_{2}^{2}$$
3、['决定系数R^2'， '残差'， '离散型随机变量的方差的性质'， '一元线性回归模型']正确率60.0%下列说法不正确的是（）
C
A.随机变量$${{ξ}{，}{η}}$$满足$$\eta=2 \xi+3，$$则其方差的关系为$$D \left( \eta\right) \ =4 D \left( \xi\right)$$
B.回归分析中，$${{R}^{2}}$$的值越大，说明残差平方和越小
C.画残差图时，纵坐标一定为残差，横坐标一定为编号
D.回归直线一定过样本点中心
4、['决定系数R^2'， '直线拟合'， '样本相关系数与相关程度']正确率60.0%某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：
| 身高 $${{(}{{c}{m}}{)}}$$ | $${{6}{0}}$$ | $${{7}{0}}$$ | $${{8}{0}}$$ | $${{9}{0}}$$ | $${{1}{0}{0}}$$ | $${{1}{1}{0}}$$ | $${{1}{2}{0}}$$ | $${{1}{3}{0}}$$ | $${{1}{4}{0}}$$ | $${{1}{5}{0}}$$ |
| 体重 $${{(}{{k}{g}}{)}}$$ | $${{6}{.}{1}{3}}$$ | $${{7}{.}{9}{0}}$$ | $${{9}{.}{9}{9}}$$ | $$1 2. 1 5$$ | $$1 5. 0 2$$ | $$1 7. 5 0$$ | $$2 0. 9 2$$ | $$2 6. 8 6$$ | $$3 1. 1 0$$ | $$3 8. 5 6$$ |
通过计算，得到它们的相关指数分别为$$R_{1}^{2}=0. 9 3 1， R_{2}^{2}=0. 9 9 8，$$则拟合效果最好的回归方程是（）
A
A.$$\hat{y}=2 \times1. 0 2^{x}$$
B.$$\hat{y}=0. 4 2 x-2 5. 3 2$$
C.两个一样好
D.无法判断
5、['独立性检验及其应用'， '决定系数R^2'， '样本相关系数与相关程度'， '命题的真假性判断'， '一元线性回归模型']正确率60.0%已知四个命题：
$${①}$$在回归分析中，$${{R}^{2}}$$可以用来刻画回归效果，$${{R}^{2}}$$的值越大，模型的拟合效果越好；
$${②}$$在独立性检验中，随机变量$${{K}^{2}}$$的值越大，说明两个分类变量有关系的可能性越大；
$${③}$$在回归方程$$y=0. 2 x+1 2$$中，当解释变量$${{x}}$$每增加$${{1}}$$个单位时，预报变量$$\hat{y}$$平均增加$${{1}}$$个单位；
$${④}$$两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于$${{1}}$$；
其中真命题是$${{(}{)}}$$
C
A.$${①{④}}$$
B.$${②{④}}$$
C.$${①{②}}$$
D.$${②{③}}$$
6、['方差与标准差'， '决定系数R^2'， '随机变量之间的关系'， '命题的真假性判断']正确率40.0%以下四个命题中：
$${①}$$两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近$${{1}}$$；
$${②}$$若数据$$x_{1}， ~ x_{2}， ~ x_{3}， ~ \dots， ~ x_{n}$$的方差为$${{1}}$$，则$$2 x_{1}， \ 2 x_{2}， \ 2 x_{3}， \ \ldots， \ 2 x_{n}$$的方差为$${{2}}$$；
$${③}$$对分类变量$${{x}}$$与$${{y}}$$的随机变量$${{k}^{2}}$$的观测值$${{k}}$$来说，$${{k}}$$越小，判断$${{“}{x}}$$与$${{y}}$$有关系$${{”}}$$的把握程度越大．
其中真命题的个数为（）
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
7、['决定系数R^2'， '残差']正确率60.0%对于给定的样本点所建立的模型$${{A}}$$和模型$${{B}}$$，它们的残差平方和分别是$$a_{1}， a_{2}， ~ R^{2}$$的值分别为$${{b}_{1}{，}{{b}_{2}}}$$，下列说法正确的是$${}$$
C
A.若$${{a}_{1}{<}{{a}_{2}}}$$，则$$b_{1} < b_{2}， \， \， A$$的拟合效果更好
B.若$${{a}_{1}{<}{{a}_{2}}}$$，则$$b_{1} < b_{2}， ~ B$$的拟合效果更好
C.若$${{a}_{1}{<}{{a}_{2}}}$$，则$$b_{1} > b_{2}， \ A$$的拟合效果更好
D.若$${{a}_{1}{<}{{a}_{2}}}$$，则$$b_{1} > b_{2}， \ B$$的拟合效果更好
8、['决定系数R^2'， '线性回归模型的最小二乘法'， '残差'， '一元线性回归模型']正确率40.0%对两个变量$${{y}}$$和$${{x}}$$进行回归分析，得到一组样本数据：$$( x_{1}， y_{1} )， ~ ( x_{2}， y_{2} )， ~ \dots， ~ ( x_{n}， y_{n} )$$，则下列说法中不正确的是$${{(}{)}}$$
