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正确率40.0%有下列说法：
$${{(}{1}{)}}$$在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适;这样带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高．
$${{(}{2}{)}{{R}^{2}}}$$来刻画回归的效果，$${{R}^{2}}$$值越大，说明模型的拟合效果越好;
$${{(}{3}{)}}$$比较两个模型的拟合效果，可比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好
$${{(}{4}{)}}$$线性相关系数$${{r}}$$越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱．
其中正确命题的个数是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
2、['直线拟合'， '一元线性回归模型']正确率60.0%已知变量$${{x}{，}{y}}$$具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若$${{y}}$$关于$${{x}}$$的线性回归方程为$${{y}^{∧}{=}{{1}{.}{3}}{x}{−}{1}{，}}$$则$${{m}}$$的值为$${{(}{)}}$$
| $${{x}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{0}{.}{1}}$$ | $${{1}{.}{8}}$$ | $${{m}}$$ | $${{4}}$$ |
B
A.$${{2}{.}{9}}$$
B.$${{3}{.}{1}}$$
C.$${{3}{.}{5}}$$
D.$${{3}{.}{8}}$$
3、['直线拟合']正确率60.0%变量$${{x}}$$与$${{y}}$$是正相关，且$$\overline{{x}}=2， \， \， \， \overline{{y}}=2. 4，$$则线性回归方程可能是（）
C
A.$${{y}{^}{=}{2}{x}{−}{{2}{.}{4}}}$$
B.$${{y}{^}{=}{−}{2}{x}{+}{{6}{.}{4}}}$$
C.$${{y}{^}{=}{{0}{.}{4}}{x}{+}{{1}{.}{6}}}$$
D.$${{y}{^}{=}{−}{{0}{.}{3}}{x}{+}{{4}{.}{4}}}$$
4、['直线拟合'， '一元线性回归模型']正确率40.0%某饮料销售点销售某品牌饮料，饮料的零售价$${{x}{（}}$$元$${{/}}$$瓶）与销量$${{y}{（}}$$瓶）的关系统计如下：
| 零售价 $${{x}{（}}$$ 元 $${{/}}$$ 瓶） | $${{3}{.}{0}}$$ | $${{3}{.}{2}}$$ | $${{3}{.}{4}}$$ | $${{3}{.}{6}}$$ | $${{3}{.}{8}}$$ | $${{4}{.}{0}}$$ |
| 销量 $${{y}{（}}$$ 瓶） | $${{5}{0}}$$ | $${{4}{4}}$$ | $${{4}{3}}$$ | $${{4}{0}}$$ | $${{3}{5}}$$ | $${{2}{8}}$$ |
D
A.$${{3}{9}}$$
B.$${{3}{8}}$$
C.$${{3}{7}}$$
D.$${{3}{6}}$$
6、['直线拟合'， '一元线性回归模型']正确率40.0%已知变量$${{x}}$$与$${{y}}$$负相关，且由观测数据算得样本平均数$${{x}^{−}{=}{2}{，}{{y}^{−}}{=}{{1}{.}{5}}{，}}$$则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）
C
A.$${{y}{=}{{0}{.}{6}}{x}{+}{{1}{.}{1}}}$$
B.$${{y}{=}{3}{x}{−}{{4}{.}{5}}}$$
C.$${{y}{=}{−}{2}{x}{+}{{5}{.}{5}}}$$
D.$${{y}{=}{−}{{0}{.}{4}}{x}{+}{{3}{.}{3}}}$$
7、['残差'， '直线拟合'， '命题的真假性判断']正确率40.0%有下列说法：
$${①}$$在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；
$${②}$$用相关指数$${{R}^{2}}$$来刻画回归的效果，$${{R}^{2}}$$值越大，说明模型的拟合效果越好；
$${③}$$比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．
$${④}$$在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数$${{R}^{2}{≈}{{0}{.}{8}{5}}}$$，则表明气温解释了$${{1}{5}{%}}$$的热茶销售杯数变化．
其中正确命题的个数是（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
8、['直线拟合'， '一元线性回归模型']正确率60.0%为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：
| 天数 | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ | $${{6}}$$ |
| 繁殖个数 | $${{2}{.}{5}}$$ | $${{3}}$$ | | $${{4}{.}{5}}$$ |
由最小二乘法得$${{y}}$$与$${{x}}$$的线性回归方程为$${{y}{^}{=}{{0}{.}{7}}{x}{+}{{a}{^}}{，}}$$则当$${{x}{=}{7}}$$时，繁殖个数$${{y}}$$的预测值为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{4}{.}{9}}$$
B.$${{5}{.}{2}{5}}$$
C.$${{5}{.}{9}{5}}$$
D.$${{6}{.}{1}{5}}$$
9、['直线拟合'， '一元线性回归模型']正确率60.0%节能降耗是企业的生存之本，树立一种$${{“}}$$点点滴滴降成本，分分秒秒增效益$${{”}}$$的节能意识，以最好的管理，来实现节能效益的最大化．为此某国企进行节能降耗技术改造，下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润：
| 年号 | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ |
| 年生产利润 $${{y}{（}}$$ 单位：千万元） | $${{0}{.}{7}}$$ | $${{0}{.}{8}}$$ | $${{1}}$$ | $${{1}{.}{1}}$$ | $${{1}{.}{4}}$$ |
（参考公式及数据：$${\hat{b}}={\frac{\sum_{i=1}^{n} ( x_{i}-{\bar{x}} ) ( y_{i}-{\bar{y}} )} {\sum_{i=1}^{n} ( x_{i}-{\bar{x}} )^{2}}}={\frac{\sum_{i=1}^{n} x_{i} y_{i}-n {\bar{x}} y} {\sum_{i=1}^{n} x_{i}^{2}-n {\bar{x}}^{2}}}， \; \; {\hat{a}}={\bar{y}}-{\hat{b}} {\bar{x}}， \; \; \sum_{i=1}^{5} \; \; ( x_{i}-{\bar{x}} ) \; \; \; ( y_{i}-{\bar{y}} ) \; \;=1. 7， \; \; \sum_{i=1}^{5} x_{i}^{2}-n {\bar{x}}^{2}=1 0$$
C
A.$${{1}{.}{8}{8}}$$
B.$${{2}{.}{2}{1}}$$
C.$${{1}{.}{8}{5}}$$
D.$${{2}{.}{3}{4}}$$
10、['直线拟合'， '一元线性回归模型']正确率60.0%已知$${{x}{、}{y}}$$的取值如下表
| $${{x}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{2}}$$ | $${{5}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{1}{.}{2}}$$ | $${{3}{.}{3}}$$ | $${{4}{.}{8}}$$ | $${{5}{.}{9}}$$ |
A
A.$${{1}{.}{4}}$$
B.$${{1}{.}{6}}$$
C.$${{1}{.}{8}}$$
D.$${{1}{.}{2}}$$
1. 解析：
$$(1)$$ 正确。残差图中残差点均匀分布在水平带状区域，说明模型合适；带状区域越窄，拟合精度越高。
$$(2)$$ 正确。$$R^2$$ 越大，拟合效果越好。
$$(3)$$ 正确。残差平方和越小，模型拟合效果越好。
$$(4)$$ 错误。线性相关系数 $$r$$ 的绝对值越大，线性相关性越强，但 $$r$$ 的正负仅表示方向。
综上，正确命题有 3 个，选 $$C$$。
2. 解析：
首先计算 $$\overline{x} = \frac{1+2+3+4}{4} = 2.5$$。
根据回归方程 $$\hat{y} = 1.3x - 1$$，计算 $$\overline{y} = 1.3 \times 2.5 - 1 = 2.25$$。
实际数据中 $$\overline{y} = \frac{0.1 + 1.8 + m + 4}{4} = 2.25$$，解得 $$m = 3.1$$，选 $$B$$。
3. 解析：
变量 $$x$$ 与 $$y$$ 正相关，回归系数应为正数，排除 $$B$$ 和 $$D$$。
将 $$\overline{x} = 2$$ 代入选项 $$C$$，得 $$\hat{y} = 0.4 \times 2 + 1.6 = 2.4$$，与 $$\overline{y} = 2.4$$ 吻合，选 $$C$$。
4. 解析：
计算 $$\overline{x} = \frac{3.0 + 3.2 + 3.4 + 3.6 + 3.8 + 4.0}{6} = 3.5$$，
$$\overline{y} = \frac{50 + 44 + 43 + 40 + 35 + 28}{6} = 40$$。
将 $$(\overline{x}, \overline{y})$$ 代入回归方程 $$40 = -20 \times 3.5 + a$$，解得 $$a = 110$$。
当 $$x = 3.7$$ 时，$$\hat{y} = -20 \times 3.7 + 110 = 36$$，选 $$D$$。
6. 解析：
变量 $$x$$ 与 $$y$$ 负相关，回归系数应为负数，排除 $$A$$ 和 $$B$$。
将 $$\overline{x} = 2$$ 代入选项 $$C$$，得 $$\hat{y} = -2 \times 2 + 5.5 = 1.5$$，与 $$\overline{y} = 1.5$$ 吻合，选 $$C$$。
7. 解析：
$$①$$ 正确，残差均匀分布说明模型合适。
$$②$$ 正确，$$R^2$$ 越大拟合效果越好。
$$③$$ 正确，残差平方和越小拟合效果越好。
$$④$$ 错误，$$R^2 \approx 0.85$$ 表示气温解释了 $$85\%$$ 的变化。
综上，正确命题有 3 个，选 $$C$$。
8. 解析：
计算 $$\overline{x} = \frac{3+4+5+6}{4} = 4.5$$，
$$\overline{y} = \frac{2.5 + 3 + 4 + 4.5}{4} = 3.5$$。
将 $$(\overline{x}, \overline{y})$$ 代入回归方程 $$3.5 = 0.7 \times 4.5 + a$$，解得 $$a = 0.35$$。
当 $$x = 7$$ 时，$$\hat{y} = 0.7 \times 7 + 0.35 = 5.25$$，选 $$B$$。
9. 解析：
已知 $$\sum_{i=1}^5 (x_i - \overline{x})(y_i - \overline{y}) = 1.7$$，$$\sum_{i=1}^5 (x_i - \overline{x})^2 = 10$$，
回归系数 $$\hat{b} = \frac{1.7}{10} = 0.17$$。
计算 $$\overline{y} = \frac{0.7 + 0.8 + 1 + 1.1 + 1.4}{5} = 1$$，$$\overline{x} = 3$$，
截距 $$\hat{a} = 1 - 0.17 \times 3 = 0.49$$。
当 $$x = 8$$ 时，$$\hat{y} = 0.17 \times 8 + 0.49 = 1.85$$，选 $$C$$。
10. 解析：
计算 $$\overline{x} = \frac{1+2+2+5}{4} = 2.5$$，
$$\overline{y} = \frac{1.2 + 3.3 + 4.8 + 5.9}{4} = 3.8$$。
将 $$(\overline{x}, \overline{y})$$ 代入回归方程 $$3.8 = 0.96 \times 2.5 + a$$，解得 $$a = 1.4$$，选 $$A$$。