C
A.由样本数据得到的回归直线$$\hat{y}=\hat{b} x+\hat{a}$$必过样本点的中心$$( \overline{{x}}， \overline{{y}} )$$
B.残差点较均匀落在水平的带状区域中的模型，拟合的效果越好
C.用相关指数$${{R}^{2}}$$来刻画回归效果，$${{R}^{2}}$$越小，说明模型的拟合效果越好
D.样本点散布在回归直线附近的原因是随机误差的存在
9、['决定系数R^2'， '残差'， '样本相关系数r的计算'， '样本相关系数与相关程度']正确率60.0%下列说法错误的是（）
B
A.自变量取值一定时，因变量的取值有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系
B.在线性回归分析中，相关系数$${{r}}$$越大，变量间的相关性越强
C.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
D.用相关指数$${{R}^{2}}$$来刻画回归效果，$${{R}^{2}}$$越大，说明模型的拟合效果越好
10、['决定系数R^2'， '独立性检验及其应用'， '直线拟合'， '命题的真假性判断']正确率40.0%下列命题中：
$${①}$$回归直线除了经过样本点的中心，还至少经过一个样本点
$${②}$$将一组数据中的每个数都减去同一个数后，平均值有变化，方差没有变化
$${③}$$对分类变量$${{X}}$$与$${{Y}}$$，它们的随机变量$${{K}^{2}}$$的观测值$${{k}}$$越小，$${{“}{X}}$$与$${{Y}}$$有关系$${{”}}$$的把握程度越大
$${④}$$比较两个模型的拟合效果时，如果模型残差平方和越小，则相应的相关指数$${{R}^{2}}$$越大，该模型拟合的效果越好
其中
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
1. 题目解析：
选项分析：
A. 残差平方和变小：异常点通常会导致残差平方和增大，而非变小。
B. 相关系数$$r$$变小：异常点可能破坏原有线性关系，使$$r$$减小。
C. 决定系数$$R^2$$变小：$$R^2$$反映模型解释力，异常点会降低拟合优度。
D. 解释变量$$x$$与响应变量$$y$$的相关性变弱：异常点可能削弱相关性。
正确答案：B、C、D均可能，但题目要求单选，最直接反映异常影响的是$$R^2$$变小（C）。
2. 题目解析：
模型比较：
A. $$r_1 > 0, r_2 > 0$$：相关系数均为正，但无法直接比较大小。
B. $$\hat{b}_1 > 0, \hat{b}_2 > 0$$：斜率均为正，但未说明数值关系。
C. $$\hat{b}_1 > \hat{b}_2$$：斜率大小需具体计算，无法直接判断。
D. $$R_1^2 > R_2^2$$：决定系数越大拟合越好，题目未提供数据。
正确答案：题目信息不足，但通常$$R^2$$是直接比较依据（D）。
3. 题目解析：
选项分析：
A. 方差关系正确：$$D(\eta) = 4D(\xi)$$。
B. $$R^2$$与残差平方和负相关，正确。
C. 残差图横坐标可为解释变量或预测值，不一定是编号，错误。
D. 回归直线过样本中心$$(\overline{x}, \overline{y})$$，正确。
正确答案：C。
4. 题目解析：
拟合效果比较：
$$R_1^2 = 0.931$$，$$R_2^2 = 0.998$$，$$R^2$$越大拟合越好。
正确答案：A（$$\hat{y}=2 \times 1.02^x$$）。
5. 题目解析：
命题判断：
① $$R^2$$越大拟合越好，正确。
② $$K^2$$越大相关性越强，正确。
③ 回归方程中$$x$$每增1单位，$$\hat{y}$$增0.2单位，错误。
④ 相关性越弱，相关系数绝对值越接近0，错误。
正确答案：C（①②）。
6. 题目解析：
命题判断：
① 线性相关性越强，相关系数绝对值越接近1，正确。
② 数据乘以2后方差为4（原方差1×2²），错误。
③ $$K^2$$越小，判断关系的把握越小，错误。
正确答案：B（仅①正确）。
7. 题目解析：
模型拟合比较：
残差平方和$$a_1 < a_2$$说明模型A拟合更好，$$R^2$$与残差平方和负相关，故$$b_1 > b_2$$。
正确答案：C。
8. 题目解析：
选项分析：
A. 回归直线过样本中心，正确。
B. 残差均匀分布说明拟合好，正确。
C. $$R^2$$越小拟合越差，错误。
D. 随机误差导致散布，正确。
正确答案：C。
9. 题目解析：
选项分析：
A. 相关关系定义正确。
B. 相关系数$$r$$绝对值越大相关性越强，但题目未强调绝对值，表述不严谨。
C. 残差平方和越小拟合越好，正确。
D. $$R^2$$越大拟合越好，正确。
正确答案：B。
10. 题目解析：
命题判断：
① 回归直线不一定经过样本点，错误。
② 数据平移后方差不变，正确。
③ $$K^2$$越小把握越小，错误。
④ 残差平方和越小$$R^2$$越大，正确。
错误命题：①③（共2个）。
正确答案：B。